高三数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图像与性质教案

1、自主学习导引真题感悟1. (2012 浙江)把函数y= cos 2 x+ 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是解析 利用三角函数的图象与变换求解.構坐毎忡处兰橹,向左平移I个单位张凑jrccs Zr-Fl -* v=cos r-Fl -*-瓠坐祢不崖 -向下施楼1伞单住炊盧y= jH- 1) + 1*JC十结合选项可知应选 A.答案 A2. (2012 湖北)已知向量 a= (cos ex sin cox, sin cox) , b= ( cos cox sin cox, f3cos cox)，设函数f (x)

2、= a b+入(x R)的图象关于直线X =n对称，其中 o、入为常数,(1)求函数f(x)的最小正周期;n3 n 若y = f (x)的图象经过点 _, 0，求函数f (x)在区间0，一亍 上的取值范围.解析 (1)因为 f(x) = sin 2ox cos2ox + 2 3sin cox n2 ox + 入.6cos ox + 入=cos 2 ox + ：,03sin 2 ox + 入=2sin由直线x =n是y = f(x)图象的一条对称轴,n可得 sin 2 on = 1.k 1所以 2 co n = kn +亍(k Z)，即 o= + -( k Z).1 , 5又 co , 1 ,

3、k Z,所以 k = 1，故 co =.2 6所以f(x)的最小正周期是nn(2)由y= f(x)的图象过点 -,0，得f孑=0,即 入=2sinn = 2sin n= .2.6264 ni5 n.即 X = ；2,故 f(x) = 2sin 3X $ 2,3n 亠 n 5n 5 n由 x，有訂3Xe，-15 n所以2w sin -3X cos x成立的x的取值范围为n n5 n nn 5 nn C. 7， D.3n解析n在单位圆中画三角函数线,5 n.如图所示，要使在(0,2n ) 内,sin x cos x,贝U x A. 7，7 U n, B. 4,答案2. (2012 海淀一模)若 t

4、an a1 .一2,则 cos 2 a+R =n解析 cos 2 a + = sin 2 a = 2sina cos a12 X 2sin a cos a2tan a24sin a + cos a 1 + tan a1 251 + 2答案-45考点二：三角函数图象变换及函数y= Asin( 3 x +0 )的解析式【例2】(1)(2012 宿州模拟)函数y= sinn2x + 的图象可由y= cos 2 x的图象经过怎样的变换得到a.向左平移n个单位6向右平移n个单位6冗c.向左平移12个单位冗向右平移乜个单位(2012 泰州模拟)函数f (x) = Asi n( wx+0 )( A, 3,

5、0为常数，A 0,0)的部分图n象如图所示，则f 6的值是.审题导引(1)应用诱导公式把两个函数化为同名函数，然后比较二者的差异可得； 先由图象求出f(x)的周期，从而得3的值，再由关键点求 0，由最小值求 A,故得f(x), 可求f.规范解答n(1) y = sin 2x+ -3nnn=cos 2x+= cos 2x 2 36n%故函数y= sin 2x +亍 的图象可由y= cos 2 x的图象向右平移 乜个单位得到，故选D.T 7 n n如图所示，4 =石冗7 = -4，T=n .贝V 3 = 2.nn又2X 3+ 0 = n,二 0 =3,又易知A= 2,故 f (x) = 2sin

6、2x+n ,f 6 = 2sin 空=，632答案(1)D(2) -2【规律总结】求函数y = Asin( x+0 )( A0,0)的解析式及其图象变换的规律方法(1)已知函数y=Asin( x+ 0 )( A0, co 0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点求A,由函数的周期确定 3,由图象上的关键点确定0 .一般地，函数y= sin( ox+ 0 )的图象，可以看作把曲线y = sin ox上所有点向左(当000时)或向右(当0 0)个单位长度后，所 得到的图象关于y轴对称，则 m的最小值是nB.Tnc.tD.2n解析y = ,3sin x cos x= 2sinn

7、x-石，函数图象向右平移m m 0)个单位长度，得到的函n ny轴对称，则有 mi+ = + kn， k6 2n数解析式为y= 2sin x m，要使所得到的图象关于n一.n t Z，即 m= + k n， k Z，所以当 k= 0 时，m=，选 C.答案 C4. (2012 房山一模)已知函数f(x) = sin( o x+ 0 )( o 0,0 0 0)的最小正周期是 n.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；若A为锐角 ABC的内角，求f(A)的取值范围.审题导引把f (x)化为y = Acos( 3 x + 0 ) + k的形式后求单调区间与对称中心，再根据的范围求f(A)的取

8、值范围.规范解答1 + cos 2 ex2=cosn 12 ex + 3 + 2,2n2 en, e = 1.解析(1)因为 f ( a ) = cos a -4 =,f (x) = cos 2X+3 + 2nn+ 2k nW2x+_3 2 k n, k 乙32nT7t+ k n X + k n6函数f(x)的单调增区间为 一2n+ k n,n6 + kn , k 乙.n nn k n令2x+ = 2+ kn，x= #+W，,n k n 1对称中心为12+亍，2，k乙n nn 4 n(2)0 vAvq, yv2A+ 3v ,n 11 cos 2A+v -,3 21 n1-0时，才可整体代入并求

9、其解，当e v0时，需把e的符号化为正值后求解.【变式训练】n5. (2012 朝阳模拟)已知函数f(x) = cos x -.(1)若 f( a )=喺求sin 2a的值;nn n 设g(x) = f(x) f x+q，求函数g(x)在区间一石，3上的最大值和最小值.所以a + sin a )=丿=10，所以 cos a + sin a75., 2平方得，sin a + 2sinoc COS a + COS249a2524所以 sin 2 a= 25.因为 g(x) = f(x) fnx + 27tn=cos x cos x+4 4x + sin x) x sinx)1221=2(cos x

10、 sin x) = qcos 2 x.兀 n ,6，7 时，2x n 2 nT12 ；所以，当x= 0时，g(x)的最大值为n1当x =3时，g(x)的最小值为一4.名师押题高考【押题1】已知V 0 冗，sin冗2 +035,则tan( n 0 )的值为3A.4解析/ sin=cos9 =4B.尹40 =-3，tan( n 0 ) = tan40= i答案押题依据本题以选择题的形式考查了同角三角函数的基本关系式及诱导公式，重点突出、 考查全面，题目考查内容基础性较强，符合高考的方向，故押此题.2 2【押题2】(2012 北京东城一模)已知函数f( x) = (sin 2 x + cos 2 x) 2sin 2x.(1)求f(x)的最小正周期n个单位 若函数y = g(x)的图象是由y=f (x)的图象向右平移 个单位长度，再向上平移1n长度得到的，当x 0,时，求y = g(x)的最大值和最小值.2 2解析 (1)因为 f(x) = (sin 2 x+ cos 2 x) 2sin 2x=sin 4 x+ cos 4 x = 2sin 4x+ ,所以函数f(x)的最小正周期为2.n n(2)依题意，y = g(x) = 2sin 4 x宅 + 4 + 1= j2sin 4x 4 + 1.nnn3 n因为 Ow xw ，所以一.4