比拟正交异性板法G—M法

1、No Image 比拟正交异性板法GM法 比拟正交异性板法比拟正交异性板法(G(GM M法法) ) No Image 比拟正交异性板法GM法 四、比拟正交异性板法四、比拟正交异性板法(G(GM M法法) ) 1 1计算原理计算原理 对于由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成对于由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成 的梁桥，当其宽度与其跨度之比值较大时可将其的梁桥，当其宽度与其跨度之比值较大时可将其 简化比拟为一块矩形的平板作为弹性薄板，按古典简化比拟为一块矩形的平板作为弹性薄板，按古典 弹性理论来进行分析，即所谓弹性理论来进行分析，即所谓“比拟正交异性板法比拟正交异性板法” 或称或称“G GM

2、M法法”。 图图5-65a5-65a表示具有多根纵向主梁和横向横隔梁的表示具有多根纵向主梁和横向横隔梁的 梁桥，纵向主梁的中心距离为梁桥，纵向主梁的中心距离为b b，每片主梁的截面抗，每片主梁的截面抗 弯惯矩和抗扔惯矩分别为弯惯矩和抗扔惯矩分别为IxIx和和I IT Tx x，横隔粱的中心距，横隔粱的中心距 离为离为a a，其截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为，其截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为IyIy和和I IT Ty y。将其。将其 比拟成如图比拟成如图5 565b65b所示的弹性薄板，比拟板在纵向和所示的弹性薄板，比拟板在纵向和 横向每米宽度的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为：横向每米宽度的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩

3、为： No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM法 对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁式结对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁式结 构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊松构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊松 比比的影响。这样使得到一块在的影响。这样使得到一块在x x和和y y两个正交方向两个正交方向 截面单宽刚度为截面单宽刚度为EJxEJx、GJGJT Tx x和和EJyEJyGJGJTYTY的比拟正交异的比拟正交异 性板。比拟正交性板。比拟正交( (构造构造) )异性板的挠曲微分方程：异性板的挠曲微分方程

4、： No Image 比拟正交异性板法GM法 称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单 宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值 之比。对于常用的之比。对于常用的T T形梁或形梁或I I形梁。形梁。 一般在一般在0 0一一1 1之之 间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，解间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，解 得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应的得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应的 内力值。内力值。 为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁桥为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁桥 的

5、两端简支、两边自由的正交异性板在的两端简支、两边自由的正交异性板在y yy y1 1从处承从处承 受一个单位正弦荷载受一个单位正弦荷载 ( (图图5 566)66)。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向的挠。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向的挠 曲线，和简支梁一样，也是正弦曲线曲线，和简支梁一样，也是正弦曲线 。 但在沿桥宽方向但在沿桥宽方向(y)(y)的挠曲线则随板的结构特性和荷的挠曲线则随板的结构特性和荷 载在桥宽上的位置而不同，设以丫载在桥宽上的位置而不同，设以丫(y)(y)表示。表示。 No Image 比拟正交异性板法GM法 因此，板的挠度因此，板的挠度(x(x，y)y)可以写成如下的形式：

6、可以写成如下的形式： 把上列的把上列的(x(x，y)y)引入微分方程式，注意除在引入微分方程式，注意除在y yy y1 1 有单位正弦荷载外，在其左边有单位正弦荷载外，在其左边(-B(-B y y y y1 1) )和右边和右边 (y(y1 1 y yB)B)的板区和内荷载都等于零，因此，的板区和内荷载都等于零，因此， 得到这两个板区关于得到这两个板区关于Y(y)Y(y)的常微分方程如下的常微分方程如下 No Image 比拟正交异性板法GM法 参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式 是是Y(y)Y(y)的四阶微分方程，利用板区和的边界条的四阶微分方程，利

7、用板区和的边界条 件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线Y(y)Y(y)。 从以上方程及其求解可见，从以上方程及其求解可见，Y(y)Y(y)是利两个结构是利两个结构 参数参数、及荷载位置及荷载位置y y，相关的。，相关的。Y(y)Y(y)已知后，已知后， 挠度挠度(x(x，y)y)就可以得到，于是荷载横向分布问题就可以得到，于是荷载横向分布问题 就可以迎刃而解。就可以迎刃而解。 No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM法 2 2用用“G GM M法法”曲线图表计算荷载横向分布系数曲线图表计算荷载横向分布系数 在具体设计中

8、如果直接利用弹性挠曲面方程求在具体设计中如果直接利用弹性挠曲面方程求 解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居易解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居易 翁翁(Guyon)(Guyon)和麦桑纳特和麦桑纳特(Massonnet)(Massonnet)已根据理论分析已根据理论分析 编制了编制了“G GM M法法“曲线图表。下面介绍应用曲线图表。下面介绍应用“G G M M法法” 计算图表的计算步骤。计算图表的计算步骤。 求主梁、横隔梁的抗弯惯矩求主梁、横隔梁的抗弯惯矩IxIx、l lTyTy及比拟单宽抗及比拟单宽抗 弯惯矩弯惯矩JxJx、J JTyTy。 No Image 比拟正交异性板法

9、GM法 对于主梁的抗弯惯矩对于主梁的抗弯惯矩IxIx就按翼板宽为就按翼板宽为b b的的T T形截形截 面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩I Iy y，由，由 于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为a a的的T T形梁不再形梁不再 符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度a a的分布的分布 是很不均匀的、如图是很不均匀的、如图5 56767所尔。为了较精确地考所尔。为了较精确地考 虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度 的概念的概念, ,每侧翼板有

10、效宽度的使就相当于把实际应力每侧翼板有效宽度的使就相当于把实际应力 图形换算成以最大应力图形换算成以最大应力 为基谁的矩形图形的长为基谁的矩形图形的长 度度。如图。如图5 56767所示。根据理论分析结果，所示。根据理论分析结果， 值值 可按可按c cL L之比值由表之比值由表5 55 5计计算，算，其中其中L L为横梁的长为横梁的长 度，可取两根边主梁的中心距计算。度，可取两根边主梁的中心距计算。 No Image 比拟正交异性板法GM法 知道知道值后，就可按翼板宽度为值后，就可按翼板宽度为(2 (2 十十) )的的 T T形截面采计算形截面采计算I Iy y No Image 比拟正交异性

11、板法GM法 求主梁、横隔梁的抗扭惯矩求主梁、横隔梁的抗扭惯矩 。 纵向和横向单宽惯矩纵向和横向单宽惯矩J JTXTX和和J JTYTY可分成梁肋和翼板两可分成梁肋和翼板两 部分来计算。部分来计算。 对于翼板部分我们应分清图对于翼板部分我们应分清图5 56868所示的两种情况。所示的两种情况。 No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM法 由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独 立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立 板沿短边的剪力板沿短边的剪力 也参与抗扭作用，而连

12、续板的单也参与抗扭作用，而连续板的单 宽部分则不出现此种剪应力宽部分则不出现此种剪应力( (因因5 568)68)。 为计算抗弯参数为计算抗弯参数 。所需的纵横向截面单宽抗。所需的纵横向截面单宽抗 扭扭惯矩惯矩之和可由下式求得：之和可由下式求得： 式中式中h h为桥面板的厚度，为桥面板的厚度， 分别表示主梁肋分别表示主梁肋 和内横梁助的截面抗扭惯矩。和内横梁助的截面抗扭惯矩。 No Image 比拟正交异性板法GM法 (2)(2)按下式计算按下式计算 (3)(3)计算各主梁横向影响线坐标计算各主梁横向影响线坐标 用已求得的用已求得的6 6值从值从G GM M法计算图表上查影响系数法计算图表上查

13、影响系数K K1 1和和 K K0 0值；值； 在系数在系数K K1 1和和K K0 0值的图表中是将桥的全宽分为八等分值的图表中是将桥的全宽分为八等分 共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为0 0，向左，向左 ( (或向右或向右) )依次为正的依次为正的( (或负的或负的) ) No Image 比拟正交异性板法GM法 如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上，如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上， 例如欲求图例如欲求图5 56969中号梁中号梁( (梁位梁位f fB)B)处的处的K K值时值时 则要根据相邻两点的则要根据相邻两点的K KBIBI和和 （由图表查得）进（由图表查得）进 行内插，最后求得的行内插，最后求得的 如图虚线所示。如图虚线所示。 No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM法 No Image 比拟正交异性板法GM