2021年高中数学《对数函数》同步练习 教师版

1、2021年高中数学对数函数同步练一 、选择题若函数，则（ ）A. B. C. D.【答案解析】答案为：A解析：函数，又，即，故选A.已知f(x3)=logax，且f(8)=1，则a=()A. B. C.2 D.3【答案解析】答案为：C解析：f(8)=f(23)=loga2=1，a=2.已知a=log32，则log382log36=()A.a2 B.5a2 C.3a(1a)2 D.3aa21【答案解析】答案为：A解析：log382log36=3log322(log32log33)=3a2(a1)=a2.已知2x=3，log4=y，则x2y的值为()A.3 B.8 C.4 D.log48【答案解析

2、】答案为：A解析：由2x=3，得x=log23.x2y=log232log4=log23(3log22log23)=3.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogacD.loga(bc)=logablogablogac【答案解析】答案为：B解析：由对数的运算公式loga(bc)=logablogac可判断选项C，D错误.选项A，由对数的换底公式知logablogcb=logca=(lg b)2=(lg a)2，此式不恒成立.选项B，由对数的换底公式知logablogc

3、 a=logcb，故恒成立.计算：(lg5)2lg 2 lg5lg20的值是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案为：C解析：(lg 5)2lg 2lg 5lg 20=lg 5(lg 5lg 2)lg 20=lg 5lg 20=lg 100=2.若函数y=loga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,1)(1,2) C.(1,2) D.2，)【答案解析】答案为：C；解析：当a1时，若y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax1=0中0，即a24a1.当1a0时，若y有最小值，则说明x2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去.综上可知，选C

4、.已知函数f(x)=log(a1)(2x1)在(-0.5,0)内恒有f(x)0，则a取值范围是()A.a1 B.0a1 C.0a2 D.1a2【答案解析】答案为：D解析：由x0，得02x10恒成立，则0a11.1a1且x2，故x的取值范围是(1,2)(2，).(2)由题意知，解得x3且x2.故x的取值范围是(3，2)(2，).已知f(x)=loga(1x)loga(x3)，(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值.【答案解析】解：(1)定义域为x|3x1.f(x)=loga(x22x3)，令t=x22x3=(x1)24，x(3，1)，t(0，4.f(t)=logat，t(0，4.当0a1时，ymax=f(4)=loga4，值域为(，loga4.(2) ymin=2，由得得a=.已知函数f(x)=lg(x1)，解关于x的不等式0f(12x)f(x)1.【答案解析】解：由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)=lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0，且a1).(1)求f(x)的定义域：(2)判断函数的奇偶性.【答案解析】解：(1)要使函数有意义，则有0，即或解