电路课件：第04章 电路定理

1、第第4 4章章 电路定理电路定理 下 页 重点重点: : 电路定理的内容、适用范围和应用。电路定理的内容、适用范围和应用。 1 1. . 叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路的在线性电路中，任一支路的 电流电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流单独作用于电路时，在该支路产生的电流( (或电压或电压) ) 的代数和。的代数和。 4.1 叠加定理叠加定理 2 .2 .定理的证明定理的证明 应用结点法：应用结点法： (G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1 下 页上 页 G1 is1 G2 us2

2、 G3 us3 i2 i3 + + 1 32 1 32 33 32 22 1 GG i GG uG GG uG u SSS n 或表示为：或表示为： 1 1 1 3322111 nnn SsSn uuu uauaiau 支路电流为：支路电流为： 3 3 3 32 13 3 332 32 2 32 23 3313 )()()( iii GG iG u GG GG u GG GG Guui S SSSn 2 2 2332211 32 12 32 323 2 232 23 2212 )()( iiiububib GG iG GG uGG u GG GG Guui SSS SS SSn 下 页上 页

3、G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + + 1 结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次 函数，函数，均可看成各独立电源单独作用时，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。产生的响应之叠加。 3. 3. 几点说明几点说明 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零 短路。短路。 电流源为零电流源为零 开路。开路。 下 页上 页 结论 三个电源共同作用三个电源共同作用 is1单独作用单独作用 = = 下 页上 页 + us2单独作用单独作用us3单独作用单

4、独作用 + G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + + 2 i 3 i G1 is1 G2G3 G1 G3 us3 + 2 i 3 i G1 G3 3 i 2 i us2 + 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适电路亦可用叠加，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。用于独立源，受控源应始终保留。 下 页上 页 4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用 求电压

5、源的电流及求电压源的电流及 功率。功率。 例例1 4 2A 70V 10 52 + I 解解 画出分电路图。画出分电路图。 2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡： 0 I 70V电压源作用：电压源作用：A157/7014/70 I A15 III 下 页上 页 I 4 2A 10 52 4 70V 10 52 + I” 两个简单电路两个简单电路 1050W1570P 应用叠加定理使计算简化。应用叠加定理使计算简化。 例例2计算电压计算电压u。 3A电流源作用：电流源作用： 下 页上 页 解解 u 12V 2A 1 3A 3 6 6V 画出分电路图。画出分电路图。 u(2) i (2)

6、 12V 2A 1 36 6V 1 3A 3 6 u(1) V93) 13/6( u 其余电源作用：其余电源作用： A2)36/()126( i V81266 iuV1789 uuu 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立 源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。 下 页上 页 注意 例例3计算电压计算电压u电流电流i。 u 10V 2i 1 i2 5A 解解画出分电路图。画出分电路图。 u 10V 2i 1 2 i u” 2i ” i ” 1 2 5A 受控源始终保留受控源

7、始终保留 ) 12/() 210(ii V6321iiiu A2i10V电源作用：电源作用： 下 页上 页 u 10V 2i 1 2 i u ” 2i ” i” 1 2 5A 5A电源作用：电源作用： 02)5(12iii A1i V2) 1(22iu V826u A1) 1(2i 例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据： A2 A 1 ,V1 iiu SS 响应响应时时当当， ？，iiu SS A 5 ,V3 响应响应时时求求 下 页上 页 无源无源 线性线性 网络网络 uS i iS 研究激研究激 励和响励和响 应关系应关系 的实验的实验 方法方法 1

8、A 2A ,V1 iiu SS 响应响应时时当当， 解解根据叠加定理根据叠加定理 SS ukiki 21 代入实验数据：代入实验数据： 2 21 kk 12 21 kk 1 1 2 1 k k A253 SS iui 齐性原理齐性原理 下 页上 页 线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减 小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增 大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 具有可加性具有可加性。 注

9、意 i R1R1R1 R2RL + usR2R2 例例 采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A。 则则 求电流求电流 i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V。 + 2V 2A + 3V + 8V + 21V + us=34V 3A8A21A 5A 13A i =1A A5 . 11 34 51 s s s s i u u i u u i i 即即 解解 下 页上 页 4.2 4.2 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个，那么这条支路就可以用一个 电压等于电压等于uk的独

10、立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值( (解答解答 唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理 下 页上 页 支支 路路 k ik + uk + uk 下 页上 页 ik ik + uk R=uk/ik A ik + uk 支支 路路 k A + uk 证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明 下 页上 页 uk uk A ik + uk 支支 路路 k + uk 例例求图示电路的支路电压和电流。求图示电

11、路的支路电压和电流。 解解 A10 10/)105(5/110 1 i A65/3 12 ii A45/2 13 ii V6010 2 iu 替替 代代 替代以后有：替代以后有： A105/ )60110( 1 i A415/60 3 i 替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。 下 页上 页 i3 10 55 110V10 i2 i1 u 注意 i3 10 55 110V i2 i1 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变

12、，故第其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不也不 变变(KCL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。 原因原因 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。性电路。 下 页上 页 注意 替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路；无电压源回路； 无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。 1.5A 2.5A 1A 下 页上

13、 页 注意 10V 5V 2 5 10V 5V 2 2.5A 5V + ？ ？ 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流 源与源与电阻并联支路电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理

14、正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。方法。 下 页上 页 1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻等效电阻Req）。）。 下 页上 页 a b i u + - A i a b Req Uoc + - u +

15、 - 例例 下 页上 页 10 10 + 20V + U0C a b + 10V 1A 5 2A + U0C a b 5 15V a b Req Uoc + - 应用电源等效变换应用电源等效变换 I 例例 (1) 求开路电压求开路电压Uoc (2) 求输入电阻求输入电阻Req A5 . 0 20 1020 I 510/10 eq R V1510105 . 0 oc U 下 页上 页 10 10 + 20V + U0C a b + 10V 5 15V a b Req Uoc + - 应用戴维宁定理应用戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴 维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。

16、注意 u a b i + N 2.2.定理的证明定理的证明 + 替代替代 叠加叠加 A中中 独独 立立 源源 置置 零零 下 页上 页 a b i + u NA a b i + u A u a b + A Req oc uu iRu eq iRuuuu eqoc 下 页上 页 i + u N a b Req Uoc + - 3.3.定理的应用定理的应用 (1) (1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全等效电阻为将一端口网络内部独立电源全 部置零部置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源后，所得无源 一端口网络的输入电阻。

17、常用下列方法计算：一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算： （2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电 路断开时的开路电压路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开，电压源方向与所求开 路电压方向有关。计算路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选的方法视电路形式选 择前面学过的任意方法，使易于计算。择前面学过的任意方法，使易于计算。 下 页上 页 2 23 3 方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计

18、算等效电阻； 开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。 i u Req sc oc eq i u R 下 页上 页 u a b i + N Requ a b i + N Req i a b Req Uoc + - u + - 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变 ( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制

19、电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。 下 页上 页 注意 例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、 5.2时的电流时的电流I。 I Rx a b + 10V 4 6 6 4 解解 断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余 一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维 宁等效电路：宁等效电路： 求等效电阻求等效电阻Req Req=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A 下 页上 页 Uoc = U1 - U2 = -104/(

20、4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V 求开路电压求开路电压 b + 10V 4 6 6 4+ - Uoc Ia b Uoc + Rx Req + U1 - + U2- b 4 6 6 4+ - Uoc 求电压求电压U0 。例例2 解解求开路电压求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 求等效电阻求等效电阻Req 方法方法1 1：加压求流：加压求流 下 页上 页 3 3 6 I + 9V + U0 + 6I 3 6 I + 9V + U0C + 6I 3 6 I + U + 6I I0 独立源置零独立源置零 U=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(

21、2/3)I0 U =9 (2/3)I0=6I0 Req = U /I0=6 方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留 下 页上 页 3 6 I + 9V + 6I Isc I1 U0 + - + - 6 9V 3 等效电路等效电路 V33 36 9 0 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加 电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，

22、以计算简便为好。以计算简便为好。 求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。 例例3 解解求开路电压求开路电压Uoc 下 页上 页 注意 100 50 + 40V RL + 50V I1 4I1 50 5 100 50 + 40V I1 4I1 50 A1 . 0 1 I V10100 1 IU oc 求等效电阻求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法 A4 . 0100/40 sc I 254 . 0/10 sc oc eq I U R 下 页上 页 100 50 + 40V I1 50 200I1 + Uoc + Isc 100 50 + 40V I1 50 200I1

23、 +40100200100 111 III Isc 50 + 40V 50 A2 30 60 525 50 oc L U I W20455 2 LL IP 已知开关已知开关S 例例4 1 A 2A 2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少。等于多少。 解解 V4A 2 ocSc Ui2 eq R V1141)52(U 下 页上 页 Uoc Req 5 50V IL + 10V 25 AV 5 U + S 1 3 2 1A线性线性 含源含源 网络网络 5 U + 1A2 4V + + - 任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可

24、以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。 4. 4. 诺顿定理诺顿定理 一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。 下 页上 页 a b i u + - A a b Req Isc 注意 例例1求电流求电流I 。 求短路电流求短路电流Isc I1

25、=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解解 求等效电阻求等效电阻Req Req =10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路: : 应用分应用分 流公式流公式 I =2.83A 下 页上 页 12V 2 10 + 24V 4 I + Isc 12V 2 10 + 24V + Req 2 10 4 I -9.6A 1.67 I1 I2 例例2求电压求电压U。 求短路电流求短路电流Isc 解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短 路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。 下 页上

26、页 a b 3 6 + 24V 1A 3 + U 6 6 6 A3 63 3 66/3 24 2 1 36/6 24 sc I Isc a b 3 6 + 24V 3 6 6 6 466/3/63/6 eq R 下 页上 页 求等效电阻求等效电阻Req a b 3 6 3 6 6 6 Req 诺顿等效电路诺顿等效电路: : Isc a b 1A 4 U 3A V164) 13(U 下 页上 页 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 注意 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的

27、等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。 a b A Req=0 Uoc a b A Req= Isc 4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载 为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的 值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。 下 页上 页 i + u A 负负 载载 应用戴

28、维宁定理应用戴维宁定理 i Uoc + Req RL 2 )( Leq oc L RR u RP RL P 0 P max 0 )( )(2)( 4 2 2 Leq LeqLLeq oc RR RRRRR uP eqL RR eq oc R u P 4 2 max 最大功率匹配条件最大功率匹配条件 对对P求导：求导： 下 页上 页 例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。为何值时能获得最大功率，并求最大功率。 求开路电压求开路电压Uoc 20 21R UII A2 21 II V602020102 2 IUoc A1 21 II 下 页上 页 解解 20 + 20V a b 2A + U

29、R RL 10 20 R U 20 + 20V a b 2A + UR 10 20 R U Uoc I1I2 求等效电阻求等效电阻Req 20 I U Req IIIU202/2010 2 21 III 下 页上 页 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: 20 eqL RR 时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率 W R U P eq oc 45 204 60 4 22 max 注注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端

30、口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便. 下 页上 页 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理(Tellegens(Tellegens Theorem) Theorem) 1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总电路，条支路的集总电路， 在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参

31、考方向下，满足: : 功率守恒功率守恒 定理证明：定理证明： 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率表明任何一个电路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零。之和恒等于零。 下 页上 页 应用应用 KCL: 0 654 iii 0 421 iii 0 632 iii 1 2 3 b k kk iuiuiuiu 1 662211 63252421 3323111 iuuiuiuu iuiuuiu nnnnn nnnn )()( )( 0 6323 6542 4211 )( )( )( iiiu iiiu iiiu n n n 支路电支路电 压用结压用结 点电压点电压 表示表示 46 5 1 23 4 2 3 1 下 页上 页 1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路， 当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电 流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足: 46 5 1 23 4 2 3 1 46 5 1 23 4 2 3 1 ),( k