（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 3.2 三角变换与解三角形课件 文

1、3.2三角变换与解三角形 -2- -3- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 三角恒等变换及求值 【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些? B -4- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思三角恒等变换的基本思路: (1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等. -5- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -6- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 正、余弦定理的简单应用 【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些? 例2(1)设ABC的内

2、角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bcos C+ ccos B=asin A,则ABC的形状为() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定 B B -7- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -8- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由 正弦定理求a,b. 2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c, 再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=,求另一 角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求 B,由A+B+C=求C,再由正弦定

3、理或余弦定理求c,要注意解可能有 多种情况. 4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出 最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内 角). -9- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -10- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识? 例3在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD的面积是 ADC的面积的2倍. -11- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)因为SABDSADC=BDDC, 在ABD和ADC中, 由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosA

4、DB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC, 所以AC=1. -12- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正 弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原 则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结 构”,这是使问题得以解决的突破口. -13- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练3(2019全国,文18)ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 (1)求B; (2)若ABC为锐角三

5、角形,且c=1,求ABC面积的取值范围. -14- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -15- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解三角形与三角变换的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算? -16- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角 的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转 化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理 把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化. -17- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练4(2019江西九

6、江三模,17)在ABC中,三个内角A,B,C所 对的边分别为a,b,c,边AC上的高为h,已知c(sin A-cos A)=acos C. 解 (1)由c(sin A-cos A)=acos C及正弦定理, 得sin C(sin A-cos A)=sin Acos C, 即sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C). A+C=-B,sin Asin C=sin B. 由正弦定理,得asin C=b. -18- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -19- 2341567 C -20- 2341567 A -21- 2341567 C -22- 2341567 4.(2019全国,文15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=. 解析解析 由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acos B=0. A(0,),B(0,),sin A0,sin B+cos B=0,即tan B=-1, -23- 2341567 -24- 2341567 -