新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教案_2_第1页
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文档简介

1、一元二次方程根与系数的关系教学目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）一、导入新课1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac 0 时,方程无实数根.想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？二、讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算 解下列方程并完成填空：（1）

2、x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两 根关 系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？u 重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 x2=q. （2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你

3、可以发现什么结论？ 归纳总结一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）如果 ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、 x2，那么 b2-4ac0.满足上述关系的前提条件b2-4ac0.一元二次方程的根与系数的关系的应用例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 + 7x + 6 = 0;（2）2x2 -3x -2 = 0.例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.练一练设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: (1)x1+x2= , (2)x1x2= ,例4：设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m =_.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .3.已知

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