概率论期末考试复习题及答案

1、精品文档第一章1.设 P（A） = 1，P（ AB） = 1 ，且 A 与 B 互不相容，则P（ B） =_ 1_.3262. 设 P（A） =1，P（ AB）= 1，且 A 与 B 相互独立，则P（ B）=_ 1_.3243设事件A 与 B 互不相容， P（ A ）=0.2， P（ B ）=0.3，则 P（ AB ） =_0.5_.4已知 P（ A ）=1/2，P（ B）=1/3，且 A ，B 相互独立，则P（A B ）=_1/3_.A与B相互独立5设 P（A ） =0.5， P（A B ） =0.4 ，则 P（ B|A ）=_0.2_.6设 A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(

2、B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，则 P(A|B)=_ 0.5 _7一口袋装有3只红球， 2只黑球，今从中任意取出2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是 _ 0.6_8设袋中装有6只红球、 4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1 只同颜色的球， 若连取两次， 则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.精品文档9一袋中有7 个红球和3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21_.10设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%， 2%，

3、 5%.求：（ 1）从该厂生产的产品中任取1 件，它是次品的概率；3.5%（ 2）该件次品是由甲车间生产的概率.1835第二章1.设随机变量X N（ 2， 22），则 PX 0=_0.1587_. （附： （ 1） =0.8413）设随机变量 XN （2， 22），则 PX 0= （ P(X-2)/2 -1 =（ -1） =1- （1） =0.15871e 3 x ,x0;2.设连续型随机变量X 的分布函数为F ( x)0,x0,则当 x0 时， X 的概率密度f(x)=_3e 3x _.3设随机变量 X 的分布函数为F（ x） =ae 2x , x0; 则常数 a=_1_.0,x0,4设随机

4、变量 XN（ 1，4），已知标准正态分布函数值 （ 1）=0.8413 ，为使 PXa0.8413 ，则常数 a_3_.5抛一枚均匀硬币 5 次，记正面向上的次数为31X ，则 PX 1=_.326.X 表示 4 次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为0.5，则 X _B(4, 0.5)_7.设随机变量X 服从区间 0，5上的均匀分布，则P X3 = _0.6_.精品文档X-10128.设随机变量 X 的分布律为31，且 Y=X2，记随机17P816168变量 Y 的分布函数为F Y（y），则 F Y（ 3） =_9/16_.9.设随机变量X 的分布律为P X=k= a/N，k=

5、1， 2， ， N，试确定常数a.110.已知随机变量X 的密度函数为f(x)=Ae|x|x+ ,求：（ 1） A 值；（ 2） P0 X1;(3)F(x).1111 e xx0)F ( x)22(1-e12xx0e211.设随机变量 X 分布函数为F （ x） = A Be xt , x 0,(0),0,x0.（ 1） 求常数 A，B；（ 2） 求 P X2 ，P X3；（ 3） 求分布密度 f（ x）.A=1B=-1P X2= 1e 2P X 3= e 3f ( x)e xx00x012.设随机变量X 的概率密度为x,0x1,f（ x） = 2 x,1x2,0,其他 .求 X 的分布函数F

6、（ x） .0x01 x20x1F ( x)21 x22 x1 1x221x213.设随机变量X 的分布律为.精品文档X21013Pk1/51/61/51/1511/30求（ 1） X 的分布函数， （2） Y=X2 的分布律 .0x21/ 52x111/ 301x0F ( x)/ 300x11719/ 301x31x3Y149Pk1/57/301/511/3014.设随机变量XU（ 0,1），试求：（ 1） Y=eX 的分布函数及密度函数；（ 2） Z= 2lnX 的分布函数及密度函数 .1y e1 efY ( y)1f Z ( z)yothers200第三章z2z 0 others( x

7、y), x 0, y 0;1设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f (x, y)e0,其他 ,（1）求边缘概率密度f X(x) 和 fY(y)，（ 2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 .e xx0e yy0f X ( x)xfY ( y)0y000因为 f (x, y)f X ( x) f Y ( y) ，所以X 与 Y相互独立2设二维随机变量( X ,Y ) N (1, 2 ,1 2,22,) ，且 X 与 Y 相互独立，则=_0_.3.设 XN （ -1， 4），YN （ 1， 9）且 X 与 Y 相互独立，则2X-Y_ N （-3， 25） _.4.设随机变量X 和 Y 相

8、互独立，它们的分布律分别为X-101Y-10，P135P133121244.精品文档5则 P XY1_.165设随机变量 (X,Y) 服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线 y=x ，x=1 和 x 轴所围成10y x1 的三角形区域，则(X,Y) 的概率密度f ( x， y)20others6设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X， Y 的分布律分别为X01Y12P13P234455试求：（ 1）二维随机变量（X， Y）的分布律；（ 2）随机变量 Z=XY 的分布律 .X1Y010.10.320.150.45Z012P0.250.30.457设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为X

9、12Y010.10.20.12a0.10.2求：（ 1） a 的值；（ 2）（ X ， Y ）分别关于X 和 Y 的边缘分布列； （ 3） X 与 Y 是否独立？为什么？（ 4） X+Y的分布列 .a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因为 P X 0,Y1P X0PY1 ，所以 X 与 Y 不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.28.设随机变量（X，Y）的分布密度.精品文档Ae (3x 4 y) ,x0, y0,f （x， y） =0,其他 .求：（ 1） 常数 A； （ 2） P0 X1， 0Y2.A=12P0 X1， 0Y5） 是来自总体 X N (0,

10、1)的样本，则 Yni 1X i2i6_ F (5, n5) _（需标出参数） 4.设总体 X N(1,2，)X 1, X 2, ,X n 为 来 自 该 总 体 的 样 本 ， 则 X1n， 则X in i 12E( X ) =_1_ ， D( X )_。n5设总体 X N( ,2 )， X 1，X 2， ， X n 为来自该总体的一个样本，令U=n ( X) ，.精品文档则 D （U ） =_1_.6.设总体 XN（ 60，152），从总体 X 中抽取一个容量为100 的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 3 的概率 .（用标准正态分布函数()表示）2(1( 2)7设总体 XN（

11、，16），X1，X2， ，X10 是来自总体 X 的一个容量为10 的简单随机样本，S2 为其样本方差，则统计量 _ 9 S2_2(9) .16第七章1.设总体 X 的概率密度为x (1) ,0 x1;f ( x; )其他 ,0,其中 是未知参数， x1,x2, ,xn 是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计 .XLnn矩1 Xln xii 12.设总体 X 服从（ 0， ）上的均匀分布， 今得 X 的样本观测值： 0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.2，求求 的矩估计值和极大似然估计值.0.60.63. 设总体 X 服从参数为 的泊松分布，其中 为

12、未知参数， X 1，X 2， ， X n 为来自该总体的一个样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量 .矩XLX4.设总体 X N(, 1)， X1, X 2 , X3 为其样本， 若估计量 ?1 X11 X 2 kX 3 为的无23偏估计量，则k = _1/6_.5. 设总体是X N (, 2) ， X1, X 2 , X3 是总体的简单随机样本，?1 ,?2 是总体参数的两.精品文档1X11X 21X 3111个估计量，且?1 =44， ?2= X1X 2X 3 ，其中较有效的估计量2333是 _ ?2 _.6. 设某种砖头的抗压强度XN( ,2 ) ，今随机抽取20 块砖头，测得抗压强度数据（单位： kg cm-2）的均值 x76.6 ，和标准差 s 18.14 ：（