(新课标)高考数学大一轮复习第八章立体几何题组41理

1、题组层级快练 ( 四十一 )1已知两条不同直线l 1 和 l 2及平面 ，则直线 l 1 l 2 的一个充分条件是 ()A l 1且 l 2 B l 1且 l 2C l 1且 l 2 ?D l 1且 l 2? 答案B解析1且 l212.l ? l l2(2015 福建理 ) 若 l ， m是两条不同的直线，m垂直于平面 ，则“ l m”是“ l ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为 m，若 l m，则 l 或 l ?，即 l m l . 若 l ，则 l m，即l ? l m.3若空间四边形ABCD的两条对角线AC， BD的长分别是8，

2、 12，过 AB 的中点 E 且平行于BD， AC的截面四边形的周长为()A 10B 20C 8D 4答案B解析设截面四边形为EFGH， F， G， H 分别是 BC， CD， DA 的中点， EF GH 4， FG HE6.周长为2(4 6) 20.4如图所示，在四个正方体图形中，A， B 为正方体的两个顶点，M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB面 MNP的图形的序号是_ ( 写出所有符合要求的图形序号)答案5在四面体 ABCD中， M， N 分别是 ACD， BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 _答案平面 ABC和平面 ABD解析连接 AM并延长交 CD于 E，连接

3、BN并延长交 CD于 F. 由重心的性质可知，E，F 重合为一点，且该点为CD的中点 E. 由EMEN1 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABC且 MN平面MANB21/11ABD.6过三棱柱ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，记AC， BC， A1C1， B1C1 的中点分别为E，F， E1， F1，则直线EF， EF1，EE1， FF1， E1F，E1F1 均与平面ABB1A1 平行，故符合题意的直线共6 条7. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1 是棱长为3 的正方

4、体，点E 在 AA1 上，点 F 在 CC1上， G在BB1 上，且 AE FC1 B1G 1， H 是 B1C1 的中点(1) 求证： E， B， F，D1 四点共面；(2) 求证：平面 A1GH平面 BED1F.答案(1) 略(2) 略解析(1) 连接 FG.AE B1G 1， BGA1E 2.BG綊 A1E， A1G BE.又C1F 綊B1G，四边形C1FGB1 是平行四边形FG綊 C1B1 綊 D1 A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊 D1F， D1F 綊 EB.故 E， B， F， D1 四点共面(2) H是 B1C1 的中点，3B1H 2. 又 B1 G 1，B1G2 .

5、B1H32/11又FC 2，且 FCB GB1H 90， BC 3 B1HG CBF. B1GH CFB FBG， HG FB.又由 (1) 知， A1G BE，且 A1G? 平面 A1GH， HG? 平面 A1GH， BF?平面 A1GH， BE?平面 A1GH， BF平面 A1GH， BE平面 A1GH.又 BFBE B，平面A1GH平面 BED1F.8. (2013 福建文 ) 如图所示，在四棱锥 PABCD中， PD平面 ABCD， AB DC， ABAD，BC 5， DC 3， AD4， PAD 60 .(1)P ABCD的正视图 ( 要求标出尺寸，并当正视方向与向量 AD的方向相同

6、时，画出四棱锥写出演算过程 ) ；(2)若 M为 PA的中点，求证： DM平面PBC；(3)求三棱锥 D PBC的体积答案(1) 略(2) 略(3)83解析方法一：(1)在梯形ABCD中，过点C 作 CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形， AE CD 3. 在 Rt BEC中，由 BC 5， CE4，依勾股定理，得BE 3，从而AB 6.又由 PD平面 ABCD，得 PDAD.从而在 Rt PDA中，由 AD 4， PAD60，得 PD 43. 正视图如图所示3/11(2) 取 PB 中点 N，连接 MN， CN.在 PAB 中， M是 PA 中点，1MN AB，MN 2AB3.

7、又 CDAB， CD 3， MN CD，MN CD.四边形MNCD为平行四边形DM CN.又 DM?平面 PBC， CN? 平面 PBC，DM平面 PBC.1(3)V D PBC VP DBC 3S DBCPD，又 S DBC 6， PD 4 3，所以 VD PBC 8 3.方法二： (1) 同方法一(2) 取 AB 的中点 E，连接 ME，DE.在梯形 ABCD中， BECD，且 BE CD，四边形BCDE为平行四边形DE BC.又 DE?平面 PBC， BC? 平面 PBC，DE平面 PBC.又在 PAB 中， MEPB， ME?平面 PBC，PB? 平面 PBC，ME平面 PBC.又 D

8、EME E，平面 DME平面 PBC. 又 DM? 平面 DME， DM平面 PBC.(3) 同方法一9. 如图所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点 E，F 分别是4/11棱 CC1， BB1 上的点，点M是线段 AC上的动点， EC 2FB. 当点 M在何位置时， BM平面 AEF?答案当 M为 AC中点时， BM平面 AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点 O，连接 OF，过点 O作 OMAC 于点 M.侧棱 A1A底面 ABC，侧面 A1ACC1底面 ABC.OM底面 ABC.又 EC 2FB，1OM FB綊 2EC.四边形OMBF为矩形BM O

9、F.又 OF? 面 AEF， BM?面 AEF，故 BM平面 AEF，此时点M为 AC的中点方法二：如图所示，取EC的中点 P， AC的中点 Q，连接 PQ， PB， BQ.PQ AE. EC 2FB，PE 綊 BF， PB EF.PQ平面 AEF， PB平面 AEF.又 PQPB P，平面 PBQ平面AEF.又 BQ? 面 PQB， BQ平面 AEF.故点 Q即为所求的点M，此时点M为 AC的中点5/1110(2016 福建四地六校联考) 一个多面体的直观图和三视图如图所示( 其中 M， N 分别是AF， BC中点 ) (1) 求证： MN平面 CDEF；(2) 求多面体 A CDEF的体积

10、8答案(1) 略(2)3解析(1) 证明由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB BC BF 2，DE CF 22， CBF 90 .取 BF 中点 G，连接 MG，NG，由 M，N 分别是 AF， BC中点，可知 NGCF， MG EF. 又 MGNGG， CF EF F，平面 MNG平面 CDEF， MN平面 CDEF.(2) 作 AHDE 于 H，由于三棱柱ADE BCF为直三棱柱， AH平面 CDEF，且 AH 2.V3S AH322 2 2 3.A CDEF1四边形 CDEF1811(2016 衡水中学调研)如图所示，在几何体ABCDFE中， ABC， DFE 都是等

11、边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1) 求几何体 ABCDFE的体积；(2) 证明：平面 ADE平面 BCF.答案(1)83(2) 略3解析(1)取 BC的中点为 O，ED的中点为 G，连接 AO， OF， FG， AG.6/11AO BC，AO? 平面 ABC，平面 BCED平面ABC，AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED.AO FG3，183VABCDFE 3432 3 .(2) 证明：由 (1) 知 AOFG， AO FG，四边形 AOFG为平行四边形， AGOF.又 DEBC， DE AG G， DE? 平面 ADE，

12、AG? 平面 ADE， FOBC O， FO? 平面 BCF， BC? 平面 BCF，平面 ADE平面BCF.1下列命题中正确的是_若直线 a 不在 内，则 a；若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交答案解析a A 时， a 不在 内，错；直线 l与 相交时， l上有无数个点不在 内，故错； l 时，内的直线与l 平行或异面，故错； ab， b时， a或 a? ，故错；

13、l ，则l与 无公共点， l与 内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中， A C 与 B D 都与平面 ABCD平行，正确11112(2013 浙江文 ) 设 m， n 是两条不同的直线，是两个不同的平面 ()A若 m， n，则 mnB若 m， m，则 C若 mn， m，则 nD若 m，则m答案C解析A 项中，直线 m，n 可能平行，也可能相交或异面，直线m， n 的关系是任意的；B 项中，与 也可能相交，此时直线m平行于 ，的交线；D 项中， m也可能平行于.故选 C项3.(2015 山东文 ) 如图，三棱台DEFABC中， AB 2DE， G， H 分别为 AC，BC的中点7/11

14、(1) 求证： BD平面 FGH；(2) 若 CFBC， ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.解析(1) 方法一：连接DG，CD，设 CDGF M，连接 MH.在三棱台DEF ABC中， AB2DE， G为 AC的中点，可得DFGC， DF GC.所以四边形DFCG为平行四边形则 M为 CD的中点，又 H 为 BC的中点，所以 HMBD.又 HM? 平面 FGH， BD?平面 FGH，所以 BD平面 FGH.方法二：在三棱台DEF ABC中，由 BC 2EF， H 为 BC的中点，可得 BHEF， BH EF.所以四边形HBEF为平行四边形可得 BEHF.在 ABC中， G为 AC的中点

15、， H为 BC的中点，所以 GHAB.又 GHHF H，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD? 平面 ABED，所以 BD平面 FGH.(2) 连接 HE， GE.因为 G， H分别为 AC， BC的中点，8/11所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.又 H 为 BC的中点，所以 EFHC， EF HC.因此四边形EFCH为平行四边形所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE， GH? 平面 EGH， HE GHH，所以 BC平面 EGH.又 BC? 平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.4. (2016 山东济宁一模 ) 如图，已知四边形 ABCD和 BCEG均

16、为直角梯形， AD BC，CEBG，且 BCD BCE2 ，平面 ABCD平面 BCEG，BC CDCE 2AD 2BG 2.(1) 求证： ECCD；(2) 求证： AG平面 BDE；(3) 求几何体 EGABCD的体积解析(1) 证明：由平面ABCD平面BCEG，平面 ABCD平面BCEG BC，CE BC，CE? 平面 BCEG，EC平面 ABCD.又 CD? 平面 BCDA，故 ECCD.(2) 证明：如图所示，在平面 BCEG中，过 G作 GNCE交 BE于 M，交 CE于 N，连接 DM，由1已知得 MG MN， MN BC DA，且 MN AD 2BC， MG AD， MGAD，

17、故四边形ADMG为平行四边形， AG DM. DM? 平面 BDE， AG?平面 BDE，AG平面 BDE.9/111112 1117(3)V EGABCD VD BCEG VG ABD3SBCEG DC 3SABD BG32 2232 1 2 13.5. (2016 邢台摸底考试 ) 在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形， BAD CDA90，四边形 CDEF是矩形，平面1ABCD平面 CDEF， AB AD DE CD 2， M是线段 AE 的2中点(1) 求证： AC平面 MDF；(2) 平面 MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比解析(1) 连接 CE，交 DF 于点