常用放缩方法技巧[谷风教学]_第1页
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文档简介

1、常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；二项式放缩: , (5)利用常用结论：. 的放缩 ：. 的放缩(1) ： （程度大）. 的放缩(2)：（程度小）. 的放缩(3)：（程度更小）. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:和记忆口诀“小者小,

2、大者大”。 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.构造函数法 构造单调函数实现放缩。例：，从而实现利用函数单调性质的放缩：。一 先求和再放缩例1.,前n项和为Sn ，求证：例2. , 前n项和为Sn ，求证：二 先放缩再求和 （一）放缩后裂项相消例3数列，其前项和为 ，求证：（二）放缩后转化为等比数列。例4. 满足：（1） 用数学归纳法证明：（2） ，求证：三、裂项放缩 例5.(1)求的值; (2)求证:.例6.(1)求证: (2)求证: (3)求证：例7.求证: 例8.已知,求证:. 四、分式放缩 姐妹不等式:和 记忆口诀”小者小,大者大” 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.例9. 姐妹不等式:和也可以表示成为和 例10.证明:五、均值不等式放缩 例11.设求证 例12.已知函数，a0,b0,若，且在0，1上的最大值为， 求证：六、二项式放缩 , 例13.设，求证.例14. , 试证明：. 七、部分放缩(尾式放缩) 例15.求证: 例16. 设求证： 八、函数放缩 例17.求证：. 例18.求证: 例19. 求证: 九、借助数列递推

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