2019-2020学年河北省邢台八中八年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020 学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共 42.0分）1. 下列各式：， 5，其中分式有A. 1个B. 2个C.3个D.4个2. 若分式有意义，则 x 的取值范围是A.B.C.D.3. 无论 a 取什么值时，下列分式总有意义的是A.B.C.D.4. 下列各分式中，最简分式是A.B.C.D.5.若把分式中的 x 和 y 都扩大 10倍，那么分式的值A. 扩大 10倍B. 不变C. 缩小 10倍D. 缩小 20倍6.分式方程有增根，则m 为A.0B.1C. 3D.67.若，则的值为A.0B.1C.D.28. 下列各式的约分运算中，正确的

2、是A.B.C.D.9. 某农场开挖一条长480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是A.B.C.D.10.把分式化简的正确结果为A.B.C.D.11.下列说法：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是第1页，共 11页A. 已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果x7x为的相反数为 ，那么C

3、. 如果一个数能被8 整除，那么这个数也能被4 整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数13. 若关于 x 的分式方程的解为，则 m 的值为A. 5B. 4C. 3D. 214. 甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行， 甲船从 A 地顺流航行 180km时与从 B 地逆流航行的乙船相遇， 水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为A.B.C.D.15.分式方程的解为A.B.C.D. 无解16.已知关于x 的分式方程的解是负数，则m 的取值范围是A.B.且C.D.且二、填空题（本大题共3 小题，共12.0 分）17.的最简公分

4、母是_18.已知，则_ 19.已知，则_，_三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）20. 计算下列各题：21. 解方程：22.已知 a 为实数，且，求的值第2页，共 11页23.如图所示，已知，求证：求 AB 的长24.小明解方程的过程如图解：方程两边同乘x 得去括号得合并同类项得移项得解得所以原方程的解为请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程25.若关于 x 的分式方程无解，求a 的值26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵 2元第一批饮料进货单价多少元

5、？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200 元，那么销售单价至少为多少元？第3页，共 11页第4页，共 11页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：，这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选 B根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2.【答案】 A【解析】解：根据题意可得；解得；故选 A根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式，解可得答案判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零3.【答案】 D【解析

6、】解： A、当时，该分式无意义，故此选项不符合题意；B、当时，该分式无意义，故此选项不符合题意；C、当时，该分式无意义，故此选项不符合题意；D 、由于，则无论 a 取什么值时，该分式总有意义，故此选项符合题意；故选： D根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4.【答案】 C【解析】解： A、分式的分子与分母中的系数34 和 85 有公因式17，可以约分，故A 错误；B、，故 B 错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；D 、，故 D 错误；故选： C最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分

7、判断的方法是把分子、分母分解因式， 并且观察有无互为相反数的因式， 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分5.【答案】 B【解析】解：原式，故选： B根据分式的基本性质即可求出答案第5页，共 11页本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6.【答案】 C【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选： C分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；

8、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7.【答案】 B【解析】解：原式，原式，故选： B将分式通分化简再根据已知条件进行计算将分式通分化简，变得直观，再根据已知条件代值计算8.【答案】 D【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选： D要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去本题主要考查了约分的运用，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分9.【答案】 C【解析】解：设原计划每天挖x 米，由题意得：，故选： C设原计划每天挖x 米，则实际每天挖米，由题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用

9、时间，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程10.【答案】 A【解析】【分析】先确定最简公分母是，然后通分化简第6页，共 11页分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减【解答】解：；故选 A11.【答案】 B【解析】解： “两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，本说法正确；命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”为真命题，本说法错误；命题“如果 ，那么 ”的逆命题为“如果 ，那么 ”，本说法错误；故

10、选： B根据平行线的性质、 直角都相等、 相反数的概念判断； 写出各个命题的逆命题判断即可本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12.【答案】 B【解析】解：A、已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B、如果 x 的相反数为 7，那么 x 为 是真命题，它的逆命题是如果 x 为 ，那么 x 的相反数为 7，是真命题；C、如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 4 整除，那么这个数也能被 8 整除，是假命题；D 、如果两个数的和是偶数，那么它

11、们都是偶数，是假命题；故选： B根据分式的概念判断A，根据相反数的概念判断B 以及 B 的逆命题； 根据整除的概念判断 C；根据偶数的概念、有理数的加法法则判断D本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握逆命题的概念、正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键13.【答案】 B【解析】解：关于 x 的分式方程的解为，解得：故选： B直接解分式方程进而得出答案此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键14.【答案】 A【解析】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为：第7页，共 11页故选： A直接利用两船的行驶距离除以速度时间，得出等式求出答案此

12、题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键15.【答案】 D【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解故选： D分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件16.【答案】 D【解析】解：解得：，关于 x 的分式方程的解是负数，解得：，当时，方程无解，则，故 m 的取值范围是：且故选： D直接解方程得出分式的分母为零，再利用求出答案此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键17.【答案】【解析】解：的最简公分母是故答案为：利用取各分母系数的最

13、小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义18.【答案】【解析】解：设，则，则故答案为首先设恒等式等于某一常数，然后得到 x、 y、 z 与这一常数的关系式，将各关系式代入求值本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键19.【答案】 22第8页，共 11页【解析】解：，故答案为： 2， 2根据分式的加法运算法则即可求出答案本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：原式；原式【解析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法

14、则求出即可本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键21.【答案】解：方程两边同乘，得，解得：，检验：当时，所以原方程的解为去分母得，解得，检验：把代入，所以是原方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.【答案】解：，第9页，共 11页【解析】根据已知得出，再逐个代入，即可求出答案本题考查了分式的混合运算，能够整体代入是解此题的关键23.【答案】证明：，

15、【解析】根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；根据全等三角形的性质解答即可此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答24.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤前少“检验”步骤正确解法：方程两边同乘x，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得，经检验，是原方程的解，原方程的解是【解析】找出解题过程中的错误，写出正确的解答过程即可此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验25.【答案】解：去分母得：，整理得：，当时，方程无解，故；当时，时，分式方程无解，则，故关于 x 的分式方程无解，则a 的值为： 1 或 【解析】将分式方程去分母，即可得到整式方程：，再根据分式方程无解，分情况讨论，即可得到a 的值本题主要考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分第10 页，共 11页式方程的解26【. 答案】解：设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8 元设销售单价为m