2020年四川省南充市中考数学试卷

1、2020 年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）11.若 ?= -4 ，则 x 的值是 ( )A. 41C. -1D. -4B. 442.2020 年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将 1150000 用科学记数法表示为 ( )A. 1.15 10 6B. 1.15 10 7C. 11.5 105D. 0.115 10 73. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 ?= 2 ，当风车转动 90，点 B 运动路径的长度为()A. ?B. 2?C. 3?D. 4?4. 下列运算正确的是 ( )A. 3?+ 2?= 5?B.23?2?= 6?3

2、47D.222C. ?+ ?= ?(?- ?) = ? -?5. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环 )：4， 5， 6， 6， 6， 7， 8.则下列说法错误的是 ( )A. 该组成绩的众数是6 环B. 该组成绩的中位数是6 环C. 该组成绩的平均数是6 环D. 该组成绩数据的方差是106. 如图，在等腰 ?中， BD 为 ?的平分线， ?= 36 ，?=?= ?， ?= ?，则 ?= ()?+?A.2?-?B.2C. ?- ?D. ?- ?7. 如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作?于

3、 F，?于 G，则四边形EFOG 的面积为 ()1A. 4?1B. 8?1C. 12 ?1D. 16 ?第1页，共 19页8.如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sin ?= ()A. 26B.C.D.2626261313139. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) ，(3,1) ，(3,3) ，2 的图象与正方形有公共点，则实(1,3). 若抛物线 ?= ?数 a 的取值范围是 ()1A. 9 ?31B. 9 ?1C. 13 ?31D. 3 ?2 0) 的三个结论： 对任意实数m10. 关于二次函数 ?= ?- 4?- 5(?，都有 ?1 =2 + ?与 ?2 = 2 -

4、 ?对应的函数值相等； 若 3 ? 4，对应的 y 的整数值有 4 个，44则- 3? -1 或 1 ? 3； 若抛物线与 x 轴交于不同两点A， B，且 ? 6，则? 0)?上点 ?(?,8) 作 ?轴交于点 B，交反比例函数图象于点D，且 ?= 4?(1) 求反比例函数的解析式(2) 求四边形 OCDB 的面积22. 如图，点 A， B， C 是半径为 2 的 ?上三个点， AB 为直径， ?的平分线交圆于点 D ，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点F(1) 判断直线 EF 与 ?的位置关系，并证明(2) 若?= 4 2，求 tan ?

5、的值第4页，共 19页23. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元 /件(1) 如图，设第 ?(0 ? 20) 个生产周期设备售价z 万元 / 件， z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示求z关于 x 的函数解析式 ( 写出 x 的范围 )(2) 设第x个生产周期生产并销售的设备为yyx满足关系式 ?= 5?+ 40(0 件， 与? 20). 在 (1) 的条件下， 工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入 - 成本)24. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 K 在 AD 上，连接BK，过点 A，C 作 BK 的垂线

6、，垂足分别为 M，N，点 O 是正方形 ABCD 的中心，连接 OM ， ON(1) 求证： ?= ?(2) 请判定 ?的形状，并说明理由(3) 若点 K 在线段 AD 上运动 ( 不包括端点 )，设 ?= ?， ?的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 ( 写出 x 的范围 ) ；若点 K 在射线 AD 上运动，且 ?的面积为 1 ，请直接写出 AK 长10第5页，共 19页25.已知二次函数图象过点?(-2,0) ， ?(4,0)， ?(0,4)(1) 求二次函数的解析式(2) 如图，当点P 为 AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M，使得 ?= 90？若存在，求出点M 的坐标；

7、若不存在，请说明理由(3) 点 K 在抛物线上，点 D 为 AB 的中点，直线 KD与直线 BC 的夹角为锐角?，且?= 5，求点 K 的3坐标第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 1 = -4 ，?1?= -4，故选： C根据倒数的定义求出即可本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键2.【答案】 A【解析】 解： 1150000= 1.15 10 6，故选： A科学记数法的表示形式为?nn的值时，?10 的形式，其中 1 |?| 10 ， 为整数确定要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，

8、n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中 1 |?| 0时，当 3 ?4时， -3? - 5 ?-5 ，当 3 ? 4时，对应的 y 的整数值有 4 个，1 ? 4，3若 ? 0时，当 3 ? 4时， -5 ? -3? - 5，当 3 ? 4时，对应的y 的整数值有4 个，4，- 0，抛物线与x 轴交于不同两点A， B，且 ? 6 ，0 ，25?- 20?- 5 0，2 16? + 20? 0 ，5?- 5 0? 1 ，若 ?0 ，25?- 20?- 5 0，2 16? + 20? 0 ，5?- 5 0? -5，4综

9、上所述：当 ? 0或 ? 0 或 ? 0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断 ；即可求解本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与 x 轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组 ) 是本题的关键11.【答案】 2【解析】解：原式 = 2- 1+ 1= 2 故答案为： 2原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】 38【解析】 解： 两直线交于点O，1= 2，1+ 2= 76 ，1= 38 故答案为： 38直接利用对顶角的性质结合已知得出答案此题主要考查了对顶角

10、，正确把握对顶角的定义是解题关键113.【答案】 4【解析】 解：画树状图如图：共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有6 个，61能组成三角形的概率为24= 4；1故答案为：4 画出树状图，共有24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有6 个，由概率公式即可得出答案本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键14.【答案】 10【解析】 解：设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得：7?+ 5?= 100 ，?与 y 为整数，?的最大值为10，第10 页，共 19页故答案为： 10首先设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，根据题意购买钢笔的花费

11、+ 购买笔记本的花费 = 100 元，即可求解此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系15.【答案】 -21【解析】 解： ?-?+1=?(?+ 1) - 1?+ 12= ? +?-1 ，?+12，? + 3?= -12- 3?，? = -1-1-3?+?-1-2?-22(?+1)原式 =?+1= ?+1=-?+1=-2，故答案为： -2 根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据22- 3?，? + 3?= -1，可以得到 ? = -1代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法1016.【答案】 3【解析】 解

12、： ?为 ?的直径， ?= ?= 90 ，将 ?绕点 C 旋转到 ?，?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ，?=?，= 3?设 ?= 3?， ?= ?，?= 10?， ?= ?， ?= ?= ?，? ?，?= ?=?= 3 ，?= 2，2?=32?= ?- ?= 10?-3，222，?+ ? = ?22 + ( 10?- 2 )2 = ( 10?)2，3?= 10，310?= ?=3 ，第11 页，共 19页10故答案为：3 根据圆周角定理得到?= ?= 90，根据旋转的性质得到?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ，设 ?= 3?，?= ?，由勾股定理得到

13、?= 10?，根据相似三角形的性质得到 ?= 2根据勾股定理即可得到结论3本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键217.【答案】 解： ( 1 - 1) ? -?+1?+11 - (?+ 1)?+ 1=?+ 1?(?- 1)1- ?- 1=?(?- 1)-?=?(?- 1)1=1-?，当 ?= 2 + 1时，原式 =121- 2-1 = -2 【解析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18.【答案】 证明： ?

14、， ? ?， ?， ?= ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?在 ?和?中， ?= ? ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?【解析】 证明 ?(?)，可得出结论本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键19.【答案】 解： (1)(2 + 3) 25% = 20( 人 ) ，所以调查的总人数为20 人，赴 B 国女专家人数为 20 40% - 5 = 3( 人 )赴 D 国男专家人数为 20 (1 - 20% - 40% - 25%) - 2 = 1(人)条形统计图补充为：第12 页，共 19页(2) 画树状图为：共有

15、20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率= 12=3205【解析】 (1) 先用赴 A 国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴 B 国女专家人数和赴 D 国男专家人数，然后补全条形统计图；(2) 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数， 找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件A或事件 B的概率也考查了统计图20.【答案】 解

16、： (1)一元二次方程2?+ 2 = 0有两个实数根，? - 2?+=(-2) 2 -4 1 (?+ 2) 0，解得： ? -12， ?是一元二次方程 ?(2) ?- 2?+ ?+ 2 = 0 的两个实数根，12?1 + ?2 = 2 ， ?12= ?+ 21 1 + =?-2，?1?2?+?2?1?2=?+2 = ?-2，1226= 0，? -解得： ?=-6，?2 =61又 ? -1 ，?= - 611存在这样的 k 值，使得等式 ? +? = ?- 2 成立， k 值为 - 612【解析】 (1) 根据方程的系数结合0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围；(2

17、) 根据根与系数的关系可得出? + ? = 2， ? = ?+ 2，结合11+= ?- 2，即可1212?1?2得出关于 k 的方程，解之即可得出k 值，再结合(1) 即可得出结论第13 页，共 19页本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1) 牢记“当 0时，方程有两个实数根”； (2) 根据根与系数的关系结合112，找出关于 k 的方程? +? = ?-1221.【答案】 解： (1) 点 ?(?,8) 在直线 ?= 2?上，?= 4 ， ?(4,8)，?轴于 D ，?= 4?，?= 1 ，即 ?(1,8)，?点 D 在?=上，?= 8 反比例函数的解析式为?= 8?=

18、2?= 2?=-2(2) 由 ?=8，解得 或(舍弃)，?= 4?=-4?(2,4)，11?四边形 ?= ? ?- ? ?= 248- 24 3 = 10【解析】 (1) 想办法求出点D 的坐标即可解决问题(2) 构建方程组求出点 C 的坐标，利用分割法求面积即可本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】 (1) 证明：连接 OD ，如图所示：?= ?， ?= ?，?平分 ?， ?= ?， ?= ?，?/?，?，?，?是 ?的切线；(2) 解：在 ?中， ?= 2， ?= 4 2，?=22，+ ?= 6 ?/?，?=，?2642，?=

19、8 = ?+42?=8， ?=4233，?2tan ?= ?=2【解析】(1) 连接 OD，由 ?= ?知 ?= ?，由 AD 平分 ?知?= ?，据此可得 ?= ?，继而知 ?/?，根据 ?即可得证；(2) 根据勾股定理得到22?= ?+ ? = 6，根据平行线分线段成比例定理和三角函第14 页，共 19页数的定义即可得到结论本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键23.【答案】 解： (1) 由图可知，当 0 ? 12 时， ?= 16 ，当 12 ? 20 时， z 是关于 x 的一次函数，设 ?= ?+ ?，则 12?+ ?=

20、16, 20?+ ?= 14,解得： ?= -1,4?= 19,1?= - 4 ?+ 19，?关于 x 的函数解析式为 ?= 16, (0 ? 12)1?= - 4 ?+ 19, (12 ? 20)(2)设第 x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，当 0 ? 12时， ?= (16 -10) (5?+ 40)= 30?+ 240 ，由一次函数的性质可知，当 ?= 12时，?= 30 12 + 240 = 600(万元) ；最大值 当12 ?20时，1?= (-?+ 19 - 10)(5? + 40)452= - 4 ? + 35?+ 360= -5(?- 14)2+ 605，4当 ?= 14

21、 时， ?最大值 = 605( 万元 ) 综上所述，工厂第14 个生产周期创造的利润最大，最大是605 万元【解析】 (1) 分别得出当 0 ? 12 时和当 12 ? 20时，z 关于 x 的函数解析式即可得出答案；(2) 设第 x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元， 当 0 ? 12时，可得出 w 关于 x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值； 当12 ? 20 时，可得出 w关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值取 中较大的最大值即可本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键24.【答案】 证明： (1

22、)四边形 ABCD 是正方形，?= ?， ?=90 ， ?+ ?= 90 ，?， ?， ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，? ?(?)，?= ?；(2) ?是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接 OB，第15 页，共 19页点 O 是正方形 ABCD的中心，?=?， ?= ?= 45 = ?，?， ?= ?， ?- ?= ?- ?， ?= ?，又 ?= ?， ?= ?，? ?(?)，?= ?， ?= ?， ?+ ?=90 ， ?+ ?=90 ， ?=90 ，?是等腰直角三角形；(3) 在 ?中，?=222 ?+ ?= ?+ 1 ，11? ?= 2 ?= 2 ?，?=?，?=2 ?+1?= ?=?，2 ?+1?cos ?= ?=，?=?1?=2， ?+11- ?= ?- ?=2?+ 1?=12(1-?) 2，? =2 ?44? +42?=? -2?+1(0 ? 1) ，24? +412=? -2?+1，210