中考九年级数学学练测71三角形的基础知识

1、 12017金华下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ( ) A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10 【解析】 判断三条线段a，b，c能否组成三角形的常用方法：当两条较短线 段之和大于最长线段时，则能组成三角形234，577，5610，5，6，12不可能成为一个三角形的三边长 小题热身小题热身 C 22017南宁如图211，ABC中，A60，B40，则 C等于 ( ) A100 B80 C60 D40 图图211 B 32017株洲如图212，在ABC中，BACx，B2x， C3x，则BAD的度数是 ( ) A145 B150 C155 D160 【解析】 在ABC

2、中，B CBAC180， BACx，B2x， C3x，6x180，x30，BADBC5x150. 图图212 B 42017宜昌如图213，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可 以在AB外选一点C，连结AC，BC并分别找出它们的中点D，E，并连结 DE.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB的长度为 ( ) A50 m B48 m C45 m D35 m 图图213 B 一、必知4 知识点 1三角形的概念及分类 定义：由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形是三角形 三角形的分类： (1)按角分： 考点管理考点管理 不在同一条不在同一条 【智慧锦囊】 (1)三角形的三条中

3、线的交点在三角形的内部； (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部； (3)锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角 三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部 2三角形三边的关系 (1)三角形任意两边的和_第三边； (2)三角形任意两边的差_第三边 3三角形内角和 定理：三角形的内角和等于_ 推论：(1)三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角_任意一个和它不相邻的内角 【智慧锦囊智慧锦囊】 一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多 有一个钝角，最多有一个直

4、角有一个钝角，最多有一个直角 大于大于 小于小于 180 等于等于 大于大于 4三角形的中位线 三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的一半 5三角形的重心(选学内容) 三角形的重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心 到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍 平行平行 二、必会2 方法 1三角形内外角性质的运用技巧 进行三角形角度计算时，常常利用方程求解 2构造三角形中位线 有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位 线的性质解决问题 三角形的三边关系 2017舟山长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( ) A4 B5 C6 D9 【解析】 利

5、用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小 于第三边”可得72x72，解得5x9，x的值可以是6. C 1现有长分别为3 cm，4 cm，7 cm，9 cm的四根木棒，任取其中三根 组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 四根木棒中任取三根的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9；4， 7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B. B 【点悟】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三 角形的依据 A 三角形的角平分线性质的运用 2017德阳如图214，在 ABC中，AD是BC边上的高

6、， BE平分ABC交AC边于E， BAC 60，ABE25， 则DAC的大小是 ( ) A15 B20 C25 D30 【解析】 由角平分线和三角形内角和的知识可以知道，ABC50， BAC60，C70，则DAC20. 图图214 B 2016枣庄如图215，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延 长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D等于 ( ) A15 B17.5 C20 D22.5 图图215 A 变式跟进答图变式跟进答图 三角形的中位线的性质运用 2017宿迁如图216，在ABC中，ACB90，点D，E， F分别是AB，BC，CA的中点，若CD2，则线段EF的长是_ 图图

7、216 2 12017淮安如图217，在RtABC中，ACB90，D，E分别 是AB，AC的中点，F是AD的中点若AB8，则EF_ 图图217 2 22018中考预测如图218，在ABC中，AB 5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角 平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于 点F，连结DH，则线段DH的长为_ 图图218 1 【点悟】三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要作用，因此，题目中有 “中点”，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件 三角形的重心(选学内容) 2017湖州如图219，已知在RtABC中，C90，AC BC，AB6，点P是Rt

8、ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于 ( ) 图图219 A 【点悟】三角形的顶点、重心、对边中点共线，所以有关重心的辅助线是连结三角形的顶点与重心得到三角 形的中线 例例4答图答图 图图2110 D 22017泸州在ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线， 且BDCE，垂足为O.若OD2 cm，OE4 cm，则线段AO的长度为 _cm. 变式跟进变式跟进2答图答图 必明3 易错点 1判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考虑两边之和大于 第三边就下结论，应该依据较小两边的和大于最大边来判断 2三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中 点的线段，而中位

9、线是连结三角形两边中点的线段 3不同类型的三角形的三条高线所在的位置各不相同，因此在解涉及 三角形的高线的问题时，常常需要分类讨论高线在“形内”“形上”还是 “形外” 巧识三角形“四线” 不一定在三角形内部的线段是 () A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高线 D三角形的中位线 【错解】A或B或D 【错因】错解中对三角形的高线、中线和角平分线、中位线的概念与性质认识模糊 【正解】C 42017宜昌如图213，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可 以在AB外选一点C，连结AC，BC并分别找出它们的中点D，E，并连结 DE.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB的长度为

10、 ( ) A50 m B48 m C45 m D35 m 图图213 B 三角形的三边关系 2017舟山长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( ) A4 B5 C6 D9 【解析】 利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小 于第三边”可得72x72，解得5x9，x的值可以是6. C 三角形的三边关系 2017舟山长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( ) A4 B5 C6 D9 【解析】 利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小 于第三边”可得72x72，解得5x9，x的值可以是6. C 三角形的三边关系 2017舟山长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( ) A4 B5 C6 D9 【解析】 利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小 于第三边”可得72x72，解得5x9，x的值可以是6. C 三角形的重心(选学内容)