2019高考天津文科数学真题、答题卡、答案(16开、免排版、可编辑

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第U卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分 钟。第I卷1至2页，第U卷3-5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(

2、AU B) = P(A)+ P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B).圆柱的体积公式V= Sh,其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.Ill棱锥的体积公式V=Sh,其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A= 1，1, 2, 3, 5,B = 2，3，4，C= x R|1 3，则(AAC) U B(A) 2(B)2 , 3(C) 1, 2, 3(D)1 , 2, 3, 4fx+j-20,0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB匸4|OF|(O为原点)，贝U双曲线的离心率为(A)

3、 一(B).(C)2(D),(7) 已知函数f (x) = Asin( gx+ )A0, 30, |眉n是奇函数，且f (x)的最小正周期为 n, 将y= f (x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为 g (x).若 g (一)=._,则 f (.)=(A) 2(B)(C)罔(D)2j 2 仮*(8) 已知函数f (x)=若关于x的方程x1 f (x)二一丁x+ a(a R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(B)(-59(D) -, 7 U12019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)第口卷注意事项：1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将

4、答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分(9) i是虚数单位，则 11 的值为。(10) 设x R,使不等式3x2+ x 20, y0, x + 2y= 4,贝U的最小值为。(14) 在四边形ABCD中，AD / BC, AB = 2妇，AD = 5，Z A= 30点E在线段CB的延长线上，且AE= BE,则. .： =。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) (本小题满分13分)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，渉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息或者住房租金、赡养老

5、人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有72, 108, 120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少两项专项附 加扣除的员工有6人，分别记为A, B, C, D,E, F.享受情况如右表，其中“G表示享受，“X表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采 访员工 顶 |、ABCDEFXoXoXXXXXXoXX化房贷狀利息o0XXoai房机金XXoXXX赠斥悬人1QXXX(i)试用所给字母列出所有可能的抽取结果(ii)设M为事件 抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求

6、事件M发生 的概率.(16) (本小题满分13分)在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a，b, c.已知b+ c=2a, 3csinB=4 asinC.(I)求cosB的值；(H )求 sin(2B+ .J的值(17) (本小题满分13分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面AHPAC丄平面 PCD, PA丄CD，CD=2, AD=3，(I) 设G,H分别为PB,AC的中点，求证:GH /平面PAD(II) 求证:PA丄平面PCD;)求直线AD与平面FAC所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设an是等差数列，bn是等比数列.公比大

7、于0已知a1 = b1= 3, b2 = a3,b3 = 4a2+ 3(I)求an和bn的通项公式(1 * 为奇数.(II)设数列阳满足4二, 求a1 c1 + a2C2+益(门 N *)(19) (本小题满分14分)y2设椭圆万1+77=论b0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B。已知|OA|=2|OB|(O 为原点)。(I) 求椭圆的离心率；3(II) 设经过点F且斜率为存的直线I与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和 直线I相切，圆心C在直线x=4上，且OC/ AP,求椭圆的方程(20) (本小题满分14分设函数 f (x)= Inx a(x 1)ex，其中 a R(I) 若a0

8、讨论f (x)的单调性；1(II) 若 0a x0,证明3 x0 x12.2019普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学科答越K（理工类）肚孑血I栓勿fi-此IX12域13内14ft：祥则5三一解答题15.2019高考（天津卷）文科数学试题敎学地1壮理科枚眷第胆硕h?t堆JL粹耳已的牡人 書肆进即堆耳前堂.ACK打怜習龄轉所站略朋糸対幷Z.iaff1：IVJJ齐怜 I.烧，上迪斛运丸诃怆整生号律fF希的科医啊啟内件需插出髯拳X底忙斗的書常氐蚣；需卷輩麵述53G I：料髦工故航厲越KifliA 拆直If鼠呷#和“2019高考（天津卷）文科数学试题11理料独空於J估0i续19.续20.26丄i

9、flfF并埋同的臬曇恫城山性舞，凰111加隹轨脳辿槛限里的轉富龙址丿7 CM 附 W2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)参考解答(1)D(2)CBBA二.填空题DC(8)D(9)V31(10)(-1，)(11) x+2y-2=0、选择题(12)十 (13)#(14)-1三解答题(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典型概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，满分13分解:(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别由取6人,9人,10人

10、(ll)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F 种，共15(ii)由表格知，符含题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共 11 种所以,事件M发生的概率P(M)=(16)本小題主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.(1)解:在 ABC中，由正弦定理，得 bsinC=csinB,又由 3csinB=4asinC,得

11、3bsinC=4asinC,即 3b=4a,又因为 b+c=2a,得到 b=a,c=4a,由余弦定理可得却* Id *fl + b -y *6p g1(II)解：由(1)可得 sinB = 从而 sin2B=2 sin Bcos B=-=-,cos2B=cos2B-sin2B=-匚,故 sin 2Scos- -xl 66 S 2 S 2(17)本小题主要考查直线与平面平行直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识。考查空间想象能力和推理论证能力.(I)证明：连接BD,易知 AC A BD=H,BH=DH,又由BG=PG,故 GH / PD,又因为 GH平面PAD,PD?平面

12、PAD,所以GH /平面PAD132019高考(天津卷)文科数学试题PAC,故DN丄PA又已知PA丄C(II)证明：取棱PC的中点N,连接DN.依題意，得DN丄PC又因为平面 PAC丄平面PCD,平 面 PAC门平面 PCD=PC,所以 DN丄平面 PAC，交 PA?平面CD A DV=D,所以PA丄平面 PCD(III)解:连接AN,由(II)中DN丄平面PAC,可知/ DAN为直线AD与平面PAC所成的角，因为 PCD为等边三角形,CD=2且N为PC的中点 所以DN=、又 DN 丄 AN,在 Rt AND 中,sin / DAN=所以，直AD与平面PAC所成角的正弦值为n项和公式等基础知识

13、，考查数列求和的基(18) 本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 本方法和运算求解能力3n-1 _3门(I) 解:设等差裁列an的公差为d,等比列 bn的公比为q依题意，得钿 故 an =3+3(n-1)=3n, b n =3X所以, an的通项公式为an=3 n, bn的通项公式为 bn =3n(II) 解：印5+玄202+ a2nC2n=(ai+ a3+ a5+ a2n-i)+( a2bi+a4b?+ aeb3+ a2nbn)=处3亠卅：一叭t|6対=12乂护亠+亠軸x3)=3n2+6(1 x 31+2 X 32+ +n X 3)T n=1 X 31+2 X 32+n X 3n

14、.3T n=1 X 32+2X 33+ +n X 3：-得 2T n=亠 -* 1竺型二也上应所以，吗g-qc：.-创才一67： =3+3斗匚上2(19) 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力，(I) 解：设椭圆的半焦距为c,由已知有 门a=2b,又由a2=b2+c2,消去b得a2=(J+c2。C 1解得7 =十所以，椭圆的离心率为_(II) 解:由(I)知,a=2c,b= 妊,故椭圆方程为 余亠話=1.由题意,F(-c,0),则直线I的方程为2019高考(天津卷)文科数学试

15、题#3,点P的坐标满足y=3C, y2=T=2.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径为2,又由圆C与I相切，得扌g)-2=2,可得c=2，消去y并化简，得到7x2+6cx-13c2=0,代入到I的方程，解得解得 Xi = c, x?=善厂因为点P在X轴上，所以P(CC)，解得由圆心C在直线x=4上，可设C(4,t)因为OC / AP，且由(I)知A(-2c,0),故上= 4 c*lc152019高考(天津卷)文科数学试题A所以，椭圆的方程为r y0,从而f(x)0?所以f (x)在(0,+ g)内单调递增I.1(II) 证明:(i)由(I)知/W.令，虫可知g(x)在(0.+ g)内单调递减 又g(1)=1-ae0,且-iXiYf I 讣一；0,故g(x)=0在(0,+ g)内有唯一解，从而f(x)=0在(0,+ g)内有唯一解，不妨设为X1则 1 x0in 当x (0, x0)时,f(x)=竺=0,所以f(x)在(0, x0)内单调递增，当X (x0，+ g)时亍 =0,所以f(x)在(Xo,+g)内单调递减，因此Xo是f(x)的