2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

1、8.6.1直线与直线垂直课后训练巩固提升1.下列各图中,直线a与b平行的关系只可能是()答案:D2.在空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R,且PQ=2,QR=5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是()A.90B.60C.45D.30解析:由已知得PQR=90,ACPQ,BDQR,AC与BD所成角即PQR.答案:A3.一个正方体的平面展开图如图所示,则在正方体中,AB与CD的位置关系为()A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直答案:D4.和两条异面直线都相交的两条直线(不重合)的位置关系是()A.相交B.异面C.异面或相交D.平行答案:C5.若AOB=1

2、20,直线aOA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为.解析:因为aOA,异面直线所成的角为锐角或直角,所以a与OB所成的角为60.答案:606.如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,J,I分别为AF,AD,DE,BE的中点,将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成的角为.解析:将三角形折成三棱锥后,其直观图如图所示,GH与IJ是异面直线.G,H分别为AF,AD的中点,GHDF.又I,J分别为AE,DE的中点,IJAD.DF与AD所成的角即为异面直线GH与IJ所成的角.由题意知ADF是正三角形,DF与AD所成的角为60.即GH与

3、IJ所成的角为60.答案:607.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点.求异面直线A1E与GF所成角的大小.解:连接B1G,EG.E,G分别是DD1和CC1的中点,EGC1D1,而C1D1A1B1,EGA1B1.四边形EGB1A1是平行四边形.A1EB1G,从而B1GF为异面直线A1E与GF所成的角或其补角.连接B1F,则FG=3,B1G=2,B1F=5.由FG2+B1G2=B1F2,B1GF=90,即异面直线A1E与GF所成的角为90.8.如图所示,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两组对边AD,BC上的点,且AEED=BFFC=12,EF=5,求AB和CD所成角的大小.解:连接BD,过点E作AB的平行线交BD于点O,连接OF.EOAB,BOOD=AEED=12,EOAB=DEDA=23.又AB=3,EO=2.BFFC=12,BOOD=BFFC,OFDC.OE与OF所成的锐角(或直角)即为AB和CD所成的角.OFDC=BFBC=13.DC=3,OF=1.在O

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