电磁感应导轨问题归纳

1、审题答题规范1 模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场 的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变.2.常见模型一、单棒问题1、发电式(1) 电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时(2) 安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大 化二M詡上=鯉XVhff+r R+r(3) 加速度特点：加速度随速度增大而减

2、小B 1 v抚曲rtttrt+ r)(4) 运动特点：加速度减小的加速运动(5) 最终状态：匀速直线运动，电动势E = BlvX X-J XX型 电型 动图 意 示量 知 已轨 导 ?R 阻 电m,计 量木 质M L , 长W aa#ZK 棒扫轨 导 ?R阻 电m,量 质旳L 阻 长电 b , a 骨 棒扫V 丿 V , 电度 LLR 如-O, B 速 f 加 = laaLVT a 奉B 眄 力 杆 =|_日 咅， B O 给LLnR己=动 d_Bm F F 込 aaaw力力处 奉亠芟电曲培后 棒骏徒安安湄 令皿Mn当r 闭时 T Ik大 S 此 f 流 a 最a=动培培尢 电宀心安最 度应

3、T 当VB 谴乜E_Rk V - a - 时 VI - a 此度流速扎 兀XX7VV解题步骤：解决此类问题首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括总结为：(1) 找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2) 画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3) 分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4) 列出牛顿第二定律或平衡方程求解.(一)导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度 L = 1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为 R = 0.40 Q的电阻，质量为m =

4、 0.01 kg、电阻为r = 0.30 Q的金属棒ab紧贴在导轨上.现 使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的 OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g= 10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响 ),Mx/mXKXKLL.2KKX0bXK XK7.0KKXXXxAf0求:(1)磁感应强度B的大小；金属棒ab在开始运动的答案(1)0.1 T (2)0.67 C(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量;1.5 s内，电阻R上产生的热量.(3)0.26 J解析(1)金属棒在AB段匀

5、速运动，由题中图象乙得: xBLvv = 7 m/sI =, mg= BIL tr + R解得B = 0.1 T(2) q = I tI1(3) Q = mgx qmv2R+ r t S=B解得 Q= 0.455 J解得：q = 0.67 CR从而 QR=Q = 0.26 Jr + R2、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L,导轨间接有一定值电阻 R,质量为m,电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中A 导体棒的最大速度为.：2ghB 通过电阻R的

6、电荷量为BLhR + rC 导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量D 重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD3、如图2所示，电阻为R,其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m,棒的两端分别与 ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef从静止下滑一段时间后闭合开关S,则S闭合后()A. 导体棒ef的加速度可能大于gB. 导体棒ef的加速度一定小于 gC. 导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D .导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN和PQ为竖直方向的两平行长直金

7、属导轨,间距I为0.40m,电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直. 质量m为6.0 xi0-3kg、电阻为1.0 0的金属杆ab始终垂直 于导轨，并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 0的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率u匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求速率u和滑动变阻器接入电路 部分的阻值R2.5、如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为 L1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为

8、m电阻可以忽略的金属棒 MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平, 灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：(1) 磁感应强度的大小：(2) 灯泡正常发光时导体棒的运动速率。且与导轨接触良好。已知某时刻后两aCMLbIld(1)最后MN匀速运动故：B2IL=mg求出：B mg PR2PL(2) U=BLv得:PR 2Pv BL mg(二)导轨水平两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为I，导轨左端连接一个电阻一根质量为为r的金属杆ab垂直放置在导轨上. 在杆的右方距杆为 d处有一个匀强磁场， 磁场方向垂直于轨道平面向下, 强度为B.对杆施加一个大小为 F、方向平行于导轨的恒力，使

9、杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为 之后进入磁场恰好做匀速运动不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.3.如图3所示,m、电阻磁感应(1) 导轨对杆ab的阻力大小Ff.(2) 杆ab中通过的电流及其方向.(3) 导轨左端所接电阻的阻值R.mv2mv22B2l2d答案(1)F 右 (2)2Bd，万向由a流向b (3- r 2d2BIdmv解析(1)杆ab进入磁场前做匀加速运动，有F Ff = mav2 = 2ad解得导轨对杆的阻力Ff=f-mv2(2)杆ab进入磁场后做匀速运动，有F= Ff + F 安杆ab所受的安培力F安=IBI解得杆ab中通过的电流1=乎器2BId由右手定

10、则判断杆中的电流方向自a流向b(3)杆运动过程中产生的感应电动势E = Blv杆中的感应电流1 = 士解得导轨左端所接电阻阻值R=譬-r13如图，二相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，间距-一 ，在导轨的一端接有阻值为 匕一的电阻;在上区域有一与水平面垂直的均匀磁场二-.；一质量为-的金1=1属杆垂直放置在导轨上并以i - -的初速度进入磁场中， 在安培力及垂直于杆的水平外力F共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为 二方向与初速度方向相反；设导轨及金属杆的电阻均不计且接触良好求：（1 ）电流为0时金属杆所处的位置？（ 2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小及方向？（ 3）保持其它

11、条件不变而初速度-取不同值，则开始时外力 F的方向与初速度，取值的关系？解析：由题意知杆必向右作匀减速直线运动到速度为0后再向左作匀加速直线运动直到离开磁场区域，故电流为0时表示杆的速度为 0；杆向右匀减速直线运动的位移为得W；杆的运动速度变化时电路中的电动势变化，故电流相应变化，由电动势 三二三匸丁有杆运动的速度最大则电路中感应电动势最大、电流最大，即最大电流必为上 ；当电流为最大值的一半时即时:若此时杆向右运动，则外力方向不定，我们假设外力F水平向右由牛顿定律有工亠 占即上：一 J，故杆向右运动中外力 F大小为0. 18N方向水平向左；若此时杆向左运动,则外力F方向必水平向左且有X即-匸-

12、三口二尸疋代入数据得F = 0.22A/O（3）杆开始运动时速度为 匚，则电动势为_ 1，故安培力为峙那么对杆由牛顿定maR吃二时，三二表示外力F方向与X轴方向相反;0，金属棒将一直加速下滑，A错，B对；由右手定则可知，金属棒a端(即M板)电势高，C对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0,微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N板减速运动到零后再向M板运动，D错.(2012 广东理综 35)如图1所示，质量为 M的导体棒ab,垂直放在相距为I的平行光 滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为0,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强

13、磁场中左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.(1)调节Rx = R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流 体棒的速率V.I及导(2)改变Rx,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为过，求此时的Rx.解析(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示. 导体棒所受安培力 F安=BIl 导体棒匀速下滑，所以F安=Mgsin 0联立式，解得丨=Mgsin0Bl导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Blv由闭合电路欧姆定律得1=，且Rx = R，所以R + Rx联立式，解得v = 2恍？ 0B2I2(2)由题意知，其等效电路图

14、如图所示. 由图知，平行金属板两板间的电压等于 设两金属板间的电压为U,因为导体棒匀速下滑时的电流仍m、带电荷量为+ q的微粒水平射入金属板间,MgI = 2R若它能匀速通为I，所以由欧姆定律知U = IRx要使带电的微粒匀速通过，则mg= qU联立式，解得答案(1)Mg晋BlRx =mBIdMqsin 02MgRsin BB2l2 mBId)Mqsin 0如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保 持与导轨垂直并良

15、好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因 数为卩，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系。(2)v= ar =期十(1) 设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv平行板电容器两极板的电压为U, U=E 设此时电容器极板上储存的电荷为Q,按定义有C皐联立式解得 (2) 设金属棒下滑的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i，金属棒受到磁场的安培力为F,方向沿导轨向上，大小为F=BLi 设在tt+时间间隔内流经金属棒的电荷量为二，按定义有-I也是平行

16、板电容器两极板在tt+-时间间隔内增加的电荷量由式可得 与亠二 式中-为金属棒速度的变化量Ava =按加速度的定义有-分析导体棒的受力：受重力mg，支持力N，滑动摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。N=mgcos 厂一(11)脚官莒由& - B陀总005 &联立至(11)式得- -(12)由(12)式及题设可知，金属棒做初速为零的匀加速直线运动,t时刻金属棒下滑的速度大小为(13)2、阻尼式电路特点：导体棒相当于电源。(1)(2)安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。2| 2B l vFb BIlR r(3)加速度特点：加速度随速度减小而减小FBB2|2va -m m（R r）(4)运动

17、特点：加速度减小的减速运动(5)(6)最终状态：静止能量关系：动能转化为焦耳热mg sin 6 -A叨邑co囂 6v= at =1 2mv00 Q2(7)动量关系BIl t 0 mv0mvoBlq nR7Bl sR r（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等【例4】如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为 R的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置，若某时金属导线ab以初速度v开始向右滑动。（1）试求刚开始滑动时 ab两点间的电势差。（2）试求金属导线ab运动的整个过 程中产生电路中产生的

18、热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。XRXX iXPQR构成回路。【解析】（1） ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源，与外电阻R2BLV - BLVR r23 Uab=2（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。2mv2q mv q由动量定理得：Ft mv即BILt mv, q It /.BL。3、电动式(1)(2)It3R2电路特点：有外加电源，导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。 安培力特点：安培力为动力，并随速度增大而减小。(3)Fa 二II加速度特点：加速度随速度增大而减小BLx mv3mvR2B2L2。(4)(

19、5)(6)运动特点最终状态两个极值(7)(8)E - BlvRr冈m(R + r)加速度减小的加速运动匀速运动最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大速度最大：稳定时，电流最小，速度最大，niinE 戸哗(R + r) 爲_月厂 B 稳定后的能量转化规律= 1 艷E履爲（R+C + P加sj动量关系：BLq（9）（10）变形：无能量关系:qE Qe（有）摩擦力;mgt mvm 01 2mgSmvm倾斜导轨；有初速；磁场方向变化X XXMBXX_0x【例5】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势 E= 10V,内阻 r=0.1 Q, 金属杆EF的质

20、量为n=1kg，其有效电阻为 R=0.4 Q,其与导轨间的动摩擦因素为 口 = 0.1，整个装置处于竖直向上的匀 强磁场中，磁感应强度 B= 1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（ 2）金属杆所能达到的 最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）Mj E Bl NTwPFQ2【答案】(1) 1m/s ；(2) 50m/s ；(3) 0.6m/s1X_L*XdsfL,导轨的两端分别与电源(串S相连.整个空间充满了垂直于导轨BIL mg, I解析：(1)旦 RR r，得EBLrmgB2L2vmgRdmgRo22-b2l

21、2由动量定理得mgt BILtItmv，其中BLsRo3在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1 m,其下端与电动势为12 V、内电阻为1 Q的电源相接，质量为 0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动， 如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/S，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中(CD )A 电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B 电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C .匀速运动时速度为 20 m / sD .匀速运动时电路中的电流强度大小是2A【例4】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金

22、属导轨相距为 有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关 平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为 B。一质量为m,电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上.已 知电源电动势为E,内阻为r，电容器的电容为C,定值电阻的阻值为 R0,不计导轨的电阻.(1) 当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？(2) 当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离 s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为 多大？下落s的过程中所需的时间为多少？(3) 先把开关S接通2,待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3 试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何?B2L2s mFQ B4L4s m2gR。2 mgR B2L2mgR)B2L2I(3) S接3后的充电电流为vCBLCBLamgBILamg2 2ma，得 m CB L =常量。所以ab棒做匀加速直线运动”，电流是恒定的.二、“双杆+导轨”模型二、双棒问题1、无外力等距双棒(1) 电路特点：棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势(2) 电流特点：I