2019湖南娄底中考数学解析24页

1、2019年湖南省娄底市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2019湖南省娄底市，1，3分） 2019的相反数是（ ）A. 2019 B 2019 C D 【答案】A【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可【知识点】相反数、倒数2（2019湖南省娄底市，1，3分） 下列计算正确的是（ ）A. B C D 【答案】B【解析】A、根据乘方的定义，该选项不正确；B、根据幂的乘方底数不变指数相乘得，该选项正确；C、

2、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得，该选项不正确；D、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故不正确【知识点】乘方、幂的运算性质、整式的加减3 （2019湖南省娄底市，1，3分） 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A 平行四边形 B 菱形C 矩形D 正方形【答案】C【解析】如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， EHFGBD，EHFG 12 BD；EFHGAC，EFHG12 AC，故四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF90四边形EFGH是矩形故选C【知识点】菱形的性质、矩形的判定、三角形中位线的性质4（2019湖南省娄底市，1

3、，3分） 一组数据2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 2，0 B 1，0 C 1，1 D 2，1【答案】C【解析】将这组数据按从小到大排列为2，0，1，1，1，2，第三、四个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；故C正确【知识点】数据统计中的众数、中位数5（2019湖南省娄底市，1，3分） 2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片,随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和

4、消费者所认可麒麟980是全球首颗7nm（1nmm）手机芯片7nm用科学记数法表示为（ ）A. B C D 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为，其中n是等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数其实本题可由条件中得【知识点】科学记数法表示较小的数6（2019湖南省娄底市，1，3分） 下列命题是假命题的是（ ）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Cn边形（n3）的内角和是 D旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题 B等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为

5、假命题C由n边形（n3）的内角和是知该选项是真命题D由旋转的性质得该选项是真命题【知识点】线段垂直平分线的判定、n边形的内角和、轴对称图形、中心对称图形、旋转的性质7（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（1），O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积为( ) A B C D 【答案】C【解析】根据反比例函数，及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积故选C【知识点】反比例函数图象和圆的中心对称性及轴对称性、扇形的面积8（2019湖南省娄底市，1，

6、3分）如图（2），边长为的等边ABC的内切圆的半径为（ ）A. 1 B C 2 D 【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得如图（21），设D为O与AC的切点，连接OA和OD， 等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，ODAC，OAD30，OD即为圆的半径又，在直角三角形OAD中， 代入解得：OD1故答案为 1【知识点】等边三角形的性质、三角形的内切圆与内心、特殊角的三角函数值9（2019湖南省娄底市，1，3分） 将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）则所得图象的解析式为（ ）A. B C

7、D 【答案】C【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为，将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为故选C【知识点】函数图象的平移与几何变换“上加下减、左加右减”的原理10（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（4），直线和与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则的解集为（ ）A. x3 C x3D 2x2；在x轴 上3的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式kx+20的解集为x3；再根据“大小小大取中间”即可得出不等式组的解集观察函数图象得到不等式的解集为x

8、2，不等式kx+20的解集为x3；所以不等式组的解集为2x3故选A【知识点】一次函数的图象与一元一次不等式解集的关系11（2019湖南省娄底市，1，3分） 二次函数的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（ ） abc0 A 1个 B 2个C 3个D 4个【答案】A【解析】解：由抛物线的开口方向向下知a0,所以abc0 ；故结论错误；由抛物线与x轴有两个交点得，故结论错误；由图象知对称轴得；由a2a,即2ab；故结论错误； 由图象知：当x1时，y0即a+b+c0即ab+c0；，即；故结论正确 故答案A正确【知识点】二次函数图象的性质、不等式的性质、判别式的性质12（2019湖南省娄底市，1，3

9、分） 如图（6），在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（ ）A. 2 B 1 C 0 D 1【答案】B【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标解：半径为2米，圆心角为120的弧长为： ， 点P从原点A出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P走1秒走12个弧，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点

10、P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标201945043A2019的坐标是（2019，1），在第2019秒时点P的纵坐标为1故答案为B【知识点】点的坐标、探索图形规律、周期性二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

11、不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（2019湖南省娄底市，1，3分） 函数的自变量x的取值范围_【答案】x3【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得，即x3【知识点】二次根式的定义14（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（7），随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是_【答案】【解析】当开关与闭合或与闭合时，灯泡才会发光同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况： 【知识点】列举法求概率15（2019湖南省娄底市，1，3分） 如图（8），ABCD，ACBD，128，则2的度数为_ 【答案】28【解析】解：ACBD，128，A128又ABCD，2A28【知识点

12、】平行线的性质16（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（9），C、D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD_【答案】1【思路分析】连结AD，由AB为圆的直径得ADB90，在O中有BACD30，故得【解题过程】如图，图91，连结AD，由AB为O的直径，ADB90，又在O中有ACD30,BACD30，【知识点】圆周角的性质“直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等”、30的锐角所对的直角边等于斜边的一半17（2019湖南省娄底市，1，3分）已知方程的一根为，则方程的另一根为_【答案】【思路分析】一元二次方程根与系数的关系得，进而求得【解题过程】解：设原方程的另一个根为，则由一元

13、二次方程根与系数的关系得 【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的定义及解法18（2019湖南省娄底市，1，3分） 已知点P到直线的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y2x+6的距离据此进一步可得两平行直线与之间的距离为_【答案】【思路分析】在直线上任取点，不妨取（0，0），利用公式计算（0，0）到直线的距离就是两平行直线与之间的距离【解题过程】解：在直线上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线的距离就是两平行直线与之间的距离【知识点】两条平行线之间的距离、二次根式的化简三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（2019湖南

14、省娄底市，19，6分） 计算：【思路分析】根据，代入化简计算即可【解题过程】解： 121【知识点】0指数、负指数、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简20（2019湖南省娄底市，20，6分）先化简，再求值：，其中，【思路分析】先将条件进行适当的变形，再分式按运算法则进行化简，代入，按照二次根式的运算法则进行化简【解题过程】解：， 【知识点】分式的运算和化简、二次根式的计算与化简四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（2019湖南省娄底市，21，8分） 湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，承载着广大

15、考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我店里某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区居民部分居民，根据采访情况 制作了如下统计呼表：关注程度频数频率A高度关注m04B一般关注10005C没有关注20n 表（一）（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为_，m_，n_（2）根据以上信息补全图（10）中的条形统计图（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【思路分析】（1）先由表（一）“B一般关注”中频数除以频率计算样本容量，再用样本容量乘以04得m，最后用20除以样本容量求得n（2）根据由（1）中所得的m在条形统计图中画出对

16、应的部分A（3）用样本估计总体，用1500乘以样本频率04就估计出高度关注新高考政策的大约人数【解题过程】解：（1），（2）(人),补全的条形图如图(10-1) 1（3）（人） 在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有600人【知识点】统计表、条形统计图、频数、频率、用样本估计总体22（2019湖南省娄底市，22，8分）如图（11），某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i1:1为了测量山 顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为，已知，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）【思路分析】设DA与CB的交点为O由题意知，结合CD96，可求

17、得OC的长同理由，结合CD96，可求得BC的长；进而求得OB的长设,则 则由i1:1得,；列得方程，求得x即可【解题过程】解：如图（111），设DA与CB的交点为O ， 同理，设米,则 则由i1:1得,；，山顶A的高度AE为16米【知识点】坡度、俯角、三角函数的应用、解直角三角形五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（2019湖南省娄底市，23，9分） 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548 表（二）求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水

18、，可获利多少元？【思路分析】（1）设购进甲种矿泉水x箱，则乙种矿泉水（500x）箱，列得方程解答即可（2）由表格可知，售出甲种矿泉水一箱可得352510元，售出乙种矿泉水一箱可得483513元，结合（1）中售出的矿泉水的箱数即可解答【解题过程】解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，则乙种矿泉水（500x）箱，根据题意得 解得 答：购进甲种矿泉水300箱，则乙种矿泉水200箱（2）（元）答：商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【知识点】一元一次方程、二元一次方程组的应用24（2019湖南省娄底市，24，9分）如图（12），点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD

19、的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：【思路分析】（1）证明切线的方法有两种：当直线和圆有公共点时，连结该点跟圆心得半径，证该半径垂直已知直线；当直线和圆有没有公共点不确定时，经圆心作已知直线的垂线段，证垂线段的长度等于圆的半径本题是第一种情况连结OD，则由OAOD得OADODA，结合AD平分BAC，DCAC证得ODC90，即ODCD；进而得直线CD是O的切线（2）先将等积式化为比例式，结合题中条件运用三点定形法证ACDBDE即得结论【解题过程】证明：（1）如图，连结OD，在O中，有OAOD，OADODA，又AD平分BAC，OADCAD，ODACAD，又DCACADC+ADO

20、90ODC90，即ODCD；直线CD是O的切线（2）如图，连结BD，AB为O的直径，ADBBDE90又DCACACD BDEBE为O的切线，DCAC，AD平分BAC，EADCACDBDE【知识点】切线的性质和判定、圆的半径相等、圆周角的性质及推论、相似三角形的性质与判定25（2019湖南省娄底市，25，10分）如图（13），点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF （1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长的一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由【思路分析

21、】（1）、由矩形的性质得AC90，结合条件AECG，AHCF，用SAS即可得证（2）、由（1）中AEHCGF可得HEFG，与（1）同理可证得BEFDGH进而有EFGH，易证得四边形EFGH为平行四边形（3）设AE=CG=a，AH=CF=b，结合矩形ABCD中，AB=CD，BC=AD，不妨设HD=BF=c，BE=DG=d借助勾股定理来计算比较即可【解题过程】（1）证明：四边形ABCD为矩形， AC90， 又AECG，AHCF， AEHCGF （SAS） （2）四边形EFGH是平行四边形理由：由（1）中AEHCGF得HEFG，在矩形ABCD中有BD90，ABCD，BCAD，且有AECG，AHCF，

22、HDBF，BEDGBEFDGHEFGH，四边形EFGH为平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （3）四边形EFGH的周长的一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长 理由如下：如图13-1，连结BD，设AE=CG=a，AH=CF=b，结合矩形ABCD中，AB=CD，BC=AD，不妨设HD=BF=c，BE=DG=d 由勾股定理得，； 又 HE+HGBD又四边形EFGH为平行四边形，四边形ABCD为矩形；四边形EFGH的周长的一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长，当E、F、G、H为矩形ABCD的四边中点时，四边形EFGH的周长的一半等于矩形ABCD一条对角线长【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理26（2019湖南省娄底市，26，10分）如图（14），抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P