2024年兴隆县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析

2024年兴隆县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不确定2、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）3、设y=cos3x，则y'=（）4、设，f(x)在点x0处取得极值，则（）．5、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散6、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-17、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件8、设f(x，y)为连续函数，9、（）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线10、设y=sin2x，则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空题(每题4分)11、12、13、14、当x=1时，，(z)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=.15、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．16、用洛必达法则求极限：17、，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.22、23、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.3、【正确答案】：D

【试题解析】：y=cos3x，则y'=sin3x．(3x)'=-3sin3x．因此选D.4、【正确答案】：A

【试题解析】：如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=

0．又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．5、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．8、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．9、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的渐近线的知识点.

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：arcsinx+C

【试题解析】：

14、【正确答案】：-1

【试题解析】：本题考查了函数的极值的知识点.f'(x)=3x2+3p，f'

(1)=3+3p=0，所以p=-

1.15、【正确答案】：

【试题解析】：函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：将所给积分化为二次积分．18、【正确答案】：0

【试题解析】：被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故19、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了交换积分次序的知识点.

20、【正确答案】：发散

【试题解析】：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

发散，所以原级数发散.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y