(精校版)2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

1、绝密启用前22019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分

2、，共 要求的1 已知集合 A=x|x -1 , B 二x|x ：2,A (-1, +8)C (-1, 2)2 .设 z=i(2+i)，贝U z =A 1+2iC 1-2i3 已知向量 a=(2, 3), b=(3 , 2),则 |a- b|=A 2C 5.260分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目则 An b=B (- 8, 2)D 一B -1+2iD -1-2iB 2D 504生物实验室有5只兔子，其中只有 3只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3只，则恰有2只测量过该指标的概率为5 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比

3、我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙设xf(x)为奇函数，且当xO0寸，f(x)-e T ,则当x0)两个相邻的极值点，贝U- 44A.2BC.1D32122 22x y若抛物线y=2px (p0)的焦点是椭圆一3p p=1的一个焦点，贝U p=A . 2B .C. 4D.10. 曲线y=2sinx+cosx在点(n, -1)处的切线方程为C. 2x y -2二 1 =0n11. 已知 a ( 0,)，2sin2 a=cos2 a+1，贝U sin a=C.B.

4、D.52、52 212. 设F为双曲线C:笃一与=1 （ a0, b0）的右焦点，0为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x2+y2=a2 a b交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,贝U C的离心率为A. ,2B. 5C. 2D. 75二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。2x 3y 一6 _0,13. 若变量x, y满足约束条件 x y -3 一0, 则z=3x-y的最大值是 .y -2 乞 0,14 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为 0.97，有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所

5、有车次的平均正点率 的估计值为.15. ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知bsinA+acosB=0，则B=.16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1） 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1 .则该半正多面体共有 个面，其棱长为.（本题第一空 2分，第二空3分.）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题

6、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （ 12 分）如图，长方体 ABCD -1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点 E在棱A 上, BE丄EG .(1)证明:BE丄平面EB1C仁(2)若AE=AiE, AB=3，求四棱锥E - BBQC的体积.18. ( 12 分)已知an是各项均为正数的等比数列，a2,a2a2 16.(1)求an的通项公式;(2)设bn = log 2 an，求数列bn的前n项和.19. ( 12 分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前

7、一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表).(精确到 0.01)附：.74 ： 8.602.20. ( 12 分)2 2已知F1, F2是椭圆C : % 吿=1(a b 0)的两个焦点，P为C上一点，0为坐标原点.a b(1)若 POF2为等边三角形，求 C的离心率；(2)如果存在点P,使得pr _ PF

8、2，且 F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21. ( 12 分)已知函数 f(x)=(x1)lnxx1 .证明：(1) f (x)存在唯一的极值点；(2) f (x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，O为极点，点M (订，)(订 0)在曲线C ； =4sin二上，直线|过点A(4,0)且与OM 垂直，垂足为P.(1) 当4时，求订及I的极坐标方程；3(2) 当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23.

9、 选修4-5：不等式选讲(10分)已知 f (x) =| x - a | x | x - 2 | (x - a).(1)当a =1时，求不等式f (x) ： 0的解集；(2)若x(-：，1)时，f (x) :：: 0，求a的取值范围2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案1.C2. D3.A4.B5. A6. D7.B8. A9.D10.c11 . B12. A13.914. 0.9815.3nz- 16.26;,2-1417.解:(1)由已知得B1C1丄平面ABB1A1,BE 二平面 ABB1A1,又BE _ EC1，所以BE丄平面EBQ .(2)由(1)知/ BEBi=90。

10、由题设知 Rt ABEB Rt A1B1E,所以.AEB = . AER =45，故 AE=AB=3,AA, =2AE =6.所以，四棱锥作EF _ BBi，垂足为F，则EF丄平面BB,C,C，且EF =AB=3 .E-BBjGC 的体积 V3 6 3 =18.318解：(1)设faj的公比为q,由题设得2 22q =4q 16，即 q -2q -8 =0 .解得q = -2 (舍去)或q=4.因此 曲的通项公式为a. =2 4n=22n.(2)由(1)得0 =(2n -1)log22n -1，因此数列 纭鳥的前n项和为1 3川 2n-1二n2 .19 解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所

11、调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1002产值负增长的企业频率为二0.02 .100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2) y (-0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7) =0.30 , 100s2 J5_ 2ni yi -y100 i 41 - 2 2 2 2 2(-0.40)2 2 (-0.20)2 24 02 53 0.202 140.402 7100 -=0.0296,s 0.0296 =0.02 、74 : 0.17 ,所以，这类企业产值增长率的平均数

12、与标准差的估计值分别为30%，17%.20解：（1）连结PF!，由 PF 2为等边三角形可知在 RPF2中，N已卩卩2=90“, PF2=C,2a = PF, + PF2 =(J3 + 1)c，故 C 的离心率是e仝二.3-1 .a（2）由题意可知，满足条件的点P（x, y）存在.当且仅当1y1|y|2c=16 Fcxc2 2L1 上 =12 . 2a b即 c|y| =16，2 2 2x y c，2 2 x_ . y_ a2b2由及-b2 c2得y2 =屯，又由知y2c162c2由得2a 22222 c -b ，所以c_ b ,从而 ca2 =b2 c2 2b2 =32,故 a 4,2- 2

13、时，存在满足条件的点P.所以b = 4,a的取值范围为4-、2, ：）.21.解：（1） f （x）的定义域为（0, +二）X 11f (x)In x1 = In xXX1因为y =lnx单调递增，y单调递减，所以f (x)单调递增，又f(1)-1：0 ,X1 In 4 _1f (2) =ln 20 ,故存在唯一 x (1,2)，使得x0 = 0.2 2又当X：:Xo时，f (x) x0 1得 1 ：沧a又= -1 I n1 丄-1= ( =0，故是 f(x)=0 在 0, x0 的唯一根.匕丿 匕 丿 act aa综上，f(x) =0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.71j22解：(1)因为M 心门0在C上，当入 时，=4sin2、3.33由已知得 | OP I =| OA | cos = 2 .3设Q(r,R为I上除P的任意一点.在 Rt OPQ中， dos 一=|0P|=2 , I 3丿经检验，点P(2,)在曲线? cos :3.3二2上.( 八所以，I的极坐标方程为 Pcos弋丄1=2 I 3丿(2 )设 P( ：；)，在 Rt OAP 中，|OP|=|OA|cosv -4cosd,即 =4cosr .因为P在线段OM上，且AP OM，故二的取值范围是 二二._4 2所以，P点轨迹的极坐标方程为=4cosd