趣味数阵小学五年级奥数

1、.1 趣味数阵 小学奥数 讲课人：杜萌 .2 数阵图就是将一些数，按照 一定要求排列而成的某种图形， 有时简称数阵。 类型一般分为三种：辐射型 数阵图；封闭型数阵图；复合型 数阵图。 数阵图数阵图 .3 分析：分析：根据第一个等式,只有两种可能： 78=56，69=54；如果为78=56,则余下的 数字有：3、4、9,显然不行； 而当69=54时， 余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或 12+3-8=7都能满足。 想一想想一想：把1至9这9个数字分别填入下面 两个算式的各个方框中，使等式成立，这 里有3个数字已经填好。 =5 12+= .4 69=54 12+37=8 答案： .

2、5 辐射型数阵图 .6 例一，例一，把18这8个数填入下面的中， 使每一横行、每一竖列相邻的三个数的 和相等。 答案： .7 解答：解答：设中心数为a，中心数在求和过程中 使用了2次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(12345678)a =36a k=(36a)3 经实验： 当a=3时，k=393=13; 当a=6时，k=423=14。 .8 例二，例二，请你将17这七个数分别填在 内，使每条线段上的三个数的和相等。 答案：答案： .9 解答：解答： 设中心数为a，中心数在求和过 程中使用了3次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3 经实

3、验：当a=1时，k=303=10； 当a=4时，k=363=12， 当a=7时，k=423=14。 .10 例三，例三，请你将17这七个数字填入下 图的中，使每条线段上的三个内的 数的和相等。 答案：答案： .11 分析：分析：设中心数为a，中心数在计算和的过 程中用到了3次。 解答解答：每条边上的3数之和为k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3 当a=1时，k=303=10； 当a=2时，k=323，有余数，舍去； .12 例四，例四，将111这11个数字填入下图的 中，使每条线段上的三个内的数的 和相等。 答案：答案： .13 解答：设中心数为a，中心数在求 和

4、过程中使用了5次。 每条边上的3数之和为k。 5k=(12345678 91011)4a=664a k=(664a)5 经实验：当a=1时，k=705=14； 当a=6时，k=905=18， 当a=11时，k=1105=22。 .14 封闭型数阵图 .15 例五，将16这六个数分别填在下 图的6个中，使每条边上的三个内 的数的和相等。 思考：思考：在这6个内的数字中，哪 几个数最关键呢？ 分析：分析：三个顶点上的数在求和过 程中要使用两次，只要确定了这 三个数，并且知道每条边上三个 数的和，另外三个数就很容易确 定了。 .16 解答：解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上 三个数的和为k

5、。 3k=(123456)(abc) =21abc k=(21abc)3 当a=1，b=2，c=3时，k=273=9（最小值） 当a=4，b=5，c=6时，k=363=12（最大值） 因此，k的值是9、10、11、12。 .17 例六，例六，将18这八个数字填在下图的8个 内，使每条边上的和都相等。 答案：答案： .18 解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边 上三个数的和为k。 4k=(12345678)(abc d) =36abcd k=(36abcd)4 当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=464=11.5， k为整数，最小值为12。 当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=

6、624=15.5， k最大值为15。 因此，k的值是12、13、14、15。 .19 例七，例七，把19这九个数分别填在三 角形三条边的9个内，使每条边上4 个内的数的和相等。(求出两个基本 解) 答案：答案： .20 解答：解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数 的和为k。 3k=(123456789)(abc) =45abc k=(45abc)3 当a=1，b=2，c=3时，k=513=17（最小值） 当a=7，b=8，c=9时，k=693=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）当k=19时，abc=12，a=2，b=3，c=7。 （2）当k=21时，abc=18，a=3，b=7，c=8。 .21 谢谢谢谢 大家！大家！ .22 这个和应该是5的倍数，再由中心数在1 至7之间，所以中心数是4。每条边及每 个圆周上的三数之和等于(564)5 12。 中心数是4，每边其余两数之和是 12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6； 3，5。于是得到下图