高二数学椭圆的简单性质ppt几何画板!31

1、1.2 1.2 椭圆的简单性质椭圆的简单性质 复习回顾复习回顾探索新知探索新知一试身手一试身手 归纳小结归纳小结 2 2、 椭圆的标准方程是什么椭圆的标准方程是什么? ? )0(1 2 2 2 2 ba b x a y 22 1(0 ) 22 xy ab ab 1 1、 椭圆的定义椭圆的定义? ? (1)(1)焦点在焦点在x x轴上的标准方程是轴上的标准方程是: : (2)(2)焦点在焦点在y y轴上的标准方程是轴上的标准方程是: : 我们把平面内与两定点我们把平面内与两定点f f1 1， ，f f2 2的距离之和等于常 的距离之和等于常 数数2a(2a(大于大于|f|f1 1f f2 2|)

2、 |)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆. .这两个定点叫这两个定点叫 做椭圆的焦点做椭圆的焦点, ,两点间的距离叫做椭圆的焦距两点间的距离叫做椭圆的焦距. . 复习回顾复习回顾 方程方程 表示什么样表示什么样 的曲线，你能画出它的草图吗？他有哪的曲线，你能画出它的草图吗？他有哪 些特性呢？些特性呢？ 22 1625400 xy 下面请同学们来做一做! 方程可化为方程可化为: : 1 45 2 2 2 2 yx 它表示焦点在它表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆. 探索新知探索新知 画椭圆画椭圆 的图形（草图）的图形（草图） 22 1 2516 xy 探索新知探索新知 画椭圆画椭圆 的图形（草图

3、）的图形（草图） 22 1 2516 xy 探索新知探索新知 下面我们以椭圆的标准方程下面我们以椭圆的标准方程 为例研究椭圆的几何性质为例研究椭圆的几何性质. . )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 探索新知探索新知 a2 a1 x f1 f2 y b2 b1 o )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 探索新知探索新知 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 讨论下列问题：讨论下列问题： （1 1）椭圆是以）椭圆是以x x，y y轴为对轴为对 称轴的轴对称图形吗？是以原称轴的轴对称图形吗？是以原 点为中心的中心对称图形吗？点为中心的中心对称图形吗？ （2 2）在椭圆标准方

4、程中，）在椭圆标准方程中， x x、y y的取值范围分别是什么？的取值范围分别是什么？ （3 3）什么称为椭圆的顶点，）什么称为椭圆的顶点， 坐标分别是多少？坐标分别是多少？ （4 4）什么是椭圆的长轴、短轴、长半轴和短半轴，如何表）什么是椭圆的长轴、短轴、长半轴和短半轴，如何表 示，几何意义又是什么？示，几何意义又是什么？ （5 5）什么叫椭圆的离心率，它取值范围是什么，反映了椭）什么叫椭圆的离心率，它取值范围是什么，反映了椭 圆怎样的变化情况？圆怎样的变化情况？ （ 探索新知探索新知 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 想一想想一想: : 通过上面的研究通过上面的研究,我们我们 得到了椭

5、圆的哪些几何性质得到了椭圆的哪些几何性质? 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 探索新知探索新知 方程方程 图形图形 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 xa2 b2 f2 y o a1 b1 f1 y o a1 b1x a2 b2 f1 f2 椭圆的简单几何性质小结椭圆的简单几何性质小结 22 22 1(0) xy ab ab (01) c ee a 22 22 1(0) yx ab ab 探索新知探索新知 练习练习1. 椭圆椭圆 的长轴长是的长轴长是 _,短轴长是短轴长是_. 练习练习2. 椭圆椭圆 的长轴长是的长轴长是 8,那么那么k的值是的值是( ) (a)2 (b)4

6、(c)8 (d)16 64 b 注意注意:长轴长长轴长=2a , 短轴长短轴长=2b 1 49 22 yx 1 4 22 k y k x 一试身手一试身手 练习练习3 3. . 若椭圆的一个焦点与短轴的若椭圆的一个焦点与短轴的 两端点构成一个正三角形两端点构成一个正三角形, ,则椭圆的则椭圆的 离心率离心率e =_.e =_. 2 3 f1 b1 b2 o c a x y b 一试身手一试身手 例例1、求椭圆、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和的长轴和 短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 解:把方程化为标准方程把方程化为标准方程 1 1625 22

7、yx c=31625 a=5 ,b=4， 所以所以,焦点坐标为焦点坐标为(-3,0),(3,0) 顶点坐标为顶点坐标为(-5,0)(5,0)(0,4)(0,-4)， 长轴长长轴长2a=10， 短轴长短轴长2b=8。 注意注意:长轴长长轴长=2a，短轴长，短轴长=2b 一试身手一试身手 例例2 2、求符合下列条件的椭圆的标准方程：、求符合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴的长等于长轴的长等于20,20,离心率等于离心率等于0.60.6 解解: : 由已知由已知, 2a=20,e=0.6, 2a=20,e=0.6 a=10, c=6 a=10, c=6 1 1）当椭圆的焦点在）当椭圆的焦点在x x轴上时，标准方程为轴上时，标准方程为: : b2=a2-c2=64 1 64100 22 yx 一试身手一试身手 2 2）当椭圆的焦点在）当椭圆的焦点在y y轴上时，标准方程为轴上时，标准方程为: : 1 64100 22 xy 椭椭