四川省万源市2013届高三数学第二次月考试题理新人教A版

1、万源市第三中学校高2013级第二次月考理科数学试卷(考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求, 请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内1.设i是虚数单位，则(1+i)=()(a) 2-2i(b)1-i(c)2+i2.五个人站一排照相，其中的最高的甲必须站正中(从左往右的第三个位置)(d) 2 + 2i,则共有()种不同站法(a) 6(b) 120(c)24(d) 727-3.已知f(x)是函数f(x)的导数，若f(x)=cosx,贝u f 7)的值为()6(a) (b) -(c)-(d)-2

2、2224.已知mn#0,则下列条件中是“ m(m -n) 0”的充要条件是()(a) -1(c) m 0,n 0mm25.双曲线x2 -匕 =1的渐近线方程是()415(a) y = x (b) y = 、,5x(c) y = 土x22(d) m 0, n b 0）上一点，ff2是椭圆的左、右焦点，线段 pfi中点在y轴上, a2 b2pfi =3pf2 ,则椭圆的离心率为（）（a） 1（b） （c）222、填空题（每小题 4分，共16分）13 .二项式（1 x）5展开式中，x3项的系数是 （用数学作答）14 .在6名文娱爱好者（其中有男性 2名，女性4名）中随机选3名参加某市春晚演出，恰选出

3、1名男性文娱爱好者的概率是（用数字作答）.15 .某人进行射击训练，已知该人每次的射击命中率为0.8,若他任意两次射击互不影响，连续射击5次，则他命中3次的概率为 （用数字作答）.16 .已经a、b是平面口、p的法向量，mi n是直线|1、上的方向向量，以下四个结论：若a b=0,则口 _l p ; 若mil n,则11 / 12 ；若a/ m则l _l ；若amj则l / u .这些结论中，正确的是 （多选少 选错选均得零分） 三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .（本题满分12分）已知函数f（x） =x3 3x2 9x+a（a为实数），（i）

4、讨论y=f（x）单调性；（n ）设y = f （x）的图象上极小值点为 a, y=f（x）的图象与y轴相交于点b ,直线l / ab, l与y = f （x）相切，若1不经过第一象p求实数 a的取值范围.2218 .（本题满分12分）已知直线l1： y = 2x+a与。o：x +y =5 （o是坐标原点）和抛物线1 21 2c1： y=x2十b都相切，（i）求实数a、b的值；（n）将抛物线c1： y = x2+b沿向量a=（0,1）平移后得到 44抛物线c2 , c2和。有公共点，直线12经过抛物线c2的焦点f ,直线12交。于点a、b ,求ab最小值.19 .（本题满分12分）为了提高某市的

5、县、区医疗水平，该市拟从市人才库的 7名西医专家（其中5名男性，2名女性）和3名中医专家（其中2名男性，1名女性）中抽调5人组成专家组对该市的县、区医院进行业务指 导.（i ）设、表示专家组中女性人数，求 巴的分布列及数学期望 eu ;（n）求专家组有中医有西医，西医专家人数要比中西专家人数多，且只有一名女性，她是西医专家的概率（m）若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有 一名女性，而且她是西医专家的概率20 .（本题满分12分）已知aabc是等边三角形，sa_l平面abc,d、e、f分别是线段 ac、sb、sc，一，八 _ 8&的中点， ab

6、 =4 ,三棱锥s-abc的体积为8上？.3求证（i） af _l de ; （ n ）平面 sac_l 平面 sbd.21.（本题满分12分）已知，o o1经过点f1（j3,0）,且与。o： x2+y2=4 内切，o o1的圆心o1是线段f1p的中点.（i ）求点p的轨迹c的方程；（n ）设f2 （j3,0），求n f1pf2的取值范围.22.（本题3t分14分）已知函数f （x） =3x3ln x4ax3+be3（a w n*, bw n，e为自然对数的底数），f （x）有唯二零点.（i ）求实数a、b的值及f （x）的单调区间；（n ） sn是数列an的前n项和， ai =（-）n（i

7、= n,n = n*,0 i n）,若 n1 0 ”的充要条件是(a )/ 人、nn /(a) 1mm25.双曲线x2 - =1的渐近线方程是(d )4(a) y =1x(b) y =v5x2(c) m0,n0(d) m 0, n b 0)上一点,a b(b) 3x 4y + 12 = 0 或 3x 4y 12 =0(d) 4x3y 12 = 0或 3x 4y12=0ff2是椭圆的左、右焦点，线段 pf1中点在y轴上,pf1 =3pf2 ,则椭圆的离心率为(b )(a) -(b)巫(c)史(d) 2223二、填空题(每小题 4分，共16分) 5313 . 一项式(1 x)展开式中，x项的系数是

8、二10 (用数学作答).14 .在6名文娱爱好者(其中有男性2名，女性4名)中随机选3名参加某市春晚演出，恰选出1名男性文3娱爱好者的概率是3 (用数字作答)._515 .某人进行射击训练，已知该人每次的射击命中率为0.8,若他任意两次射击互不影响，连续射击5次，则他命中3次的概率为0.2048(用数字作答).16 .已经a、b是平面a、p的法向量，mi n是直线|1、七的方向向量，以下四个结论：若a b=0,则口 _l p ； 若mi/ n,则l /i2；若all m则l lot ；若am3则l1 / ct.这些结论中，正确的是 (多选少选错选均得零分)三、解答题：本大题共 6小题，共74分

9、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分)已知函数f(x) =x3 3x2 9x+a(a为实数)，(i)讨论y=f(x)单调性；(n )设y = f (x)的图象上极小值点为 a, y = f(x)的图象与y国轴相交于点b ,直线l / ab , l与y = f (x)相切，若l不经过第一象p求实数 a的取值范围.解：(i ) . f(x) =x3 -3x2 -9x + a,f (x) =3x2 -6x-9 , f (x) =3(x -3)(x +1),当x变化时，f (x)随x变化情况如下表：x(i-1)-1(-1,3)3(3,+s)f (x)+0-0+f (x)/

10、 极大、 极小 /f(x)在区间(8，1，3,十8 让是增函数，在1,3上是减函数. 6分(n)由(i)得a(3,a27)，又 b(0,a),，直线ab的斜率为-9.设|与y = f (x)相切的切点为p(x, y),则有3x； 6x0 9 = -9 , x0 = 0 或 x0 = 2 ,当x0=0时，切点为p(0,a)与b(0,a)重合，舍，x0 =2 ,，切点为p(2,a-22).直线 l 的方程是 y -(a -22) = -9( x -2)，即 y = -9x+a-4.2 l不经过第一象限，3 a-40, a 4所以实数a的取值范围是(g,41 12分18.(本题满分12分)1已知直线

11、l1： y =2x+a与o o： x2 +y2 =5 ( o是坐标原点)和抛物线 c1： y= - x2+b都相切，(i)41 二求实数a、b的值；(n)将抛物线c1： y=x2+b沿向量a=(0,1)平移后得到抛物线 c2, c2和o o有公共4点，直线l2经过抛物线c2的焦点f ,直线l2交。于点a、b ,求ab最小值.解：（i）,.,直线l1: y = 2x+a与。o： x2 + y2 =5相切,-u = j5,解得,a=5.1 221 2设直线11: y=2x 土 5和抛物线c1： y = x +b相切的切点为p(x0,y0),则 4,11 cy x xo 2 ,j x* 22 02

12、x =xo 2x0 = 4 .当 a=5 时，y0=13, b = 9；当 a = 5 时，y0=3, b=1.所以实数a、b的值分别是5、9或-5、-1. 6分1 2 一. 一 一 .(n)当a、b的值分别是5、9时，抛物线c1方程为y = x2+9,将c1沿向量a=(o,1)平移后得到抛物线41 2c2的方程是y =-x2 +10,它与。o有公共点没有公共点.4,/1 2,b = 1, ： y = x 1.41将c1沿向量a=(0,1)平移后得到抛物线 c2： y= x2,即x2=4y,f(0,1).4当12 _l y轴于f时，ab最小，且 ab min =4. 12分19.(本题满分12

13、分)为了提高某市的县、 区医疗水平，该市拟从市人才库的 7名西医专家(其中5名男性, 2名女性)和3名中医专家(其中2名男性，1名女性)中抽调5人组成专家组对该市的县、区医院进行业务指 导.(i )设片表示专家组中女性人数，求的分布列及数学期望 e：;(n )求专家组有中医有西医， 西医专家人数要比中西专家人数多，且只有一名女性，她是西医专家的概率(出)若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率解：(i).专家组中女性人数为 之，. u =0,1,2,3.c5p( =) =-c1012p( =1)c4c10512，p

14、( =2)c3cci5o12p( =3)=c2c；cw12，-的分布列为:01231551p 一 一 一 一12 12 12 121551e =0 1 2 3 =1.5.12121212答：ej的值为1.5 .(n )设“ 5名专家组中只有一名女西医”为事件a ,则 p(a)=c；c；c； +c；c；c2ci5o21 5答：专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率为一. 8分21(出)设“专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多”为事件b, “专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，求专家组中，只有一名女性，而且 她是西医专家”为

15、事件 c,则所有概率为 p(cb)./口 c3c1c1 c2c1c2 c1c2c2 c41 c311 c2c2c1 don . n(b)=c5cic2 +c5c2c3 +c5 c2 c3 +c5 c1 + c5c2c3 + c5c2c3 = 190 ,_1_2_2_1_3_1n(c)=c2c5c2 +c2c5c2=60, p(c b) -n-(c-) =-.n(b) 19答：若专家组必须有男有女，有中医有西医，而且西医专家人数要比中西专家人数多，则专家组中，只有一名女性，而且她是西医专家的概率为 12分1920.(本题满分12分)已知aabc是等边三角形，sa_l平面abc,d、e、f分别是线

16、段 ac、sb、sc，一，一八8 6的中点， ab =4 ,三棱锥s-abc的体积为 .3求证(i ) af _l de ;(n )平面sac_l平面sbd.证明：(i )设sa=h, aabc是等边三角形， ab=4abc,1328 一 6* 4 h =,解得 h = 2 j2 .3 43设线段ab中点为o, e是线段sb中点，分别以ab、oc、oe为x、v、z轴建立空间直角坐标系 oxyz ,如图.,三棱锥s - abc的体积为选，3则 a(-2,0,0),d(-1,3,0),e(0,0j2), f(-1,3,2),af =(1,73,72),61 = (1-5/3, 2),af de =

17、0 , af ide. 6分(n)由(i )得玩=(1,城3,-272), af sd = 0 ,sa_l平面af - sd. sdn de = e ,af，平面 sde,即 af _l 平面 sbd又af u平面sac, 平面sac _l平面sbd. 12分22x +y =4内切，o o1的圆心o1是线21.(本题3黄分12分)已知，o o1经过点f1(-3,0),且与。o：段f1p的中点.(i )求点p的轨迹c的方程；(n)设f2( j3,0),求/ f1pf2的取值范围解：(i)设p(x, y),因为o1是线段f1p的中点,3),则 0n)o o1 经过点 5(73,0),且与。o： x

18、2+y2 =4内切，点 fkj3,0)在。0 内,001|十|。1e|=2,即j(03)2+/十j(与电十，3)2十考)2 -2,v (x -v3)2 +y2 + j(x+d3)2 +y2 =4,2化简(或者由椭圆的定义)得， y2 =1.42轨迹c的方程为+y2 =1.4f1f2-2,(n)由(i)知，轨迹c是以fi(-v；3,0) , f2(j3q)为焦点，以4为长轴上的椭圆，且pf1 + pf2 =4,pf1 + pf2| -|f1 f2在afipf2中，由余弦定理得 cos/f1pf2 =- jr-n-l 2pfi| jf1f21 -，等号在pf12(pf1i + pf2i)2 -2|

19、pfi| .|pf2|-122 八 2；l； =1 之2pf1ipf2i|pfj ipf2i产|十咽)22pf2 =2成立,0 e/f1pf2，. . 0 m/f1pf2 m ”.32 二一 /f1pf2的取值范围是.|0, 12分一 322.(本题?茜分14分)已知函数f (x) =3x3ln x 4ax3+be3(a w n*,bw n*,e为自然对数的底数)，f (x)有唯一零点.(i)求实数a、b的值及f (x)的单调区间；(n) sn 是数列an的前 n 项和，ai =j)n(i w n,n w n,0 e i w n),若 n1 0 ,得 x a e 3 ,解不等式 f (x)父0

20、,得 0cxe3 .4a j4a j所以f(x)在区间(0, e上是减函数，f (x)在区间e=, 七 )是增函数. 4分4a d4a _11 3a3a me 0 ,113a3133cf) = -9r+be -9 +be 0， 3a9a9e ee-e4aj1+be3 = 0, b=e4a,4a-4 = lnb, awz,bwz , a=b=1,所以f(x)的单调减区间为(0, e, f(x)的单调增区间为e,+*). 6分(n )设 g(x) = x +1 -ex,则 g (x) =1 ex,当 x 0 , 1- g(x)在(一七,0上递增.，当 x 0 时，g (x) g(0) = 0 ,即

21、 1 + x ex.-1,ii -二w n,n w nw),则有 1 e n , nn 1、i):二(-) e & = 1) n1 1-(-)n _ e - 1-1e2(2)nn1131 e+ j)nne -1+(n)nj/nn 1n 1 , n- n (i 1)-(n 1) in 1= nn 0,k=sk=0)n* -(-)n 0,即:sn1 =(n)n 1(2-)n 1n 1 n 1令(六)“1- d 1)n) 0n，数列sn是递增数列，当n1 n2时，0sni sn2 f (sn2).14分万源市第三中学校高 2010级理科数学试卷16(考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：

22、本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内只有一个符合题目要求,1 .设i是虚数单位，则3=( d ) i(a) 2-2i2.五个人站一排照相,(b) 1-i其中的最高的甲必须站正中(c) 2 + i(从左往右的第三个位置)(d) 2 + 2i则共有(c )种不同站法.(a)6(b) 120(c) 24(d)723 .已知f (x)是函数f (x)的导数，若 f (x) = cosx,一7二、则f()的值为( 63(a)空24 .已知 mn # 0,11(b) -(c)-22则下列条件中是“ m(m - n) 0 ”的充要条件是(d)_32(a) -0,n 0(d) m 0, n , a4, as,则(b) 307.比234小，且各位数字互不相同的正整数有(的子集共有(c )个.(c) 32a )个(d) 31(a) 180(b) 888.已知(2x -1)8 = a8x8 +a7x7 + +a2x2(a) 1(b) 0(c) a1x +a,(c)72贝u a1 a2256(d) 16+ a8的值为(b(e) 29 .正方体ab