江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题附加卷2018122901133

1、南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学n （附加题）注意事项：i .附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3,答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题 目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.21 .【选做题】本题 a、b、c三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若 多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）一 a -1已知矩阵a=，其中a,bw r,若点p（1,1）在矩阵a的变换下得到的点 p（1,4）1b l（1）求实数a,b的值；（

2、2）求矩阵a的逆矩阵.b.选彳4 4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程是1y=*+1 （t是参数），若以。为极 x =t点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为p=272（sin 6+-）.求直线l被曲线c截得的弦长.4c.选彳4- 5:不等式选讲（本小题满分10分）若x, y, z为实数，且x+2y+2z=6,求x2+y2 +z2的最小值.【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答 题卡指定区域内 作答.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .（本小题满分10分）将4

3、名大学生随机安排到 a,b,c,d四个公司实习.（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量x表示分到b公司的学生的人数，求 x的分布列和数学期望 e（x）.23 .（本小题满分10分）设nwn且n之4,集合m =1,2,3,川,n 的所有3个元素的子集记为 人，人,出，入3.c2o18心 的值.c2018(1)当n=4时，求集合a,a,川，ac3中所有元素之和 s;(2)记mi为a (i =1,2,|,c3)中最小元素与最大元素之和，求南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学附加题参考答案21 .【选做题】本题 a b、c三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答a

4、.解：(1)因为a b,4 / 4a1=1a = 2所以所以、b+1=4、b=32 -1 det(a)=5 ,3 1a4一153il-51 i525 一15-3il 511525110分b.解：消去参数t,得直线l的普通方程为y = 2x+1, 2分p=22(sin 8+三)即 p=2(sin 6+cos),两边同乘以 p 得 p2 =2(psin日十 pcoso), 4所以(x1)2 十(x 1)2 =2 , 4 分圆心c到直线l的距离d =12/工1 =红5 , 6分技 +125所以弦长为至$一(胃)2=誓010分c.解：由柯西不等式，得(x2+y2+z2)(12 +22 +22)之(x+

5、2y+2z)2. 2分因为 x +2y +2z=6 ,所以 x2 +y2 +z2 4 ,当且仅当 =二一时，不等式取等号，此时 x = , y = , z =, 12233310分所以x2 +y2 +z2的最小值为4.22.解：（1）将4人安排四个公司中，共有 44=256种不同放法.记“ 4个人恰好在四个不同的公司”为事件a,事件a共包含a4 =24个基本事件，所以p a =2425632x01234p812562764271283641256所以x的分布列为：所以x的数学期望为：,3分_ 27 一128 8分10分5分3 4,8分10分于是所求3分所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率旦.

6、 32(2)方法1: x的可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 41322381c4 327c4 3p(x=0)=r=，p(x =1 )= 4 4=_ , p(x=2)=4256464434c4 3 3c41p(x =3 =4=， px=4 =f=. 464425681272731e(x )=0父+1m+2m+3m+4m =1 . 2566412864256方法2:每个同学分到b公司的概率为p(b)=1, p(b)=1=2. 44 4k 4上根据题意 x b(4,4 )，所以 p(x =k )=c：q )(4 ) , k=0,1,2, 所以x的分布列为：x01234p812562764271283641256所以x的数学期望为e（x ）=4父3=1 . 42223. （1）因为含兀素1的子集有c3个，同理含2,3,4的子集也各有 c3个,元素之和为（1+2+3+4） mc32 =30 ；（2）集合m = 1,2,3,| |,n的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有 c24个，以n为最大元素的