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文档简介

1、归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一 问题(也称正归一)口:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解 决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果, 这类问题叫做 反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路 240千米需 几小时?解决此类问题的关键是先求出

2、单位数量,再求一共包含多少个单位数量?正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归 一问题是求几个单一量是多少,【总量】,反归一是求包含多少个单一量.【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一 不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式:总工作量二每份的工作量(单一量)份数(正归一)份数二总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量“份数小结总工作量二每份的工作量(单一量)份数(正归一

3、)例如题份数=总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如题每份的工作量(单一量)二总工作量“份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.一、归一问题【例1】 某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?【正】【例2】 小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?【正】【例3】一个打字员15分钟打了 1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个 字?【正】【例4】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行 270

4、千米, 共需多少小时?【反】【例5】 绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?【反】【同例1】【例6】一个工人要磨面粉 200千克,3小时磨了 60千克.照这样计算,磨完剩下的面粉 还要几小时?【反】【例7】 王奶奶家养了 5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生 产牛奶多少千克?【】同例 2【例8】 某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加 3台同样的车床后,(1)8小时可以生产多少个零件?( 2)如果要生产6300个零件几小时可完成?【】同例 4【例9】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工

5、,需要工人多少名?【】同例 6【例10】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在 3小时内继续摘桃子 1200个,那么需要增加多少只小猴 子一起来摘桃子呢?【】同例6】【例11】某玩具厂30天要生产玩具120RR件,由于技术革新,每天比原计划多制造了 200 件,实际多少天就完成了生产任务?同例5【例12】某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了 1320个,其余的要求在 15小时内完成,需要增加多少个工人?【】同例6【例13】3个工人10小时加工了 3300个零件,如果人数增加 2人,时间缩小5个小时, 可以制造多少零件?【】

6、同例 6二、归总问题【例14】修一条公路,原计划60人工作,80天完成.现在工作20天后,又增加了 30人, 这样剩下的工作再用多少天可以完成?【归总】【例15】学校买来一批粉笔,原计划 18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出 了,剩下的粉笔够用多少天?【归总】【例16】某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?【归总】【例17】某工程队预计30天修完一条水渠,先由 18人修了 12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?【归总】【例18】甲、乙、丙三人在外出时买了 8个面包,平均分给三个人吃甲没有带钱,乙付了 5个面

7、包的钱,丙付了 3个面包的钱后来,甲带来了他应付的四元八角钱, 请问,应还给乙、丙各多少钱?【】 【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时,常常需要先找岀“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求 出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求岀一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题 目的要求算岀结果。数量关系式:单一量x份数 =总份数(正归一)总数量*单一量=份数(反归一)例1 一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以

8、制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计) 分析:以一根钢轨的重量为单一量。(1 )一根钢轨重多少千克?1900 - 4= 475 (千克)。(2) 95000千克能制造多少根钢轨? 95000 - 475 = 200 (根)。 解:95000 -( 1900 - 4)= 200 (根)。答:可以制造 200根钢轨。例2王家养了 5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?【正】分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。(1)1头奶牛1天产奶多少千克?630 - 5-7 = 18 (千克)。(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?18X 8 X 15 = 2160 (千克)

9、。解:(630 -5-7)X 8X 15=2160 (千克)。答:可产牛奶 2160千克。例3三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间? 【反】分析与解:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克? 2400 - 3 - 2.5=320 (千克)。(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?25600 - 320 - 8=10 (时)。综合列式为 25600 -( 2400 - 3-2.5 )- 8=10 (时)。例44辆大卡车运沙土, 7趟共运走沙土 336吨。现在有沙土 420吨,要求5趟运完。问:需要

10、增加同样的 卡车多少辆?【反】分析与解:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨? 336 - 4-7=12 (吨)。(2) 5趟运走420吨沙土需卡车多少辆? 420 - 12 - 5= 7 (辆)。(3) 需要增加多少辆卡车?7-4 = 3 (辆)。 综合列式为 420 -( 336- 4 - 7)- 5-4 = 3 (辆)。与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找岀“单一量”,而归总问题是找岀“总量”,再根据其它条件求岀结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例5 一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成? 分

11、析:(1) 工程总量相当于1个人工作多少小时?15X 8 = 120 (时)。(2) 12个人完成这项工程需要多少小时?120- 12= 10 (时)。解:15X 8- 12= 10 (时)。 答:12人需10时完成。例6 一辆汽车从甲地开往乙地, 每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米? 分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。(1) 从甲地到乙地的路程是多少千米?60 X 5=300 (千米)。(2) 4时到达,每小时需要行多少千米?300 - 4= 75 (千米)。(3) 每小时多行多少千米?75 - 60 = 15 (千米)。解:(60 X 5)-

12、4 60= 15 (千米)。答:每小时需要多行15千米。例7修一条公路,原计划 60人工作,80天完成。现在工作 20天后,又增加了 30人,这样剩下的部分再 用多少天可以完成?分析:(1)修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?60 X 80 = 4800 (劳动日。(2) 60人工作20天后,还剩下多少劳动日?4800-60 X 20=3600 (劳动日)。(3) 剩下的工程增加 30人后还需多少天完成?3600-( 60 + 30) =40 (天)。解:(60 X 80-60 X 20)-( 60 + 30)= 40 (天) 答:再用 40 天可以完成。例8买三盏台灯和一个插座需付 300

13、元,买一盏台灯和三个插座需付200元,那么买一盏台灯和一个插座需付多少元?(300+200)-( 1+3) =125 (元)例9买三个篮球和2个足球需要380元,买三个篮球和 4个足球需要520元,买一个篮球需要多少元?(520-380 )- 2=70380-70 X 2=240240 - 3=80 (元)练习1. 2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?2. 4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布 24960米?3. 一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。问:48秒钟可以放映多少张片子?4. 3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?5平整一块土地,原计划 8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了 2.5千克鸡蛋。问:鸡蛋价格下调后是每千克多少

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