归一归总问题

1、归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后,再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一 问题（也称正归一）口：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解 决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果， 这类问题叫做 反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路 240千米需 几小时？解决此类问题的关键是先求出

2、单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归 一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量.【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一 不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量二每份的工作量（单一量）份数（正归一）份数二总工作量每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）=总工作量“份数小结总工作量二每份的工作量（单一量）份数（正归一

3、）例如题份数=总工作量每份的工作量（单一量）（反归一）例如题每份的工作量（单一量）二总工作量“份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.一、归一问题【例1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例3】一个打字员15分钟打了 1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个 字？【正】【例4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行 270

4、千米， 共需多少小时？【反】【例5】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例6】一个工人要磨面粉 200千克，3小时磨了 60千克.照这样计算，磨完剩下的面粉 还要几小时？【反】【例7】 王奶奶家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生 产牛奶多少千克？【】同例 2【例8】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加 3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（ 2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【】同例 4【例9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工

5、，需要工人多少名？【】同例 6【例10】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3小时内继续摘桃子 1200个，那么需要增加多少只小猴 子一起来摘桃子呢？【】同例6】【例11】某玩具厂30天要生产玩具120RR件，由于技术革新，每天比原计划多制造了 200 件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了 1320个，其余的要求在 15小时内完成，需要增加多少个工人？【】同例6【例13】3个工人10小时加工了 3300个零件，如果人数增加 2人，时间缩小5个小时， 可以制造多少零件？【】

6、同例 6二、归总问题【例14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成.现在工作20天后，又增加了 30人， 这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例15】学校买来一批粉笔，原计划 18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出 了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由 18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例18】甲、乙、丙三人在外出时买了 8个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了 5个面

7、包的钱，丙付了 3个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱， 请问，应还给乙、丙各多少钱？【】 【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找岀“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求 出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求岀一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题 目的要求算岀结果。数量关系式：单一量x份数 =总份数（正归一）总数量*单一量=份数（反归一）例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以

8、制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1 ）一根钢轨重多少千克？1900 - 4= 475 （千克）。（2） 95000千克能制造多少根钢轨？ 95000 - 475 = 200 （根）。 解：95000 -（ 1900 - 4）= 200 （根）。答：可以制造 200根钢轨。例2王家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？【正】分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630 - 5-7 = 18 （千克）。（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18X 8 X 15 = 2160 （千克）

9、。解：（630 -5-7）X 8X 15=2160 （千克）。答：可产牛奶 2160千克。例3三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 【反】分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400 - 3 - 2.5=320 （千克）。（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600 - 320 - 8=10 （时）。综合列式为 25600 -（ 2400 - 3-2.5 ）- 8=10 （时）。例44辆大卡车运沙土， 7趟共运走沙土 336吨。现在有沙土 420吨，要求5趟运完。问：需要

10、增加同样的 卡车多少辆？【反】分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336 - 4-7=12 （吨）。（2） 5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420 - 12 - 5= 7 （辆）。（3） 需要增加多少辆卡车？7-4 = 3 （辆）。 综合列式为 420 -（ 336- 4 - 7）- 5-4 = 3 （辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找岀“单一量”，而归总问题是找岀“总量”，再根据其它条件求岀结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分

11、析：（1） 工程总量相当于1个人工作多少小时？15X 8 = 120 （时）。（2） 12个人完成这项工程需要多少小时？120- 12= 10 （时）。解：15X 8- 12= 10 （时）。 答：12人需10时完成。例6 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1） 从甲地到乙地的路程是多少千米？60 X 5=300 （千米）。（2） 4时到达，每小时需要行多少千米？300 - 4= 75 （千米）。（3） 每小时多行多少千米？75 - 60 = 15 （千米）。解：（60 X 5）-

12、4 60= 15 （千米）。答：每小时需要多行15千米。例7修一条公路，原计划 60人工作，80天完成。现在工作 20天后，又增加了 30人，这样剩下的部分再 用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60 X 80 = 4800 （劳动日。（2） 60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60 X 20=3600 （劳动日）。（3） 剩下的工程增加 30人后还需多少天完成？3600-（ 60 + 30） =40 （天）。解：（60 X 80-60 X 20）-（ 60 + 30）= 40 （天） 答：再用 40 天可以完成。例8买三盏台灯和一个插座需付 300

13、元，买一盏台灯和三个插座需付200元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？（300+200）-（ 1+3） =125 （元）例9买三个篮球和2个足球需要380元，买三个篮球和 4个足球需要520元，买一个篮球需要多少元？（520-380 ）- 2=70380-70 X 2=240240 - 3=80 （元）练习1. 2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2. 4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布 24960米？3. 一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？4. 3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划 8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了 2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少