应用回归分析课后题答案解析

1、应用回归分析部分课后习题答案第一章 回归分析概述变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系， 而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。回归分析与相关分析的联系与区别是什么 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是

2、随机 变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。回归模型中随机误差项&的意义是什么答：&为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一 个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2.xp勺关系，由于客观经济现象是错综复杂的， 一种经济现象很难用有限个因素来准确说明， 随机 误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种 种偶然因素。线性回归模型的基本

3、假设是什么答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量.xp是非随机的，观测值 .xip是 常数。2.等方差及不相关的假定条件为E( i)=0 i=1,2.Cov(gi,汕訂23.正态分布的假定条件为相互独立。4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即 np.回归变量的设置理论根据是什么在回归变量设置时应注意哪些问题 答：理论判断某个变量应该作为解释变量， 即便是不显着的， 如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断， 解释变量和被解释变量存在统计关系。 应注意 的问题有： 在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作， 不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好， 回归变量的确定工作并不能一

4、次完成， 需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。收集，整理数据包括哪些内容 答;常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据，因而数据收集的方法主要 有按时间顺序统计数据和在同一时间截面上统计数据， 在数据的收集中， 样本容 量的多少一般要与设置的解释变量数目相配套。 而数据的整理不仅要把一些变量 数据进行折算差分甚至把数据对数化， 标准化等有时还需注意剔除个别特别大或 特别小的“野值”。构造回归理论模型的基本依据是什么 答：选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论， 根据变量的样本数据作出 解释变量与被解释变量之间关系的散点图， 并将由散点图显示的变量间的函数关 系作为理论模型的数学形式

5、。 对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模 拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。为什么要对回归模型进行检验 答：我们建立回归模型的目的是为了应用它来研究经济问题， 但如果马上就用这 个模型去预测，控制，分析，显然是不够慎重的，所以我们必须通过检验才能确 定这个模型是否真正揭示了被解释变量和解释变量之间的关系。回归模型有那几个方面的应用 答：回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进行经济预测。为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合 答：在回归模型的运用中， 我们还强调定性分析和定量分析相结合。 这是因为数 理统计方法只是从事物外在的数量表面上去研

6、究问题，不涉及事物质的规定性， 单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质这本质究竟如何必须依靠专门的 学科研究才能下定论， 所以， 在经济问题的研究中， 我们不能仅凭样本数据估计 的结果就不加分析地说长道短， 必须把参数估计的结果和具体经济问题以及现实 情况紧密结合，这样才能保证回归模型在经济问题研究中的正确应用。第二章一元线性回归解答：(1)散点图为：(2) x与y之间大致呈线性关系(3)设回归方程为y1XXW nxyi 11 =X2 n (x)2i 1o y i x 20 7 3可得回归方程为 y 1 7x2 1 n 2(4)(YiYi)n-2 i=1n-2 i=1(Yi1 x)1 ( 1

7、0- (-1+71) 2 ( 10- (-1+7 2) 2 (20- (-1+7 3)3 ( 20- (-1+7 4) 2 (40- (-1+7 5)21-16 9 0 49 363110/31 330 6.132(5)由于 1 ： N( 1,)Lxx服从自由度为n-2的t分布。因而P |(1t/2(n 2)1也即：p( 1 t /2V Lxx可得的置信度为95%的置信区间为(7-2.353 33, 7+2.353 133)33即为：(,)n-2的t分布。因而服从自由度为n(yi y)2490/6000.817n2(yi y)i 1(6) x与y的决定系数r2 i 1(7)ANOVAx平方和d

8、f均方F显着性组间(组合)2.100线性项加权的1.056偏差.8331.833.326组内2.500总数4由于F F (1,3),拒绝H,说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系其中n2c qn 2 i 1nn 2i1(yi yi)7101 .330 321.333.66t /22.353t 3.66/2接受原假设00,认为1显着不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。(9 )相关系数n(Xi x)(yiy)i 1n(Xi 1nx)2(yii 1y)LxyLxx Lyy0.90410 600 6070序号xyye111064221013-33320200442027-755403461

9、%的相应值同时大于表中r小于表中5%的相应值，x与y有显着的线性关系.(10)残差图为:515,这是因为如果样本再小，利用残差就很难对自相关的存在性作出比较 正确的判断；DW检验不适合随机项具有高阶序列相关的检验。解:系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.242.000X.176.002.999.000a.因变量:y?=+模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.999a.998.998.09744.663a. 预测变量：（常量）,X。b. 因变量：yDW=查DW分布表知：dL = 所以DWdL，故误差项存在正相关残差图为：O op

10、.20000-1RvII120.00130.00斗 0-0015O.M1&0.QO17D.M1BO.OOXet随t的变化逐次变化并不频繁的改变符号，说明误差项存在正相关。(3)?=*DW=计算得：YXYX模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.996a.993.993.07395a. 预测变量：（常量）,xx。b. 因变量:yy系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.180.110xx.173.004.996.000a.因变量:yy得回归方程?=+即：?t =+ yt i+ ( xt xt i)(4)模型汇总b模型RR方调整R方标准估

11、计的误差Durbin-Watson1.978a.957.955.07449a. 预测变量：（常量）,x3。b. 因变量:y3系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.033.026.220x3.161.008.978.000a.因变量:y3 yt=+A xt即：?t =+ yt 1+（人必 i）（5）差分法的DW值最大为消除相关性最彻底，但是迭代法的？值最小为，拟合的较好。解：（1）模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.541a.293.264.745a. 预测变量：（常量）,x2, x1b. 因变量：y系数a模型非标准化系数标准系数

12、tSig.B标准误差试用版1（常量）.107x1.345.012x2.911.297.029a.因变量:y回归方程为：？=+DW=0),那么XX+kl接近奇异的程度小得多，考虑 到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X表示，? X Xl 1X y定义为X X1X y，称为的岭回归估计，其中k称为岭参数。3. 选择岭参数 k 有哪几种主要方法答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法， 2.方差扩大因子法， 3.由残差平方和来确定 k值。4. 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：1在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已

13、经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。2当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。3去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几 个，去掉哪几个， 这并无一般原则可循， 这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效 果来确定。5对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2, x5,用y对这3个自变量做岭回归分析答：6对习题的 问题，分别用普通最小二乘和岭

14、回归建立GDP对第二产业增加值 x2,和第三产业增加值 x3 的二元线性回归，解释所得到的回归系数答：R-SQUARE AND BETA COEFFICIENTS FOR ESTlMATED VALUES OF KKRSQx2x300000999237745242259430500099803512296463711100009962948906746364915000993674738604566492000099025461162448152250009861544976143930330000981474392194304763500097628429332421821.40000.97067.419984.413400.45000.96470.411101.405242.50000.95842.402632.397352.55000.95189.394536.389732.60000.94514.386782.382376.65000.93822.379344.375274.70000.93116.372200.368419.75000.92398.365