江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)

1、连云港市2016届高绑呼期期末训研考试4.运行如图所示的仿代码财输岀的结果S为_去_数学1注意事项.專豐驟鬻當需醜需唸十分“分.和 二器霊:必翥醜名豊:韻需米水的签计写庶及答JM卡的煥定位置.疳“社匕俠虑人艮否相淳3请认戌核对监考员在紳卡上所粘贴的条形码匕的姓名、瓷阳汇 存畑扁4. 作答试虺，必次用0.5 0米痢色&水的笹字第在答孵乍上的菲足位煜作小f，K作答一律无效.5. 如猫作图.须用绘对淆妲，级条符号须加滋、加粗.参考公式：锥体的体积公式：K = 5A.其S是锥体的底面面枳，是离一、填空题：本大題共14小翹，毎小IH5分，共70分.谄把答案填写在等題卡相应便置1. 己知眾合/ = 0“,

2、 2?-0,1,3）,若 VU 二0,1,2,3则实数 a的值为_2. 己知复靈z满足云三4若z的處85大于0,則z-_A_3交为部：对某路段公路上行驶的汽车速度实畅监控，从速度在5090 5的汽车小总 取i50辆进行分析.得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70krr/hW： 汽车有純5. 函数/a）= 2sin（0x40）（e0）的部分圉象如图所示.若肿=5.则的值为6. 若隨机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，毎人值班1天，则甲与丙都不在第一 天值班的槪率为A-S数学I试卷第1页（共4页）;牌打;取的曲叭樹浅話弋渐近线的林为一2如屮附 w的 m “( 3若沿対枫肚折免使忖i

3、DAC丄平(fa BAC諛三检t D-的体枫为一A於比不为1曲比敢列 w足呱(兔.吗.a.,13.尊差数列満足 =吗，冬A &卜&鮎值3”代义&R上的心曲数/()満足当xAO时./(小“。&(2 +刀+ 9-1” + /(。0为甘数). 密/(2)1/(-6)的值为.且OA OB=.若点g足|可*丽|=, fiij|OC| 的取值范因 皐亠- 宀+W)】：.己嗣敷/=C：囂若关于X的不等式/a,则的最小值为二解答题：本大題共6小題，共计9亦.请在管禺卡弔底幽艸笳炉答时应写出 文字说明、证明过程或计算步鼻1$.(本小题满分14分)_3在税角三角形中，角彳，B , C的对边分别为a，b, c,已知

4、sm/l = T， tan(4-B)=-(1) 求tanB的值1(2) 若b =求c己知底面ABCD为矩形,丄平面尸DC, E为棱(第16題)16.(本小题满分14分)加图.在四梭P-ABCD中的中点.求证：U) PB平面EACx平而/MD丄平面MCD数学I试卷第2页供h I1.名 I(o的. 7 xMFjftjAQ.第十住的占仏0）钉0尸“QT.事ttjAQ 刃*存：* 6 仔r.) UttAoma/KMXWBC-F/s w.20拿小忌分16分）己pjjt /（j）3eM I Ij3 -2X2 （fl 4）x-2a-4 L K3 a e R c 力门”几働？冋0（I）ft/（x）的切歧与亘线

5、厂0番求。的值 黄于X的不尊式/V）v*在（Y,2）上恒成立.求a的匝Hh o的个整S效学1试卷第4页供4页）17（木小旳肚分14分）如图，WMrtl.lt方向的 条公Wh伽捷|匕備釈45。力向的 条公略片凤股M的 段边界为曲&C.为方便沸客厲比.皿过曲tic I林P分廉修建与公路。*，B JI的购条it Wi PM , PN , H PM , PN的ifi价分别勿5万兀/ fi米.40万元/门*建 :立10.所示的平面角*标険Q.剧曲绪C符舍童敷广吠埠 牙M9）模型设PMx.修建阳条道崎PM, PN的总适价为/（x）万元.魁中所涉及氏度讹位均 为百米.1求/（X）的解析式；（2）当x为多少时

6、，总造价/（x）低？并求出饋低造价.18.（本小题满分16分）己知各项均为正数的数列兔的首项d.=l, G是数列兔的前“项和，满足. a.S* - jS. +%-% =如g（A#0,N#）.（1）若, a2,殆成等比数列，求实数久的值；（2）若2 =丄，求S2S数学I试卷第3页（共4页）连云港市2016届看旷学期期末调研考试数学11（附加题）一_注意事项考生左答题前请认真阅读本注吧气各鑒譬右分为40分如“1. 本试枷2页，均为忸糊皿吧二專穿盘为考试时间2. 嚮带牴i黑鳥河卅0.5毫米吟水的签字笔填知3. 款器籍翳除心粘贴即苗讷上的姓时证号与您本人是否相4. 爲试題，必须用05毫米II色矗水的時

7、18住答卡上的擅定位置作答，在其值 位置作答一律无效.5. 如需作图，须用2Bl&f、耳淸戏戏第、捋号仙黒、加札21. 【选做题】本题包括A. B、G D四小+域内作答.若多做.则按作答的前两小證评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步駅A.【选修4-1：几何证明选讲|（本小關出分2分 如图，dPAQ是角.HO与射钱4P相切于点 与射线*0相交于两点8. C.求if, 分/0脳B 选修4_2；矩阵与变换） + 130.己知川1,也）8（3,乎），P为圆C上一点.求面枳的農小6.D.（选修4 5：不第武堆併（本小分）谓如I討聪区域内作窃 解答时应骂【必做第22JS、第U瓯10分.共计20分. 出

8、文字说阴、证明过程或演算涉骤.22. (本小題满分】0分幼IU fl： 检住初c /中.底面肋c趣宜角三角略AB-AC = 1 W2 点P是稅BB上点满足丽“而;(0W2W1).(1)若久2,求H线PC与平面所成角的正弦值: (2若二面角P-A.C-B的正弦值为扌，求2的值.23. (衣小题満分10分)己知数列 g满足込=3/1-2.g(n) = /(n2)-/(n-l) a a2(1) 求证：g(2) I:J 1(2) 求证:当Q3时.g()y-S数学试卷第2页(共2页)绝密启用前连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I参考答案及评分标准PMxx一、填空题1. 2!; 2

9、.2i;3.75;3c247.； 8.?9.26;5512.2,+13.4;二、解答题15. (1)在锐角三角形ABC 中，由 sin A所以tan A -sin A 3cosA 4c24. 9;5.6一;3310. 4；11. .6-1, .6+1；-，得 cosA 1 sin2 A42分554分,tan A tanB1 /白丄r 八由 tan(A B)，得 tan B 2. 7 分1 tan A tan B 2(2)在锐角三角形 ABC中，由tanB 2，得si nB 乙5 , cosB 5 ,9分 5511/5 所以 si nC sin (A B) si nAcosB cosAs in

10、B, 11 分25b cbsi nC 11由正弦疋理，得c. 14分sin B sin Csin B216. (1)连接BD与AC相交于点 O,连结OE. 2分因为四边形ABCD为矩形，所以 O为BD中点.因为E为棱PD中点，所以PB/ OE . 4分因为PB 平面EAC, OE 平面EAC,所以直线PB /平面EAC . 6分(2)因为PA丄平面PDC, CD 平面PDC，所以FAX CD .因为四边形 ABCD为矩形，所以 AD丄CD .10分因为 PA HAD = A, PA, AD平面PAD，所以 CD丄平面 PAD .12分14分因为 CD 平面ABCD，所以 平面PAD丄平面 AB

11、CD .17.(1)在如图所示的直角坐标系中,因为曲线C的方程为y=x+ 1 x 5 33 8 30，当且仅当xx 32，即x4时等号成立，照样给分.)22x218. (1) 令 n1 ,得a221+令n2，得 a2S3a3S2+ a2a3&2&3，所以 a32 +4+ 1 2 +122由 a2a3，得 1 +2 +42 +1，因为19.1(2)当 12时，anSn 1an 1Sn + anan 1S所以沁an 1所以数列电+丄an 1an 1即邑an 1Sn+1anSn + 1an是以2为首项,公差为丄2的等差数列,s +1所以勺2 +an即Sn+1严得,即 n + 1 an所以旦an代入得

12、Sn(1)因为左顶点为an ,n + 2 an是首项为又因为b2 a2an，10分11是常数列，所以3n2 5nA( 4,0)，所以4，又c2 12 ,所以椭圆C的标准方程为2 x162y_121.(2)直线l的方程为y k(x4)，2 x16y212k(x化简得,(x 4)(4k23)x16k212),16k2 124 ,卷 4k231 n+2312分14分16分，所以c1消元得，尤4),162k(x 4)1 .12616k2412时,k(16k2124k2 34)24k4k2 3所以D(竺4 k2123严).因为点P为AD的中点，所以P的坐标为(16k212k )4 k23 4k23则分3

13、4k(k ).14分22 ,直线I的方程为yk(x 4)，令x 0 ,得E点坐标为(0,4 k),假设存在定点 Q(m, n)(m 0)，使得OP EQ ,则kOP kEQ1，即1恒成立，4k m所以(4m 12)k 3n 0恒成立，所以4m120即m3,3n0,n0,因此定点Q的坐标(3,0).10分(3)因为OM PI，所以OM的方程可设为 y kx，2 2得M点的横坐标为x y 由 1612y kx4巧 4k2312分2Xa由 om Pl，得亜仝 xD xA xe XaOM|xm |16k2 124k2 31 4k293 4k23当且仅当用3 4=即kT时取等号，16所以当k 3时,22

14、0. (1)由题意，f (x)因为f (x)的图象在所以f (0)=1 ,解得法一：由即x36x23x aAD AEOM的最小值为2 .2 2x ax a0处的切线与直线1 .4 xx，得e(3a 12)x因为xg(x)y 0垂直,f (x)x3 6x213所以a 0,即13x36a 8 0对任意12x 8对任意x因为2x2(X3 6x212x 83 xa的取值范围是4法二：由 f (x)-ex,3即 x3 6x2(3a 12)x 6a 8得 ex 1 x33因为 x3 6x2 (3a 12)x 6a当a 0时，x2 4x 所以原不等式的解集为3a(当a 0时，记g(x) 所以方程x2 4x

15、3a 原不等式等价于(x 2)(x 所以a 0不符合题意.x2(a 4)x 2a4-ex ,30,(,2)恒成立,2)恒成立,3,2)上单调递增，且g(2)0，0,102x2 (a4)x 2a 4,2)上恒成立,8 0等价于(x 2)(x2 (x 2)2 3a 0 恒成立,4,2),满足题意.4x 3a 4，有 g(2) 3a 0必有两个根 为，X2，且为 xj(x X2)0,解集为(4x 3a 4) 0 ,综合 可知， )0 ,2 X2 ,xJU(2, X2)，与题设矛盾,求 a 的 取值 范10分因为由题意，可得f(x) ex 3 x2所以f (x)只有一个极值点或有三个极值点ax令 g(x) x3 x2若f (x)有且只有ax a ,个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次,11分12分即g(x)为单调递增函数或者 g(x)极值同号.i) 当g(x)为单调递增函数时，g(x) x2 2x a 0在R上恒成立，得a 1ii) 当g(x)极值同号时，设x1, x2为极值点，则g(x1) g(x2) 0 ,14分a 0 ;16分由 g(x) x2 2x a 0有解，得 a 1，且 x, 2xi a 0, x?2 2x? a 0,所以x1x22和2 a ,所以g(xj1 33x12x1ax1 a13x1(2x1 a)2x