新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线4.5 垂线4.5垂线（2）》课件_2

1、4.5.2 垂直垂直 第第4章章 相交线与平行线相交线与平行线 义务教育教科书湖南教育出版社义务教育教科书湖南教育出版社 数学数学 七年级下册七年级下册 1.理解垂线的画法； 2. 理解垂线段和点到直线的距离的概 念，并会应用解决问题. （重点、难点） 学习目标 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖 掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 导入新课导入新课 情境引入 问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 垂线的画法及基本事实一 讲授新课讲授新课 一一.判断题。判断

2、题。 （1）过直线外的一点有且只有）过直线外的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线垂直已知直线垂直. （ ） （2）过直线上的一点有且只有）过直线上的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线垂直已知直线垂直. （ ） （3）过直线外的一点有且只有）过直线外的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线平行已知直线平行. （ ） （4）过直线上的一点有且只有）过直线上的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线平行已知直线平行. （ ） 问题问题2： 过过平面内一点平面内一点P能够有两条或两条以能够有两条或两条以 上的直线与直线上的直线与直线l垂直吗？垂直吗？ 假如过点假如过点P有

3、一条直线有一条直线 al， 还有一条直线还有一条直线 b l，则，则ab， 但是但是a与与b有公共点有公共点P， 这是不可能的。这是不可能的。 想一想想一想 垂线性质垂线性质1：在同一平面内，过一在同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线点有且只有一条直线与已知直线 垂直垂直 结论结论 一一.判断题。判断题。 （1）过直线外的一点有且只有）过直线外的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线垂直已知直线垂直. （ ） （2）过直线上的一点有且只有）过直线上的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线垂直已知直线垂直. （ ） （3）过直线外的一点有且只有）过直线外的一点有且只有 一条

4、直线与一条直线与 已知直线平行已知直线平行. （ ） （4）过直线上的一点有且只有）过直线上的一点有且只有 一条直线与一条直线与 已知直线平行已知直线平行. （ ） 过点过点P画出射线画出射线AB或线段或线段AB的垂线的垂线 练习练习 如图，设如图，设PO垂直于直线垂直于直线l，O为为 垂足，线段垂足，线段PO叫做点叫做点P到直线到直线l 的的垂线段垂线段 经过点经过点P的其他直线交的其他直线交l于于A，B， C，D, , ,线段线段PA，PB，PC，P D，都不是垂线段，称为都不是垂线段，称为斜线斜线 段段 用圆规比较垂线段用圆规比较垂线段 PO 和斜线段和斜线段 PA，PB，P C，PD的

5、长度，的长度， 可知可知 线段线段PO最短最短 问题问题3：( (1) )观察图中的线段，观察图中的线段， PA，PB，PC，P D，PO哪条线段最短？哪条线段最短？ ( (2) )你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？ 结论结论 垂线性质垂线性质2：直线外一点与直线上各直线外一点与直线上各 点连结的所有线段中，点连结的所有线段中，垂线段最短垂线段最短. 垂线段最短垂线段最短. 或者简单地说成：或者简单地说成： 从直线外一点到这条直线的垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段长度长度， 叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离 如图，垂线段如图，垂线段PO的的长度

6、长度叫叫 做做P点到直线点到直线l的的距离距离. . 试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短垂线段最短 2.度量图中点度量图中点C到直线到直线AB的距离时，甲说：只要量的距离时，甲说：只要量 出线段出线段AC的长度；乙说：过点的长度；乙说：过点C画不出直线画不出直线AB的垂的垂 线，所以量不出点线，所以量不出点C到直线到直线AB的距离的距离. .你认为他们的你认为他们的 说法正确吗？如果不正确，那么怎样量出点说法正确吗？如果不正确，那么怎样量出点C到直线到直线 AB的距离呢？的距离呢？ 都不正确都不正确 可以延长可以延长B

7、A，在过点，在过点C作直线作直线AB的垂线的垂线. . . D 线段线段CD的长度就的长度就 是点是点C到直线到直线AB 的距离的距离. . 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90. （1）分别指出点）分别指出点A到直到直 线线BC，点，点B到直线到直线AC的距离的距离 是哪些线段的长？是哪些线段的长？ （2）三条边）三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？ AB AC BC 理由：连接线段外一点与线段上各理由：连接线段外一点与线段上各 点的所有线段中，垂线段最短点的所有线段中，垂线段最短. . 例题例题 如图，如图，P是是AOB的边的边OB上一点上一点. .

8、 （1）过点）过点P画画OA的垂线，垂足为的垂线，垂足为H； （2）过点）过点P画画OB的垂线，交的垂线，交OA于点于点C. . 分别比较分别比较PH与与PC、PC与与CO、PH与与CO的大小，的大小， 并说明理由并说明理由. . O B A . P . H C PHPC、PCCO、P HCO 例题 讲解 例 如图，在三角形ABC中，ABC=90， BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13. 解(1) ABC=90， 线段AB即为点A到直线BC的垂线段. AB=5, 求：（1）点A到直线BC的距离； ABBCB为垂足 点A到直线BC的距离为5 解： BDAC 11 = 22 AB

9、BCAC BD 5 1260 = 1313 AB BC BD AC 点B到直线AC的距离为 60 13 （2）点B到直线AC的距离 本题采用等面积公式建立等式（方程）模型来解题。 线段BD的长度点B到直线A C的距离 例 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDA C,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13. 思维拓展，如图，在三角形ABC中，ABC=90， BDAC,垂足为D，AB=a，BC=b，AC=c. 求：点B到直线AC的距离； 练习练习 1.1. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，A=90，AB =3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点，求点A到到BC的的 距

10、离，点距离，点C到到AB的距离的距离. . 解：解： ( (1) )作作ADBC，垂足为，垂足为D， 所以线段所以线段AD的长度即为点的长度即为点A到直线到直线BC的距离的距离. . 因为因为 所以所以 所以点所以点A到直线到直线BC的距离为的距离为 . . AB ACBC AD 11 22 ， =. AB AC AD BC 3 412 55 12 5 ( (2) )因为因为BAC=90， 所以所以BAAC，A为垂足为垂足. . 所以线段所以线段AC即为点即为点C到直线到直线AB的垂线段的垂线段. . 因为因为AC=4， 所以点所以点C到直线到直线AB的距离为的距离为4. . 练习练习 2. .如图如图( (比例尺：比例尺：1:5000) )，公园里有四条纵横交，公园里有四条纵横交 错的人行道，点错的人行道，点P是一喷泉，量出是一喷泉，量出P点到点到4条直线条直线 的距离，并求出实际距离的距离，并求出实际距离. . 练习练习 3. .