生日相同的概率

1、生日相同生日相同的的概率概率 你知道吗你知道吗? 1.下列事件下列事件,是确定事件的是是确定事件的是( ) A.投掷一枚图钉投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样针尖朝上、朝下的概率一样. B.从一幅扑克中任意抽出一张牌从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃花色是红桃. C.任意选择电视的某一频道任意选择电视的某一频道,正在播放动画片正在播放动画片. D.在同一年出生的在同一年出生的367名学生中名学生中,至少有两人的生日是至少有两人的生日是 同一天同一天. wD D 你认为在多少个同学中，才一你认为在多少个同学中，才一 定会有定会有2个同学的生日相同呢个同学的生日相同呢? 你知道吗你知道吗?

2、 300位同学中会一定有位同学中会一定有2个同个同 学的生日相同吗学的生日相同吗? 400位呢位呢? 你是怎么想的？你是怎么想的？ 生日相同的概率生日相同的概率 有人说有人说:“50:“50个同学中个同学中, ,就就 很有可能有很有可能有2 2个同学的生日相个同学的生日相 同同.”.”这话正确吗这话正确吗? ?为什么为什么? ? 你知道吗？你知道吗？ 生日相同生日相同 的概率的概率 在我们班的在我们班的55位同学中有没位同学中有没 有有2个同学的生日相同呢？个同学的生日相同呢？ 想一想想一想 这能说明我们班这能说明我们班53位同学中有位同学中有2 个同学的生日相同的概率是个同学的生日相同的概率

3、是1吗？吗？ 01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.23 02.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.16 04.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.24 06.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.17 07.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.16 09.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.01 11.0411.1411.2512.0512.0812.0105.01 04.2004.20

4、06.2806.28 09.16 09.16 要是在另一个班中的要是在另一个班中的50位同学中位同学中 没有任何两个同学的生日相同，没有任何两个同学的生日相同， 想一想想一想 那么能说明那么能说明50个同学中有个同学中有2个个 同学生日相同的概率是同学生日相同的概率是0吗？吗？ 生日相同的概率生日相同的概率 那么在一个班级中，有那么在一个班级中，有2个人的生个人的生 日相同的概率到底有多大呢？日相同的概率到底有多大呢？ （一个班级以（一个班级以50人来计算）人来计算） 我们应该如何来做才能我们应该如何来做才能 得到这个概率？得到这个概率？ 想一想想一想 生日相同的概率生日相同的概率 w生日相同

5、的概率生日相同的概率 想一想想一想 w要想使这种估计尽可能精确要想使这种估计尽可能精确, ,就需要尽可能多就需要尽可能多 地增加调查对象地增加调查对象, ,而这样做既费时又费力而这样做既费时又费力. . w有没有更为简洁的方法呢？有没有更为简洁的方法呢？ 能不能不用调查即可估计出这一能不能不用调查即可估计出这一 概率呢概率呢? ? w生日相同的概率生日相同的概率 想一想想一想 w要想使这种估计尽可能精确要想使这种估计尽可能精确, ,就需要尽可能多就需要尽可能多 地增加调查对象地增加调查对象, ,而这样做既费时又费力而这样做既费时又费力. . w有没有更为简洁的方法呢？有没有更为简洁的方法呢？

6、能不能不用调查即可估计出这一能不能不用调查即可估计出这一 概率呢概率呢? ? 常见方法常见方法 2.用计算器或计算机进行模拟试验用计算器或计算机进行模拟试验, 估计一些复杂的随机事件发生的概估计一些复杂的随机事件发生的概 率率. 1.会用替代实物模拟实验会用替代实物模拟实验. 替代实物实验操作替代实物实验操作1 试一试试一试 w1、分别在表示、分别在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出的盒子中各抽出 一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这 个结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放个结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放 回相应的盒子中。回相应

7、的盒子中。 步骤步骤: w2、将上面的操作进行、将上面的操作进行50次，这样我们就可以得次，这样我们就可以得 到到50位同学的摸拟生日。位同学的摸拟生日。 w3、检查上面的、检查上面的50个模拟生日，其中有没有个模拟生日，其中有没有2个个 人的生日是相同的？人的生日是相同的？ 你相信吗你相信吗 w实验证明实验证明 50个人中，有两个人生日相同个人中，有两个人生日相同 的概率（实际上该问题的理论概的概率（实际上该问题的理论概 率约为率约为97）。）。 拓拓 展展 w再试一次再试一次 课外调查的课外调查的1010个人的生肖分别是什么？他个人的生肖分别是什么？他 们中有们中有2 2个人的生肖相同吗？

8、个人的生肖相同吗？6 6个人呢？利用个人呢？利用 全班的调查数据设计一个方案，估计全班的调查数据设计一个方案，估计6 6个人中个人中 有有2 2个人生肖相同的概率。个人生肖相同的概率。 替代实物实验操作替代实物实验操作2 试一试试一试 w1、可以用、可以用12个编有号码个编有号码,大小相同的球代替大小相同的球代替12种不种不 同的生肖同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球这样每个人的生肖就有对应着一个球. 6个个 人中有两个人的生肖相同人中有两个人的生肖相同,就意味着就意味着6个球中有两个球个球中有两个球 的号码相同。的号码相同。 步骤步骤: w2、可在口袋中放入这样的、可在口袋中放入这样

9、的12个球个球,从中摸出从中摸出1个球个球, 记下它的号码记下它的号码,放回去放回去;再从中摸出再从中摸出1个球个球,记下它的号记下它的号 码码,放回去放回去; 直至摸出第直至摸出第6个球个球,记下第记下第6个球的号个球的号 码码,为一次试验为一次试验. w3、重复多次试验、重复多次试验,即可估计即可估计6个人中有个人中有2个人生肖个人生肖 相同的概率相同的概率. 模拟实验模拟实验 想一想想一想 w1、为什么每次摸出球后都要放回去、为什么每次摸出球后都要放回去? w2、上面的方法是用摸球试验代替实际、上面的方法是用摸球试验代替实际 调查调查. w3、类似这样的试验称为、类似这样的试验称为模拟试

10、验模拟试验. w4、除了用大小相同的、除了用大小相同的12球进行模拟球进行模拟 试验外试验外,你还能想出其它方法吗你还能想出其它方法吗? 计算机模拟实验操作计算机模拟实验操作1 试一试试一试 事实上事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模拟试还可以用计算器产生的随机数进行模拟试 验验. w1、 进入产生随机数的状态进入产生随机数的状态; w2、输入所产生随机数的范围、输入所产生随机数的范围; 使用计算器产生随机数的大体步骤是使用计算器产生随机数的大体步骤是: : w3、按键得出随机数、按键得出随机数. 计算机模拟试验步骤计算机模拟试验步骤 1 1、两个人组成一个小组、两个人组成一个小组, ,利

11、用计算器产生利用计算器产生1-1- 1212之间的随机数之间的随机数, ,并记录下来并记录下来. . 做一做做一做P176 2 2、每产生、每产生6 6个随机数为一次试验个随机数为一次试验 . . 3 3、每组做、每组做1010次试验次试验, ,看看有几次试验中存看看有几次试验中存 在在2 2个相同的整数个相同的整数. . 4 4、将全班的数据集中起来、将全班的数据集中起来, ,估计估计6 6个个1-1- 1212之间的整数中有之间的整数中有2 2个数相同的概率个数相同的概率. . 计算机模拟试验步骤计算机模拟试验步骤 1.1.用计算器模拟试验估计用计算器模拟试验估计5050个人中有个人中有2

12、 2个人生日个人生日 相同的概率相同的概率. . 随堂练习随堂练习P177 2 2、两个人组成一个小组、两个人组成一个小组, ,利用计算器产生利用计算器产生1-1- 366366之间的随机数之间的随机数, ,并记录下来并记录下来. . 3 3、每产生、每产生5050个随机数为一次试验个随机数为一次试验. . 4 4、每组做、每组做5 5次试验次试验, ,看看有几次试验中存在看看有几次试验中存在2 2 个相同的整数个相同的整数. . 5 5、将全班的数据集中起来、将全班的数据集中起来, ,估计估计5050个个1-3661-366之之 间的整数中有间的整数中有2 2个数相同的概率个数相同的概率.

13、. 模拟试验模拟试验 老师有老师有5 5张电影票张电影票, ,现在要将它们随机现在要将它们随机 分给班上的分给班上的5 5个同学个同学, ,为了保证公正为了保证公正, ,你你 能利用计算器帮老师作出决定吗能利用计算器帮老师作出决定吗? ? 随堂练习随堂练习P177 答答:利用计算器产生利用计算器产生5个个 之间的随机数之间的随机数,学学 号与这号与这5个数相同的同学将获得电影票个数相同的同学将获得电影票.如果如果5 个数中有重复的个数中有重复的,那么重新产生那么重新产生5个数个数,直到有直到有5 个不同的个不同的数为止数为止. 1-55 l我能行我能行! 下面的各表中给出了一些模拟试验的方法下

14、面的各表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得你觉得 这些方法合理吗这些方法合理吗?若不合理若不合理,请说明理由请说明理由.另外另外,请提出一请提出一 个新的你认为合理的模拟试验的方法个新的你认为合理的模拟试验的方法. 需要研究需要研究 的问题的问题 用替代物拟用替代物拟 试验的方法试验的方法 新的方法新的方法 用什么实物用什么实物 一枚硬币一枚硬币一枚图钉一枚图钉 怎样试验怎样试验抛起后落地抛起后落地抛起后落地抛起后落地 考虑哪一事考虑哪一事 件的概率件的概率 正面朝上正面朝上 的概率的概率 钉尖朝上钉尖朝上 的概率的概率 解解:(1)不合理不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的因为图钉落地

15、后钉尖朝上和钉尖朝下的 概率不均等概率不均等,概率不一样概率不一样.所以这个模拟试验不合理所以这个模拟试验不合理. 新的方法新的方法: 表表(1) 需研究的问题需研究的问题 用替代物模拟试用替代物模拟试 验的方法验的方法 新的新的 方法方法 用什么实物用什么实物抽抽 屉屉 中中 2副白手副白手 套套,1副黑副黑 手套手套 不透不透 明袋明袋 中中 2双白袜双白袜 子子,1双黑双黑 袜子袜子 怎样试验怎样试验黑暗中摸出黑暗中摸出2 只只 闭上眼睛摸出闭上眼睛摸出2 只只 考虑哪一事考虑哪一事 件的概率件的概率 2只手套恰好只手套恰好 为一副的概率为一副的概率 2只袜子恰好为只袜子恰好为1 双的概率双的概率 表表(2) 解解: :不合理不合理.因为手套有左右因为手套有左右,袜子不分左右袜子不分左右.因而因而2只手只手 套恰好为一副的概率和套恰好为一副的概率和2只袜子恰好为只袜子恰好为1双的概率不相等双的概率不相等. 所以这个模拟试验不合理所以这个模拟试验不合理. 新的方法新的方法: 回味无穷 当试验次数很大时,一个事件发生 频率也稳定在相应的