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文档简介

1、多边形的内角和 通渭县李店乡常坪初级中学 张彬武 时间:2008-4-15 活动一活动一:我们知道,三角形的内角 和等于1800;正方形、长方形的内 角和都等于3600。那么，任意一 个四边形的内角和是下也等于 3600呢？你能利用三角形内角和 定理证明四边形的和内角和等于 3600吗？ 你能根据三角形的内角和等于 1800，推导出五边形的内角和吗？ 从五边形的一个顶 点出发，可以引 _条对角线,它们 将五边形分成 _个三角形,五 边形的内角等于 1800_ 2 3 5400 你能根据三角形的内角和等于1800， 推导出五边形的内角和吗？ 从六边形的一个顶 点出发，可以引 _条对角线,它们 将

2、六边形分成 _个三角形,六 边形的内角等于 1800_ 3 4 7200 通过以上过程,你能发现多边形的内角 和与边数的关系吗? 从n 边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线,它们将n 边形分成 _个三角形,六边形的内角等于 1800_ n多边形的内角和等于：多边形的内角和等于： （n） 例：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，四边形中， ，因为 （） 所以 （） 如果四边形的一组对角互补，那如果四边形的一组对角互补，那 么另一组对角也互补么另一组对角也互补 例：在六边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和六边形的外角和等于多 少度？ 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ 六边形的个外角加上与它们相邻的内角，所 得总和是多少度？ 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 系？ 解：六边形的任何一个外角加上 与它相邻的内角，都等于 ， 因此，六边形的6个外角加上与它们 相邻的内角，所得总和等于6 ，所以，外角和等于总和减去内 角和，既外角和等于 6 （62） =2 =3600 探究：如果将例2中六边形换为边 形，（的值不小于3的任意整数）， 可以等到同样的结果吗？ 多边形的外角和等于3600 通过这节课的学

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