专业综合性与创新性实践报告

1、中南大学交通运输工程学院专业综合性与创新性实践报告 班级： 姓名： 学号： 摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其能量自摆起，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究内容是：对直线一级倒立摆，其初始状态为静止下垂状态，为使其转化为竖直向上状态，需要给摆杆加以力的作用。本实验我们采用Bang-bang自摆起的方法进行起摆控制，再利用模糊算法保证稳摆。通过Simulink进行仿真，获得最快达到稳定性能的参数；再借助MATLAB实时控制软件实验平台，验证其

2、起摆及稳摆性能。关键词：一级倒立摆，Bang-bang自摆起，模糊算法，MATLAB仿真选题背景倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统，其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。国内对于单级倒立摆口钉和二级倒立摆系统的研究已经历了很长的历程，并且有很多控制成功的报道。倒立摆系统的Bang-Bang起摆和模糊控制原理简述如下：用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆

3、动，摆杆随之大幅度摆动。经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之问又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。总之，对倒立摆的Bang-Bang起摆和模糊控制稳摆研究对控制工程有着深远的影响和意义。一、 开发环境及其系统组成介绍1) 开发环境要求倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。倒立摆系统的要求包括硬件要求：1、Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；2、内存至少256MB，推荐512MB 以上；3、至少有一个USB2.0接口；软件

4、要求：1、Microsoft Windows 98、Microsoft Windows 2000、Microsoft Windows XP； 2、Microsoft Visual C+ 6.0；3、Matlab 6.5、Matlab7.0、Matlab R2011b；2) 系统组成便携式直线一级倒立摆试验系统总体结构如图1所示： 图1-1 便携式一级倒立摆试验系统总体结构图本实验系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。便携支架为实验箱方便携带和安装而设计

5、。移动实验箱时，可以扭下便携支架和小车之间的旋钮，将支架和摆杆放倒在实验箱内，简单的接线可以使得本系统方便做课堂演示实验。3) 直线一级倒立摆的数学模型和相关数据便携式直线一级倒立摆实际系统的物理参数 摆杆质量m 摆杆长度L摆杆转轴到质心长度l重力加速度g 0.0426 0.305 0.152 9.81 系统状态空间方程: 系统传递函数: 二、 系统控制原理简介及可控性分析本实验系统以自动控制中的经典控制和现代控制理论为理论基础。便携式直线一级倒立摆的实验原理是：数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移

6、以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。其工作原理如图2所示： 图2 直线一级倒立摆工作原理图倒立摆的控制目标有两个，一是稳摆，即使摆杆直立不倒；二是自摆起，即控制电机使摆杆左右摆动进入稳摆范围。整个过程是动态的，表现为小车的左右移动也就是电机的正反转。倒立摆系统的实时性很强，就是说它的速度比较快，所以采样时间较小，一般取10ms左右。系统的可控性分析原理可参考现代控制工程中第11章的控制

7、系统的状态分析内容或其它相关资料。 对于连续时间系统： 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或nn维矩阵: 的秩为n。系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵: 的秩等于输出向量y的维数。 应用以上原理对系统进行可控性分析。三、 模糊控制分析模糊逻辑控制系统的基本结构如图3所示。它的核心部分是模糊控制器，图中虚线框中部分所示，其中模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机和模糊判决接口四个基本单元组成。模糊控制器的控制规律由计算机实现。 图3 模糊逻辑控制系统1) 模糊控制规则建立a) 模糊控制输入变量的设计和选择模糊控制器采用二维模糊控制器（也称双输入单输出型控制器）。输入变量为

8、偏差信号E和偏差变化率EC，输出变量为控制量U。第一步：先确定变量的论域区间和系统模糊子集，考虑到尽量提高模糊控制器的控制精度，所以模糊控制器的输入变量(E、EC)、输出变量U的量化论域区间均定为-6 ,-5,. -1,0,1,. ,5,6，模糊子集均定为NB(负大),NM(负中),NS(负小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)。第二步：根据经典控制算法下的系统阶跃偏差和偏差变化信号来确定输入变量的基本论域，偏差信号E的基本论域-e,e; 偏差变化率EC的基本论域-ec,ec。第三步：分别建立E、EC、U的隶属度函数。隶属度函数可以是任意形状的曲线，取什么形状取决于是否让我

9、们使用起来感到简单、方便、快递、有效，唯一的约束条件是隶属度函数的值域为0,1。这里选用三角形（trimf）隶属度函数。b) 模糊控制规则的建立模糊控制规则有两种方法：经验归纳法和推理合成法，本次设计中采用是经验归纳法。模糊控制规则的建立应遵循以下两条原则：当误差E为正较大值且误差变化EC也为正值的时候，输出控制U应为较大正值，以尽快减小误差；当误差E为正较大值且误差变化EC为负值的时候，输出控制U应为较小正值或为0；表1为模糊控制规则。2) 模糊控制逻辑器设计Matlab模糊控制工具箱为模糊控制器的设计提供了一种非常便捷的途径，通过它我们不需要进行复杂的模糊化、模糊推理及反模糊化运算，只需要

10、设定相应参数，就可以很快得到我们所需要的控制器，而且修改也非常方便。a) 首先要确定模糊规则，即专家经验。对于我们这个二维控制结构以及相应的输入模糊集，我们可以制定49条模糊控制规则，选择表1中Kp和Ki两组规则建立了myfuzzy1和myfuzzy2。b) 制定完之后，会形成一个模糊控制规则矩阵，然后根据模糊输入量按照相应的模糊推理算法完成计算，并决策出模糊输出量。c) 对输出模糊量的解模糊：模糊控制器的输出量是一个模糊集合，通过反模糊化方法判决出一个确切的精确量，反模糊化方法选取重心法。建立好的Simulink模糊控制部分见图4：图4 Simulink模糊控制部分其中：uvec分别为-10

11、.0000 37.2688，-10.0000 37.2688； 量化因子模糊化分别为1/39.5790，1/39.5790； 比例因子清晰化分别为39.5790，39.5790。四、 Bang-bang自起摆1) 基于Bang-Bang反馈的起摆算法我们可将起摆分为以下四个阶段（定义摆杆自然下垂位置,以逆时针方向为正，箭头代表摆杆运动方向）。图5 倒立摆起摆过程 在初始时刻，小车位于导轨中心，摆杆自然下垂。当进行起摆实验时，先向负方向给小车一个较大的力（小车有加速度），使摆杆运动，随后紧接着令车停止，摆杆会在惯性的作用下，继续沿着与小车连接处的转轴向上运动()，达到最高点后，摆杆速度为零，在重

12、力的作用下沿摆杆的轴心自动下落()，这时给小车施加一个相反的作用力，小车反向运动的同时通过连接轴给摆杆一个反向的力。当再次到达初始点（）时，令小车制动，摆杆此时的速度不为零，在惯性的作用下继续运动，此时()。当时，即摆杆达到负方向的最高点，在重力的的作用下，摆杆回落，继续给小车施加负方向的力，直到下车制动()。反复以上动作，摆杆在小车驱动力的作用下，抛起的高度会不断增加，直到进入稳摆区域，切换到稳摆控制算法。对以上的四种情况进行分析，可转化成控制算法：（1），控制量，初始时刻（2） （3）2) Bang-bang起摆控制器图6 Bang-bang起摆控制器五、 基于模糊逻辑控制（Bang-Ba

13、ng自摆起）的Simulink仿真实验通过老师上课的讲解以及研究生学长以PID控制为例搭建的仿真过程，我在自行查阅资料的情况下搭建了Simulink的仿真模型版本一，然而有些模块并没有搭建完整，或是参数未填，导致没有运行成功。然后在进行答疑的时候，将不明白的部分搞懂并重新搭建仿真，得到了版本二。图6 模糊逻辑控制（Bang-Bang自摆起）的Simulink仿真版本一图7 模糊逻辑控制（Bang-Bang自摆起）的Simulink仿真版本二版本二成功运行。将仿真时间设为20s，Bang-bang能量起摆部分参数K=2.6，模糊控制部分采用myfuzzy1作为规则。单击运行后，可以看到起摆控制演

14、示，将不同仿真时间所得倒立摆状态截图，如下：图8 仿真时间0.15s 图9 仿真时间0.30s 图10 仿真时间0.80s图10 仿真时间1.73s 图11 仿真时间2.30s 图12 仿真时间8.74s仿真结束后双击Scope，观察控制曲线。图13显示，5s左右，达到了稳定。图13 Bang-bang参数K=2.6 模糊规则采用myfuzzy1六、 基于模糊逻辑控制（Bang-Bang自摆起）的实时控制实验双击快捷方式“元创兴便携式倒立摆实物控制”，出现如下图所示界面：图18 便携式一级倒立摆实验项目选择界面首先在左侧的SelectExperiment模块中选择实验编号10，然后单击右侧对应

15、的Enabled Subsystem模块后出现以下界面：图19 模糊控制（Bang-bang自起摆）控制实验模块组成图20 倒立摆实现稳摆打开实验箱，将USB数据线和电源线取出，确定实验箱上的电源开关是关闭的，然后把数据线与电脑USB接口连接，电源插头插入插座。把小车推到导轨中间位置，打开实验箱上的电源开关，此时，小车就推不动了，因为电机已经上伺服了。图19为设计好的模糊控制（Bang-bang自起摆）控制器，运行前查看是否为自己设计好的校正器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译连接，直接单击“”按钮。因为设备问题，无法进行起摆部分的实验，于是我们手动提起摆杆顶端，到接近竖直方向时放手，观察稳摆。然后单击“”停止仿真。七、总结与感悟在这为期16周的控制系统的课程实验中我收获了很多：（1） 在实验中加深了对课本上理论知识的理解，尤其是对一些比较抽象的概念有了更切实的体会。其次，这次实验使我对控制系统的过程及方法有了更深的理解，从指标要求到控制系统的建立，从建模到控制器的设计，都有了更好的掌握。在实践中深切体会到很多平时上课遇不到的问题及其解决方法，增强了自己的实践操作能力。（2） 此外，在本次实验中，我还深刻感受到自己很多地