考点22等差数列及其前n项和

1、考点22等差数列及其前n项和、选择题1. （2011 ?江西高考文科？T5）设an为等差数列，公差d 2, Sn为其前n项和，若Sw和，则aiA. 18B. 20 C . 22 D . 24【思路点拨】 首先求出an,再根据等差数列的通项公式求a1【精讲精析】选B.由 S10 S 1 得，S|1-Siq =aA 0,又因为 d 2,a1 an 10d 0 10（ 2） 20.2. （2011 ?陕西高考文科？ T10 ）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树

2、苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）和？（ B）和 （C）和？ （D）和？【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论【精讲精析】选D （方法一）选项具体分析结论A和？ ：10 (1 2 L 19) 23800比较各个路程和可知D符合题意B ：10 (12 L 8) 2 (1 2 L 11) 22040 ：10 (1 2 L 9) 2 10 (1 2 L 10) 2=2000C? : 10 (1 2 L 9) 2 10 (1 2 L 10) 2=2000D和？：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边

3、，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10 (1 2 L 19 )210总和是10（12L 9) 2 10 (19 (1 9)1010 -2 10 2219 (1 19 )23800 ;树苗放在第22 L 10) 2(1 10)210个（或第11个）树坑旁边时，路程900 1100 2000所以路程总和最小为 2000米.二、填空题3. （2011 ?辽宁高考文科？ T 15） S为等差数列an的前n项和，S2

4、S6 , a4 1，则as 【思路点拨】可利用等差数列的下标性质，迅速求解 .【精讲精析】答案：1 .T S2 S6 ,即S6 S2 0 .二 as a4 as ao 0 ?由下标性质知： 2? a 5）0,4. （2011 ?广东高考理科？T 11 ）等差数列 an前9项的和等于前 4项的和?若 a1 1,ak a4 0 ,则k【思路点拨】利用等差数列前n项和公式求得公差d,然后再由aka4 0求得k的值？【精讲精析】答案：10.由题意得9 1竽d 4 1害d，解得d 1 .则ak1 （ k 1）（ 1） 1k 7 ,2 2 6 6 6 6 a4 13 （1）1.由 ak a40 得 1k

5、7 10，解得 k 10.6 2 6 6 25. （2011湖南高考理科？ T12 ）设Sn是等差数列a n （ n N *）的前n项和，且a1 1,a4 7,则Ss 【思路点拨】本题主要考查等差数列的基本公式：通项公式和求和公式5 4【精讲精析】 答案：25.由a1 1,a4 7得到公差d=2，则S5 = 5 12 25 .26. （2011 ?陕西高考理科？T14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）【思路点拨】 把实际问题转化为数

6、学模型,然后列式转化为函数的最值问题【精讲精析】（方法一）设树苗放在第i个树坑旁边（如图）jJ11x11iiiiiQ1 1 112i 19 20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s (i 1) 10 (i 2) 10 L(i i) 10 (i1) i 10 L(20 i) 1010 i ig i (20 i)2(20 i)(i 120)210 （i2 21i 210 ），当i 10或11时，s的值最小，最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000 米.（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最

7、后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10(1 2 L 19) 219(1 19)1023800 ;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时，路程总和是210 (1 2 L 9) 10 (1 2 L 10) 22000 米.9 (1 9)10 (1 10)102 102 900 1100 2000，所以路程总和最小为2 2【答案】20007. (2011 ?天津高考文科 11)已知 an为等差数列，Sn为其前n项和，n N* ,右 a3 =16, S 20 = 20,则 Si0 的值为 【思路点拨】 联立33, S20求出首项和公差？弋入求和公式计算？【精讲精析】答案：110.由题意可得：3 2d 16a1 20,d2,編 10a1 45d 11020a1 190d20三、解答题8. (2011 ?福建卷文科 17)已知等差数列a n中，31=1, 33=-3.(1) 求数列 a n的通项公式；(II )若数列a n的前k项和Sk =-35，求k的值.【思路点拨】(1)通过an a1 (n 1)d来求an ；(2) 表示Sk,建立方程Sk 35，解方程得k的值.【精讲精析】(1)设等差数列an的公差为d，则an a1 (n 1)d .由 a1 1,