《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

1、 二次根式提咼测试 ）判断题： （每小题1分，共5分） 1. （ 2） ab = 2 ab （）【提示】. （ 2）= |一2|= 2.【答案】x. 12 2. .3 2 的倒数是 、3 + 2 .（）【提示】 一F= （+ 2）.【答案】X. 占23 4 3. . （x 1）2 =（ X 1）2 .（）【提示】（X 1）2 = x 1|, （ .X 1）2 = X1（x 1）.两 式相等，必须X 1但等式左边X可取任何数.【答案】x. 1,2 f a1.2| a 4. v ab、- va3b、-A-是同类二次根式（）【提示】1 Ja3b、化成最 3xFb3xb 简二次根式后再判断.【答案】.

2、 5. 8X _ 1 , 9 x2都不是最简二次根式.（）9 x2是最简二次根式.答案 X. （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6. 当x时，式子 有意义.提示JX何时有意义？ x 0.分式何时有意义？分母 0且xz9 . 7. 化简I5 J210十_刍 =_.答案2a Ji .点评注意除法法则和积的算术平方根性 8 2712a3 质的运用. 8 . a 1的有理化 因式是.提示(a Ja2 1 ) () = a2 一 ( a2 1)2. a+ .a2 1 .答案a+ a2 1 . 2 9当 1xv 4 时，|x 4|+ X 2X 1 =. 提示x2 2x + 1=（） 2，x 1.当1

3、 x 0)，/. =.提示 ab c2d2= ( 一 ab 22 .Cd = |cd|= cd. cd ) ( . ab cd ). 12.比较大小： 1 2” 7 1 43 【提示2. 28，4 3 = 48 . 答案 .点评先比较 28，. 48 的大小，再比较一二的大小，最后比较一 V28V48 o, y 3 0当 x 1 + y 3 = 0 时，x+1 = o, y 3 = 0. 15. x，y分别为8 11 的整数部分和小数部分，则 2xy y2= 【提示】； 3V JU V 4,二 v 8v. 4,5 由于 8介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x= 4,

4、y= 4 11 【答案】5. 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围 后，其整数部分和小数部分就不难确定了. (三) 选择题：(每小题3分，共15分) 16.已知 x3 3x2 = XiX 3，则() (A) x0(B) x 3( D) 3 x0, x v 0 .【答案】D . xx 本题考查完全平方公式和二次根式的性质. (A)不正确是因为用性质时没有注意当 0 v xv 1 时, 0. :3 v a 19.化简(av 0)得 a (A)a 【提示】；a3 20.当 av 0, b v0 时，一a (A) (、a 、b)2 【提示】t av

5、0, bv 0, (B) a (C) ：? a = a a2 = |a| - a = a f + 2 -. ab b可变形为 (B) ( i a , b)2(C) (、 a .b)2(d) (. a 【答案】C. a0, b0并且一a = (a) , b= (、 b) , 、. ab = -./( a)( b). 【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(Ja)2 = a (a 0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不 正确是因为av 0, b v 0时，,a、. b都没有意义. (四) 在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分) 21. 9x2 5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5

6、y2=( , 5y)2 .【答案】(3x+ 5y)(3x= 5y). 22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(,2 x+ 1)2( . 2 x 1)2. (五) 计算题：(每小题6分，共24分) 23. ( . 5. 32 ) ( - 53. 2 )； 【提示】将.5.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式. 【解】原式=(.5- 3 ) 2 ( 2)2 = 5 2 .15 + 3 2 = 6 2,15 . 542 24. ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式. 4.1111、73.7 【解】原式二 5(4-4(117) -

7、2(3二4十，11 - , 11 - . 7 -3+, 1 161111797 25. (a2. n - ab ,mn + m 心 a2b2, n ; V m mmnV m 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. 【解】原式= 1 a2b2 m n n ma2b2 a - 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分. 解原式=a Jab b 临 一 ajag% Vb) blb( bab) / a b + -ab b (az b). a . b) (a b)(a b) . a . b. ab( . a 、b)(. a ” b) 亠 a2-ab

8、bTOE b2 a2 b2 Jb) .ab(、. a v b)(. a 、ab( .a b)(、. a . b) Jab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题7分，共14分) _ v 3 V 2 十 汁32，求 -fa b . 3- 2 x3 2 xy 齐的值. 27.已知x= v3 V2 【提示】先将已知条件化简， 32 【解】T x= 3 42 y=32 =(.32)2 = 5-2 -6 . 3、2 x + y= 10，x y= 4 .6 ，xy=52 (2j6)2= 1 . x3 xy2= x(x y)(x y) = _ x4y 2x3y2 x2

9、 y3x2y(x y)2 xy(x y) 1 10 【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、“x-y”、 程更简捷. 432 x y 2x y 再将分式化简最后将已知条件代入求值. (一 32)2 = 5+ 2 ,6 , 二6. 5 “xy”.从而使求值的过 _x 28.当 x= 1 -2 时，求 22 I 2 x a x x 【提示】注意：x2 + a2= ( x2 a2)2， 2 2 a = . x x2+ a2 x . x2 2x x2 a2 + x i x2 a2- x2 x2 的值. 2 a a -x)，x2-xJx2 a2 =-x( 2 2 x a x

10、). 【解】原式= _a2 (Jx x2.x2 a2(2x .x2 2 a2 x) x(. x2 a2) x( . x2 a2 22 2x x a1 一 + x) . x2 2 a X) x2 2x x x.x2 a2(.x 2 a2 (.x2 a2)2 x .x2 a2 G/x2 2 a 1 当 X x= 1时，原式= 2 2 、 a x) x.x2 a2 x2 =( x2 a2)2 a2 x) 1 = 1 . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 1 .2 x x2 a2( x2 ”2 2 x x a a2x) x. x2 a2 ( . x2 a2 x) x2 a2 (. x

11、2 a2 x) 2 X 2 a (、x2 2 a x) x( X2 a2 x) =( vx2 a2 x 、x2 )(2 1 1) + 1 =1 22 a. x 2 a X X X2 2 a X 七、解答题：(每小题8分, 共16分) 29 计算(2 . 5 + 1) 1 + 1 + 1 + 1 1 2 2 .3 3 .4 99 100 式”之差，那么化简会更简便即原式=X 2x x2 a2 + -TT ) 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. 2 1.3、2x 4310099、 【解】原式=(2 . 5 + 1) (+ 2 1324310099 =(2J5 +1)(忑 1) + ( J3

12、 42 ) + ( 丫刁 43 ) + ( J100 v99 ) (2 .5 + 1) (1001) =9 (2*5 + 1) 【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法. 30若x，y为实数，且 y= . 1 4x + . 4x 1 +丄 2 求.X 2 y - x 2 y的值. .y x y x 【提示】要使y有意义，必须满足什么条件? 1 4x 4x 1 0你能求出 0. x，y的值吗? 1 4x 0 【解】要使 y有意义, 必须 4x ，即 1 0 又T X -2 y - X 2 y = _ / x y xy X ;y