专题训练特殊平行四边形的性质与判定

1、专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定班别姓名1 如图，菱形ABCD勺对角线ACBD相交于点 0,且 DE/ AC AE/ BD.求证：四边形A0DE1矩形.2如图，在？ ABCD中 过点D作DEL AB于点E,点F在边CD上, CF= AE,连接AF,BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形； 若 CF= 6, BF= 8, DF= 10,求证：AF是/DAB的平分线.3.如图1,在？ ABCD中，AF平分/ BAD交BC于点F, CE平分/ BCD交 AD于点E. 求证：四边形AFCE是平行四边形; 如图2,若BE!EC，求证：四边形 ABFE是菱形.图24. (1)如图1 在纸片？ AB

2、CD中，AD= 5, S?abcf 15,过点A作AE!BC,垂足为点 E, 沿AE剪下 ABE将它平移至 DCE的位置，拼成四边形 AEE D,则四边形 AEE D 的形状为()A.平行四边形B菱形C.矩形D.正方形如图2,在中的四边形纸片 AEE D中，在EE上取一点F,使EF= 4,剪下 AEF 将它平移至 DE F的位置，拼成四边形 AFF D. 求证：四边形AFF D是菱形； 求四边形AFF D的两条对角线的长.B E C Ef 图I5如图所示，E, F, G H分别是四边形ABCD勺边AB, BC, CD, AD的中点. 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；

3、 当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形并说明理由.6 .如图，在 ABC中，A吐AC, ADI BC,垂足为点D, AN是 ABC的外角/CAM勺平分 线，CE!AN,垂足为点E. 求证：四边形ADCE为矩形； 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCE1 一个正方形并给出证明.参考答案1.（吉林中考）如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点O且DE/ AC； AE/ BD.求证:四边形AODE1矩形.证明： DE/ AC； AE/ BD；四边形AODE1平行四边形.又四边形ABCD为菱形，四边形AODE是矩形.2如图，在？ ABCD中 过点D作DEL AB于点E,点F在

4、边CD上，CF= AE,连接AF, BF.求证：四边形BFDE是矩形；(2)若 CF= 6, BF= 8, DF= 10,求证：AF是/DAB的平分线.证明：T四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD AB= CD.v CF= AE BE= DF.四边形BFDE为平行四边形.v DEL AB / DEB= 90 .四边形BFDE是矩形.v四边形BFDE是矩形,/ BFD= 90 . / BFC= 90 .在Rt BFC中,由勾股定理得BO ,CF+ bF= ,62 + 82= 10.又 v DF= 10,二 AD= DF./ DAF=Z DFA.v AB/ CDDFA=Z FAB./ DAF

5、=Z FAB. AF是/ DAB的平分线.3.如图1,在？ ABCD中, AF平分/ BAD交BC于点F, CE平分/ BCD交AD于点E.图1图2 求证：四边形AFCE是平行四边形； 如图2,若BE!EC，求证：四边形 ABFE是菱形.证明：（1） v AF平分/ BAD CE平分/ BCD1 1 / FAE= 2/ BAE / FCE= 3/ FCD.v四边形ABCD是平行四边形,/ BAE=Z FCD AD/ BC./ FAE=Z FCE / FCE=Z CED./ FAE=Z CED.又 AE/ CF,四边形AFCE为平行四边形.(2) t AF/ EC BEX EC,/ AOE=Z

6、BEG 90 ./ AOE=Z AO圧 90 .在厶 ABO?3 AEO中,/ BAO=Z EAOAO= AO/ AOB=Z AOE ABOA AEOASA. BO= EO.同理可得厶ABOA FBO AO= FO.四边形ABFE是平行四边形.又 t AFX BE,平行四边形ABFE是菱形.4.(南昌中考)(1)如图1,在纸片？ ABCD中 , AD= 5 , S?abc尸15 ,过点A作AE1BC垂 足为点E,沿AE剪下 ABE将它平移至 DCE的位置,拼成四边形 AEE D,贝U四边 形AEE D的形状为(C)A .平行四边形B.菱形C .矩形D.正方形如图2,在中的四边形纸片AEE D中

7、，在EE上取一点F,使EF= 4,剪下 AEF将它平移至 DE F的位置，拼成四边形 AFF D. 求证：四边形AFF D是菱形； 求四边形AFF D的两条对角线的长.解：证明：在纸片？ ABCD中 AD= 5, Sabc尸15,过点A作AE!BC,垂足为E, AE= 3. DE F是由 AEF平移得到的， AF/ DF , AF= DF .四边形AFF D是平行四边形.在Rt AEF中，由勾股定理，得af= aE+ eF = 3 + 4=5,AF= AD= 5.四边形AFF D是菱形.连接AF , DF,在 Rt DE F 中，E F= FF E F = 5-4= 1,E D= 3, DF=

8、 , E D2+ E F2= , 32 + 12= ,10.在 Rt AEF 中，EF = EF+ FF = 4+ 5= 9, AE= 3, AF = .AE2 + FE2= -32 + 92= 3 10.5如图所示，E, F, G H分别是四边形ABCD勺边AB, BC, CD, AD的中点. 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由； 当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形并说明理由.解：（1）:四边形ABCD是矩形，二AC= BD.1 1- EF= 2AC, EH= qBD, EF= EH.同理可得：EF= EH= GH=GF.四边形EFGH是菱形. 当

9、四边形ABCD满足AC= BD且ACLBD时，四边形EFGH为正方形.证明： E, F分别是四边形ABCD勺边AB BC的中点,1 EF/ AC, EF= 2AC.同理：EH/ BD EH= *BD, GF= 2bD G*舟人。又 v AO BD,二 EF= EH= GH= GF.四边形EFGH是菱形. ACL BD 二 EF丄 EH.四边形EFGH是正方形.6.（安顺中考）如图，在厶ABC中，A吐AC ACLBC；垂足为点D人“是厶ABC的外角/ CAM 的平分线，CEL AN,垂足为点E. 求证：四边形ADCE为矩形； 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCE1 一个正方形并给出证明.解：（1）证明：在厶ABC中, AB= AQ ADL BQ/ BAD=Z DAC.人“是厶ABC的外角/ CAM勺平分线，/ MAZ CAE.1Z DAE=Z DACkZ CA吕 十 180= 90