高三数学一轮复习教学案

1、高三数学一轮复习教学案一一导数的应用授课时间：月日教学目标：1. 了解函数的单调性与导数的关系：能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的 多项式函数的单调区间.2.结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分 条件：会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给左区间上不超过 三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数在解决实际问题中的作用.教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最 优化问题。考点知识回顾：1. 函数的单调性(1) (函数单调性的充分条件)设函数产fG)在某个区间内可导，如果r(.v)o,则 尸心 为增函数，如果F

2、3 0 (或F3W0).注：当FG)在某个区间内个别点处为零，在其余点处均为正(或负)时,f(x)在这个区 间上仍旧是单调递增(或递减)的.2. 函数极值的定义设函数在点拖及其附近有泄义，如果对m附近的所有点，都有/(.yXXa-o)，我们就 说 心 是函数A.y)的一个极大值；如果对及附近的所有点，都有f(x)fGb),就说 心是函数f(的一个极小值：极大值与极小值统称为极值.3. 判断心是极值的方法一般地，当函数f(在点处连续时(1)如果在/附近的左侧F(x)0,右侧r(jv)0,那么A.yo)是极大值；(2)如果在 X。附近的左侧r(.Y)0,那么f(及)是极小值。4. 求可导函数f(x

3、)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域;(2)求导数F3; (3)求方程F3二0的根;(4)检査F3 在方 程FCv)二0的根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如 果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.5. 函数的最大值与最小值在闭区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值与最小值.但在开区间 (a, b)内连续的函数f(x)不一泄有最大值与最小值，例如f(二x, A-e (-1, 1).6. 设函数f(x)在a, b上连续，在(a, 6)内可导，求f(0在a,刃上的最大值 与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a, b)内的极值；(2)将f

4、(x)的各极值与f(a), f(R比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.教学过程：一、预习自测：1、函数y = x 2sin x在(0,2)内的单调增区间为。2、函数f(x) = 2疋一 3x2 一 12x + 5在0,3上的最大值是。3、函数f(x) = -x2 -hix的最小值为，24、设/在“上上连续，在仏切内可导，则下列结论正确的是-/(A-)的极值点一泄是最值点：/(A)的最值点一点是极值点；/在内可能 没有极值点：/(X)在匕对内可能没有最值点。35、函数y = /(x)在左义域(-3)内可导，其图象如图所示，记y = /(对的导函数为2例一.设/(x) = x3-2x

5、 + 5,(1)求函数的单调区间；(2)当兀丘一1,2时，/(a) /n恒成立，求实数川的取值范围。例二、已知函数f(x) = x3+ax2+bx + c,曲线y = f(x)在点x = l处的切线/不过第四 彖限且斜率为3,又坐标原点到切线/的距离为竺，若x =-时，y = fx)有极值。103(1)求ubc的值:(2)求y = /(x)在一3,1上的最大值和最小值。变式：已知函数f(x) = ax3+bx2+cx在点儿处取得极大值5,其导函数y = fx)的图 象经过点(1,0) , (2,0),如图所示求：(I )勺的值；(II ) abc的值.例三.统讣表明，某种型号的汽车在匀速行驶中

6、每小时的耗油量y (升)关于行驶速度 I .3(千米/小时)的函数解析式可以表示为：硕一丽W2)已知甲、乙两地 相距100千米.(I) 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II) 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗汕最少？最少为多少升？三.当堂检测：1、已知函数f(x) = x3+ax2+(a + 6)x + 有极大值和极小值，则a的取值范围是2、已知函数 f(x) = -x3 -(4/7?- l)x2 + (15m2 -2m-7)x + 2 在(一+-)上是增函数，则m的取值范禺是3 若函数 f(x)=ax34-bx24-x+1 在 x=l 与 x=

7、1 处有极值，则 a=； b=4、用长为18 cm的钢条囤成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1, 问该长方体的长、宽、髙各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？四.预习要求与预习训练：1、理解任意角三角函数的概念，识记三角函数在各象限的符号和特殊值的三角函数值， 能熟练运用同角三角函数的基本关系式。2、已知角a终边经过点P ( 2 , 一3)求a的正弦.余弦.正切值分别为3、确左下列三角函数值的符号.IItan3(2) sin(-465)7(1 ) COS 7T12 12 -4、已知 tan求 sina、costz 的值.a士 3cosa + 5sina 2 八2求,sma

8、 + 2sin a - cosa - 3cos asin cr-costz高三数学一轮复习作业一一导数的应用班级：姓名：学号：得分：1、函数/(x) = F+aJ+3x 9,已知/(x)在兀=3时取得极值，贝血=2、函数y=x3-3x的单调递增区间是3、函数f (x) = x3 -ax2 -bx + cr在兀=1时有极值10,则匕/?的值为4、若函数y = x3-3ax + a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围5、若函数f(x) = x3-nix2+m-2的单调减区间是(0,3),则m=6、已知函数y=3x3+2x2-l在区间(m.0)上为减函数，则n】的取值范围是.7、函数y=2x3-3x2-12x4-5在0, 3上的最大值与最小值分别是.8、已知向量： = (x2,x + l)g = (l_x,f),若函(x) = a b在区间(一 1, 1)上是增函 数，求t的取值范囤.29、已知函数f (x) =x34-ax24-bx+c在x =与x=l时都取得极值3(1) 求a、b的值与函数f (x)的单调区间(2) 若对xw卜1,2,不等式f(x