利用数形结合法解不等式问题说明[整理]

1、精品资源利用数形结合法解不等式问题说明近年的高考强调不等式基础知识考查的同时也很注重数学能力的考查和数学思想方法 的应用，其中数形结合思想方法的应用不可忽视。下面列举六例说明。1 .数形对照，相互渗透例1.使不等式|x-4|+|x - 3|a有解的实数a的取值范围()a. a 7b. a _ 7c. a _ 1d. a 1分析：|x-4|十|x-3|表示数轴上x所对应的点到与 4、3所对应的两点距离之和。由图1可得其和最小值为1,故选d。(tx _3 x _tx _图1例2.已知x, y满足x2 +y2 - 2y = 0,欲使不等式x+y+c之0恒成立，求实数c的取 值范围。分析：欲使x+y+

2、c20恒成立，即 -c _ x y恒成立，故-c _(x y)mi n于是问题转化为求 x2 + y2 -2y = 0上一点，使x + y有最小值问题。由图2可 知，当直线i平行于x+y =0且与圆x2+y2 -2y = 0相切于下方时，x + y取最小值 1 - .2图2故cm1j2,从而 cj21。2.由数想形，直观显现例3.解不等式 v4x -x2 0),由 y = x - x2 得:(x -2)2 y2 =4(y - 0)因为y =44x x2表示以(2, 0)为圆心，2为半径，在x轴上方的半圆， y = x(x a0)表示过原点斜率为 1在第一象限的直线，如图3,由题意转化要求半圆(

3、圆弧) 应在直线的下方，可得 2 x m 4 ,图3故原不等式的解集是(2, 4例4.求使不等式log2(-x) x+1成立的x的取值范围。(03年全国高考题14)解：设f (x) = log2(-x)，g(x) = x 1因为 函数f (x) = log2(-x)的图象与函数y = log2x图象关于y轴对称，g(x) =x +1的图象是一条过点(0, 1)的直线由图4可得一1 x 0, b2 -a 之0一 22即 a至8b, b至a (*)则满足(*)的点(a, b)在图5所示的阴影区域内。图5设z=a+b, 则z=a+b所表示的直线系中，过点 a (4, 2)的直线在b轴上的截距 即为满

4、足(*)的z的最小值。所以(a+b)min=4+2=6故 a b -63.由数构形，抽象变形象例6.设f (x)、g(x)分别是定义在 r上的奇函数和偶函数，当x0 且 g(3) =0,则不等式 f (x)g(x) 0 的解集是()a. (-3, 0) (3,二)b. (-3, 0)u(0, 3)c. (-, -3)u(3, +)d. 3, -3)u(0, 3)(04年湖南高考题12)解：设 f(x) = f (x)g(x),因为当x0时，f(x)g(x) f (x)g(x)= f(x)g(x)=f(x) 0所以f(x)在(-s, 0)上是增函数因为 f(x)、g(x)分别是定义在 r上的奇函数和偶函数，所以f(x)为奇函数又 g(-3)=0所以f(-3) - f (-3)g(-3) -0又 f(x)是奇函数，所以f (0) -0故 f(0) =0根据以上特点，不妨构造如图6所示的符合题意的函数f (x)的图象，由图