华师大版数学八年级下册《第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法》PPT课件

1、第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册 16.3 可化为一元一次可化为一元一次 方程的分式方程方程的分式方程 要装配要装配30台机器，在装配好台机器，在装配好6台台 后，采用了新的技术，工作效率提高后，采用了新的技术，工作效率提高 了一倍，结果总共只用了一倍，结果总共只用3天就完成了天就完成了 任务任务.原来每天能装配机器多少台？原来每天能装配机器多少台？ 想一想，该怎么计算？想一想，该怎么计算？ 设原来每天能装配机器设原来每天能装配机器x台台 ，可列出方程：，可列出方程： xx 6306 3 2 观察这个方程与我们学过的一观察这个方程

2、与我们学过的一 元一次方程有什么不同？元一次方程有什么不同？ 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和千米所需的时间和 逆水航行逆水航行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的已知水流的 速度是速度是3千米千米/时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度. 分分 析析 设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，时， 根据题意，得根据题意，得 xx 8060 33 概概 括括 （ * ） 方程（方程（*）中含有分式，并且分母中含）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程有未知数，像这样的方程叫做分式方程. xx 8060 33

3、（ * ） 思思 考考 怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？ 有没有办法可以去掉分式方程中的分有没有办法可以去掉分式方程中的分 母把它转化为整式方程呢？母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程（试动手解一解方程（ * ） 方程（方程（*）可以解答如下：）可以解答如下： 方程两边同乘以方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，约去分母， 得得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为21千米千米/时时. 上述解分式方程的过程，实质上是将方上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去

4、分母，把分程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母取方程中出现的各分式的最简公分母. 概概 括括 解方程解方程: 例例1 xx 2 12 11 解解:方程两边同乘以（方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1. 思考：思考：x=1是不是原分式方是不是原分式方 程的解（或根）呢？程的解（或根）呢？ 当当x=1时，原分式方程左边和右边的分母时，原分式方程左边和右边的分母 （x1）与（）与（x21）都是）都是0，方程中出现

5、的两，方程中出现的两 个分式都没有意义，因此，个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方不是原分式方 程的解，应当舍去程的解，应当舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解. 在解分式方程时，产生不适合原分式方在解分式方程时，产生不适合原分式方 程的解（或根），这种根通常称为增根程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，因此， 在解分式方程时必须进行检验在解分式方程时必须进行检验. 概概 括括 如何判定一个值是否为这个分式方程如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？的根呢？分式方程如何检验呢？ 分式方程分式方程的的检验检验 解分式方程进行检验的关键是看所求得解分式方程进行

6、检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零是否为零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根. 解方程解方程: 例例2 xx 10030 7 解解:方程两边同乘以方程两边同乘以x(x-7),约约 去分母，得去分母，得 100(x-7)=30 x. 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=10. 检验：把检验：把 x=10代入代入x(x-7)，得，得 10(10-7)0， 所以，

7、所以， x=10是原方程的解是原方程的解. A.2（2x）=1 B.2+（2x）=1 C.2（2x）=x1 D.2+（2x）=（x1） 1.把分式方程把分式方程 两边同乘两边同乘 （x1），约去分母后，得，约去分母后，得（ ） 22 1 11 x xx D 2.在在方程方程 中分式方程有中分式方程有（ ） A. 2个个B. 3个个 C. 4个个D. 5个个 C xx , xxx 34 50630 2 ， xx x 4 12 3 ， 3.分式方程分式方程 的解是（的解是（ ） A. x=1B. x =1 C. x=14D.无解无解 365 0 11( () ) x xxx x D 4.解下列方程

8、：解下列方程： yy yy 231 11 1 解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以y(y-1)， 得得2y2+y(y-1)=(y-1)(3y-1)， 2y2+y2-y=3y2-4y+1， 3y=1， 解得解得y= ， 1 3 检验检验:当当y = 时，时， y(y-1)= ( -1)=- 0， y= 是原方程的解，是原方程的解， 原方程的解为原方程的解为y= 1 3 1 3 1 3 2 9 1 3 1 3 x xxx 3 21 112 解：两边同时乘以解：两边同时乘以(x+1)(x-2)， 得得x(x-2)-(x+1)(x-2)=3 解这个方程，得解这个方程，得x=-1 检验：检验：x=-1时

9、时(x+1)(x-2)=0， x=-1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解， 原分式方程无解原分式方程无解 x xx 2 33 30 11 解：方程的两边同乘解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得，得 3x+3-x-3=0，解得，解得x=0 检验：把检验：把x=0代入代入(x-1)(x+1)=-10 原方程的解为：原方程的解为：x=0 xx 2 21 40 42 解：方程的两边同乘解：方程的两边同乘(x+2)(x-2)，得，得 2-(x-2)=0，解得，解得x=4 检验：把检验：把x=4代入代入(x+2)(x-2)=120 原方程的解为：原方程的解为：x=4 分式方程分式方程整式方程整式方程 x=a x=a是分式是分式 方程的解方程的解 x=a不