2018年北京中国建筑材料科学研究院附属中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2018年北京中国建筑材料科学研究院附属中学高一数学理模拟试卷含解析共50分。在每小题给出的四个选一. 选择题：本人題共10小题，每小题5分, 项中，只冇是一个符合题目要求的1 若 105,= 2,则e+b二()A. T参考答案:B. 0C2D.7C.r* 1用)F g(x)=r-lD./(x) = xg(x)=-X略2.下列各组中的函数相等的是（B.A. f(x) = |x|, g(x) = (7x)2参考答案:0, |(p |2k兀故 3乂购违所以 故选：B.【点评】本题主要考晝利用y-Asin(3x+ OJ p|0)A.关于点6 对称X =B.关于直线 $对称c.关于点(亍。对称参考答案

2、：只D.关于直线一矗对称B5.若向量BA =（23），CA =（比7）,则 BC =（）A.dB（2,4）eg。）DAD参考答案：AJT兀6. （5 分）计算 log2sin 12+logzCos 12的值为（）A -4 B 4 C 2 D -2 参考答案：D考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用兀 兀1 兀n（兀 兀、-2分析：山于Sin12CO2sirT.可得原=10g2（SlnT2C0S12）。阴2 即可得出.兀兀 1 兀】（1（ A1 | 1 IJ I I 1解答：sirrcos冗方吋2 1 - W V 1 1 11（ 兀 兀、o.原式吟0临C。包）吟2十.故选：D.点评：木题考

3、查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题.jF = sin（2x+） 的图象HA.向左平移怎个单位nB. 向左平移亍个单位7为了得到函数3的图象，只需把两数尸=如C向右平移6个单位参考答案：D.向右平移3个单位因为7Ts)n(2x + -)sin2(x +v$，所以耍得到函数zsin(2x + -)的图象，只需将函数ysuiZxK的图象向左平隊个单位；故选A.&在MBC中，若4 =知, 2, = 2笛，则此三角形解的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D.不能确定参考答案：C【分析】判断&的人小关系，即可得到三角形解的个数.asiii-4 = 2x =1 【详解】2,Iv2v2 朽即a

4、-dniAa0.I * hT)K0.碍.KxW2 o.；J TX014. 已知向量“亍一瓦若向量与“反向，且同=2，则向量的坐标是 参考答案:(-M)15若集合心刘心7,匕|2*10,则4U参考答案：（x| 2 x ,若列工）=叫则尸参考答案：-3【分析】当h0时，/）=-0*10,当*0时，由于（x） = Al=10可得结果【详解】因为函数|_一2兀兀,当haO时，/*（工）=亠0刃0当心0 时，/（x）=x2+l=10可得工=3 （舍去），或工=一3,故答案为一3.【点晴】本题主要考查分段函数的解析式，总在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.17. 在朋恥中,

5、如果血乂 :血方:sinC=5 ：6：8,那么此三角形最大角的余弦值是参考答案:20三、解答题：本人题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.集合4 = x |(x +l)(x - 3) Oj,B = x |x2 + ( o, 集合C =|x2 + ix +c oj 若Aug = 3求a的取值范围. AuC = R,AnC=0,求 的值.参考答案： )解：4邓*1)(3)“卜卜13)2)x+ 2(7 0 x|(z 2j(za) 0= BAqB1) 当J 2 Br F = (-8.pj5-2,ye)符q 3 2) 当a2 时 B卜8.2)o(y+8丿则-a-I: ax+

6、c = 0两很: = -? 6 = 219 设集合4 =匕|晟小于6的正整数B=x|(x- 1)(2)= 0 C+1(1【)若BE，且CqB f求实数m的值.参考答案:6分12分05 = 1,2 AU1,2,3,4,5(II) 120 己知 =B = W (x+aXx-3ff)(1) 若 a=l,求 AUB；(2)若求实数a的取值范围.参考答案： 解：（j）A: 2x4t jB:ax3a当.=1 时，B: lx3AJB =x|-lxi（ID由题意可知I%,得亍21. (12 分)已知直三棱柱ABC-A：BC中，ZBAC=90 , AB=AC=V2, AA1* 是BC 中点，E是AA冲点.(I)

7、求三棱*主ABC - ABC；的体积；(II )求证：AD丄BG：(HI)求证:DE面ACB.参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.专题：综合题；空间位置关系与距离.分析：(I )利用体积公式，可求三棱柱ABOABG的体积;(II )证明面ABC丄面BC“可得AD丄面BU 即可证明AD丄BG；(III)取CC冲点F,连结DF, EF,证明面DEF面人&卩，即可证明DE面ACB.解答：()V二SgcAA=X逅迟二範(3 分)(II) 证明：惟二AC二磁，ABC为等腰三角形TD为BC中点,Z.AD丄BC(4 分): ABCA, Bi G为直棱柱，.面ABC丄面BG（5 分）

8、面 ABC 门面 BClBC , ADU 面 ABC,AD丄而BC（6分）AD丄BG（7 分）（III）证明：取CC冲点F,连结DF, EF,（8分）TD, E, F分别为BC, CC AAi的中点EFAG， DFBG，（9分）ACQBG=C, DFDEF=F面DEF面 A15B（11 分）J DE=面 DEFDE 而ACB.分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的 判定沱理是关键.22某租赁公司拥有汽车100辆，当毎俩车的月租金为3000元时，可全部租出。当毎辆乍 的月租金每增加50元时，未租出的车将会増加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每刀需耍维护费50元。(1) 当每辆车的刀租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最人月收益是多少？ 参考答案：(1) 租金增加了 600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了 88辆。(2) 设毎辆车的刀租金为x元，633000),租赁公司的月收益为y元。则：f(x) =(100- K - 3000.)(x- 150)- 一 3販 x5