MATLAB语言课程论文 MATLAB在研究物体振动方面的应用

1、matlab在研究物体振动方面的应用 摘要 物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中，在人为的计算时是很难精确的实现，而通过matlab可以处理诸多科学中的许多问题，利用它来研究物理学中的机械振动，不仅特别方便还非常有效。关键字 matlab、物体振动、应用一、 问题的提出从广义上说振动是指描述系统状态的参量（如位移、电压）在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置；由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越

2、过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动（如钟摆的振动）和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述；无限多自由度系统与连续系统（如杆、梁、板、壳等）相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统；显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是：影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精

3、度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏；振动的积极方面是：有许多需利用振动的设备和工艺（如振动传输、振动研磨、振动沉桩等）。振动分析的基本任务是讨论系统的激励（即输入，指系统的外来扰动，又称干扰）、响应（即输出，指系统受激励后的反应）和系统动态特性（或物理参数）三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。在物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中，在人为的计算时是很难精确的实现，而通过matlab可以处理诸多科学中的许多问题，利用它来研究物理学中的机械振动，不仅特别方便还非常有效。例如，通过它来

4、对单个波的振动情况以及同一方向上两列频率相同的波的合成情况都可以进行研究。再者，在求解复杂问题时也会涉及求解方程组、阻尼振动以及受破振动等问题。上述讨论中遇到的问题，在matlab中都可以快速而准确解决，为我们解决问题上都会有很大的帮助，和带来更多方便。而且matlab可以多次使用，多次改变数值，对一些有规律性的问题的验证也是一大帮助。下面就来简单的介绍一下matlab在物体振动方面的具体应用。二、 实例应用例一：关于物体震动的计算的应用质量为0.10kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为4.0m/s.求：（1）震动的周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能

5、和势能相等； （1）通过平衡位置时的速度最大，所以得： （2） （3）当时，可得x的位置即： （4）程序如下：m=0.01; %m为物体的质量amax=4.0; %amax为最大加速度a=1.0*10-2; %a为振幅w=sqrt(amax/a); %求角速度t=2*pi/w; %求周期ekmax=1/2*m*w*w*a*a; %求最大动能e=ekmax; %求总能量ep=1/2*e; %求势能x=sqrt(2*ep/m/w/w); %求动能和势能相等时的位移t,ekmax,e,xt = 0.3142ekmax = 2.0000e-004e = 2.0000e-004x = 0.0071例二：

6、振子的计算以质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动，试求：画出此时刻的0到4的振动图形。解题思路： （5）a=0.08m （6）t=4s （7） （8） t=0时，x=0.04；得 0.04=0.08cosy得到 （9） 程序如下：t=0:pi/200:4*pi;y=0.08*cos(pi/2*t+pi/3);plot(t,y)运行结果如图1所示图1 振子计算运行结果 例三：关于阻尼振动方面计算的应用。有一单摆在空气（室温为20）中来回摆动，其摆线长s=1.0m，摆锤是一半径r=的铅球，求：（1）摆动周期；（2）振

7、幅减小10%所需的时间；（已知铅球密度为，20时空气的粘滞阻力） 解题步骤如下：粘滞阻力为： （10）得:c=6rn （11）阻尼系数 （12） （13）有阻尼的情况下，单摆的振幅： （14） （15）得： （16）程序如下：g=input(输入g的值); %g为重力加速度其值为l=input(输入l的值); %l为摆线长p=input(输入p的值); %p为铅球密度n=input(输入n的值); %20时空气的粘滞阻力r=input(输入r的值); %r为小球的半径w=sqrt(g/l); %求角速度c=6*pi*r*n; %由粘滞阻力fr=-6 rnv=-crm=4/3*pi*r3*p;

8、%求小球的质量k=c/2/m; %求阻尼系数t=2*pi/w; %求单摆周期t1=log(1/0.9)/k; %振幅减小10%所需的时间tt1输入g的值0.98输入l的值1.0输入p的值2.65*10-3输入n的值1.78*10-5输入r的值5.0*10-3t = 6.3470t1 = 1.7429e-004例四：相互垂直的简谐振动的合成 李萨如图如果两个简谐振动分别在x轴和y轴上进行，他们的振动方程分别为 合成后，可得质点的轨迹为椭圆方程 （16）若两分振动有不同的频率，且两频率之比为有理数时，则合成后的质点运动具有稳定、封闭的轨迹。称其为李萨如图形。t=1:0.001:10;%设定时间的范

9、围从1到10a1=input(振幅1=);w1=input(频率1=);phi1=input(初相位1=);%要求用户输入x轴上简谐振动1的状态参量a2=input(振幅2=);w2=input(频率2=);phi2=input(初相位2=);%要求用户输入y轴上简谐振动2的状态参量x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title(x轴上谐振1)subplot(2,2,4),plot(y,t),title(y轴上谐振2)subplot(2,2,3),comet(x,y),ylabel(y),xlabel

10、(x),title(李萨如图形) 振幅1=20频率1= 4初相位1=pi振幅2=20频率2=2初相位2=20 图二 李萨如图形拍现象：振幅1=20 频率1=4 初相位1=pi 振幅2=20 频率2=2 初相位2=20例五：关于平面简谐波和简谐振动一余弦波在弦上传播，其波函数为式中和的单位为，t的单位为1、试求其振幅、波长、频率、周期和波速。2、分别画出对应和俩时刻弦上的波形图。解：由已知的波函数求波动的特征量，我们一般采用比较系数法，由 （17）上式说明此简谐波向正方向传播，将它与波函数的标准形式相比较得：,程序如下x=-0.25:0.001:0.25; %设定x的取值范围for i=0:2

11、%用循环语句令i分别取0,1,2 t=0.0025*i;y=0.002*cos(pi*5*x-200*pi*t); %此为时刻t的波函数 if i=0; %用选择语句分别用不同的颜色线型画不同时刻的波形图plot(x,y,k-) %用黑色实线画t=0时刻的波形图 hold on %保存图形的命令，否则后一幅图会覆盖前一幅 grid on %绘制网格else if i=1;plot(x,y,r-) %用红色虚线画t=0.0025时刻的波形图 else if i=2;plot(x,y,b-.) %用蓝色虚点线画t=0.005时刻的波形图 end %结束if语句 end endend %结束for语

12、句 图三 平面简谐波和简谐振动例六：弹簧振子在策动力、弹性力和阻尼力的作用下做受迫振动，其振动方程为令，则上式可写成解：同样先将受迫振动的微分方程分解为一阶微分方程：令 （18）则原方程化为 （19）程序如下f=input(单位质量物体所受的最大策动力fo=);%输入函数所需的参数w=input(策动力的频率w=);wo=input(振动物体的固有频率wo=);beita=input(阻尼因子beita=);t,x=ode23(shoupozd,0:0.001:10,6,8,f,w,wo,beita);%调用ode23,0:0.001:10为t的积分区间，%6,8为初始条件（这里只是任取的），

13、即x=6,x=8,说明以后是输入参数，f,w,wo,beita是参数名，其顺序必须与所调用的%ode文件的参数顺序相同plot(t,x(:,1)%取x(1),绘制t-x(1)位移曲线xlabel(t)ylabel(x)title(受迫振动)单位质量物体所受的最大策动力fo=10策动力的频率w=5振动物体的固有频率wo=15阻尼因子beita=0.1 图四 受迫运动三、结论振动是物体的一种很普通的运动形式，所谓机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复运动。例如，心脏的跳动、钟摆的摆动、活塞的往复运动、固体原子的振动等等。这种运动都是在某一数值附近作往复的周期性运动，而在我们所学过的知识中，我

14、们仅仅能解决的只是一些非常理想的振动无阻尼振动，在处理这些问题时，遇到的问题都是很容易解决的，不需要很复杂的变换，以及涉及一些特殊角度问题，而在余弦函数中特殊角度很容易解决，而一般的角度却是无法精确计算的，这对一些求精确值上从在的一系列问题，在matlab中都可以解决，对于总的结果的影响也会相对小很多，为计算以及解决其他问题上也是一个很大的前进。同时，以上给出的例子，运用了matlab关于计算和绘图方面的功能，matlab还有许多功能有待利用，从这些例子中可以看出只要具备一般的高等数学知识，便可以轻松地利用matlab解决这些问题，从其他计算机高级语言解决这些问题问题却要繁琐得多，用图像和图形

15、来表征时间和空间变化的物理量或物理现象，有助于把抽象思维化为形象思维，开拓学生的视野，激发学习兴趣，启迪思维，从而获得一种解决问题的方法，把matlab运用于理工科特别是普通物理的教学中，在理工科教学引入计算机辅助教学，改革传统的理工科教学模式，有很大的应用前景，这中间还有很多问题有待于探索，我认为用matlab处理物理方面的应用是很有必要的，可以提高我们的学习效率，增强我们对理论的理解，提高了我们的分析，解决问题的能力，为今后的学习工作打下基础。四 课程体会 在第一章中，讲的是一些matlab的入门技术，除了一些基本操作与介绍之外，还初步认识了简单指令的编制，认识了一些matlab的特殊符号

16、，例如运算用到的加减乘除。（+*/）对我来说还是比较容易上手的。但在第二章开始，开始有点难度了，在第二章我接触到两种数据类型，一个是double，还有就是char,另外还介绍了赋值语句，数学计算，常用函数，输入输出语句和数据文件。其中让我最容易混淆的就是运算的优先等级，当所需要运算的公式较长时，常常因没有弄好运算优先级而把程序编错，这一章也接触了更多的特殊符号，在多次看书之后，还是顺利把老师所布置的作业完成了。在第三章中，我接触到基本的matlab选择结构，还有控制这个结构的关系运算符和逻辑运算符。也就是if结构。这个结构对运算起到很大作用，跟elseif配合使用的话，就可以将很图方法。还有，

17、我们学习如何控制画图的附加功能，例如线的宽度和符号的颜色。这些属性可由指定的“propertyname”和值value决定，“propertyname”和值value将出现在plot命令的数据后。在这个学期的学习中，主要还是围绕1到3章学习，学了一些初步的矩阵运算以及画图方法。在书上的练习中也得到了实践，各种矩阵的运算也可以运用到现在所学的电路计算中。活学活用，的确为我们提供了不少的方便。但现今所学到的matlab技术还只是很初步，但是我已经了解到了matlab的实用性，所以还是会在今后继续学习这门课程的。学习了matlab这门课程，我了解该软件的基本功能，也知道了该软件在我们生活中的重要地位

18、。随着社会的不断发展，科技的不断进步，计算机的普及，它也被应用在越来越多的方面。 matlab的基本单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用matlab来解决问题要比c语言等完成相同的事情简捷得多，matlab的最突出的特点就是简洁。 matlab相对于其他的一些编程软件有许多的优点： 一 语言简洁，使用方便灵活，库函数极其丰富。 二 运算符丰富。 三 matlab既具有结构化的控制语句（如for循环 while循环），又有面对对象编程的特性。 四 语言限制不严格，程序设计自由度大。 五 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 六 matlab的图形功能强大。 用matlab创建矩阵时，方法有两种：第一 可以直接依次输入矩阵各行各列的元素，但矩阵元素必须用 括住，矩阵元素必须用逗号或空格分隔，在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔。第二 用matlab函数创建矩阵。matlab可以进行矩阵的加减、乘除的元素，求可逆矩阵、转置矩阵、求矩阵的特征值，求