资金时间价值与风险分析

1、资金时间价值与风险分析 本章内容提要 本章是次重点章， 题型主要出客观题， 出题点主要集中在资金时间价值的基本计 算与风险衡量上。近三年平均分值为 5 分。2005 年教材第二节增加“风险价值系 数和风险收益率以及风险对策”。 第一节 资金时间价值 一、概念 1、定义：通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀前提下 的社会平均资金利润率。 2、复利计算公式，重点掌握现值的计算。复利现值系数 P=F(P/F,I,n) 。 3、年金的计算。 基本特征：等额 (1)普通年金和即付年金 区别：每年年末发生的为普通年金，每年年初发生的为即付年金。 联系：第一次发生从第一期就开始了 2)递延

2、年金和永续年金 递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的， 它们都是普通年 金的特殊形式。 他们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。 二、年金计算 1、普通年金： 现值含义：未来每一期期末发生的年金折合成现值。折现的基础上求和。 符号：p=ax (P/A,i, n) 年资本回收额： A = P/1/(P/A,i,n) 终值：F = A- F/A , i,n) 年偿债基金系数： A = F x 1/(F/A,i,n) 【例题 1】互为倒数关系的系数有几组？ 【答案】互为倒数关系的系数有三组： ( 1)复利终值系数与复利现值系数； ( 2)偿债基金系数与年金终值系数； (

3、3)资本回收系数与年金现值系数。 2、即付年金 例题 2】即付年金与普通年金在计算现值或终值时有何联系 【答案】即付年金现值=(1+i )普通年金的现值 =年金额x即付年金现值系数(普通年金现值系数表期数减1系数加1 )。 即付年金终值=(1+i )普通年金的终值 =年金额x预付年金终值系数(普通年金终值系数表期数加1系数减1 )。 3、递延年金 与普通年金相比： 共同点：年末发生 区别：普通年金第一次的发生在第一期末。递延年金第一次的发生不在第一期末。 例题4】如何理解递延年金现值的计算公式？ 【答案】 AAA I 丨 I 丨II 01234 n (1)递延年金现值=A(P/A , i,n)

4、-(P/A,i,2) 递延年金现值=A(P/A , i,n-2)(P/F,i,2) 【例题5】某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第 7年开始，每年年初支付 10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%，则 相当于该公司现在一次付款的金额为()万元。 A. 10 （P /A，10%，15） - （P/A，10%，5） B. 10 (P/A , 10% , 10)( P/F , 10% , 5) C. 10 ( P/A , 10% , 16) - ( P/A , 10% , 6) D. 10 ( P/A , 10% , 15) - ( P/A , 10% , 6) 【答

5、案】A、B 【解析】递延年金现值的计算： 递延年金现值=A (P/A,i,n-s ) (P/F, i,s) =A ( P/A,i,n ) -(P/A,i,s) s:递延期n:总期数 现值的计算(如遇到期初问题一定转化为期末) 该题的年金从从第7年年初开始，即第6年年末开始，所以，递延期为5期; 另截止第16年年初，即第15年年末，所以，总期数为15期。 4、永续年金： 永续年金求现值：P = A/I 5、内插法 【例题7】如何用内插法进行计算利率和期限？ 【答案】例如教材P42例13 : T 利率i和普通年金现值系数两者的关系为线性关系，即直线关系 该题属于普通年金现值问题：20000=400

6、0(P /A, i, 9)，通过计算普通年金现 值系数应为5。查表不能查到n=9时对应的系数5,但可以查到和5相邻的两个 系数5.3282和4.9164。假设普通年金现值系数 5对应的利率为i，则有： 12 % 5.3282 i 5 i-12%_5-5.3282 4.9164-5.3282 i=13.6%。 内插法的口诀可以概括为：求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时, 年限差之比等于系数差之比。 三、名义利率与实际利率的换算 名义利率：每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率 实际利率：每年只复利一次的利率才是实际利率。 i = (l+l)M-l 实际利率和名义利率之间的换算

7、公式为： 式中： i为实际利率； r为名义利率； M为每年复利次数。 例：年利率8%，每年复利2次，那实际利率是=(1+4 %) 2- 1 【例题8】如何理解名义利率与实际利率的换算公式？ 【答案】见教材P44例题15 : 二 D 或：F=100000(1+i)10 则：100000(1 +5%)20 =100000a + i)W += (1 + 5%)20 第二节风险分析 1. 风险的概念与类别 (1)风险的概念与构成要素 定义。 风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成 风险的类别 按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险； 按照风险导致的后果，可分为纯粹风

8、险和投机风险； 按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风险和社会风险； 按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散风险； 按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险 （或系统风险与非系统风 险）；企业特定风险又可分为经营风险和财务风险， 经营风险（商业风险）：是由生产经营的不确定性引起的 ，是EBIT的不确定性。 财务风险（筹资风险）：是由负债筹资引起的，是 EPR的不确定性。 2. 风险衡量 （1）期望值 期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对应的概率为权数计算的加 权平均值。其计算公式为： i 二 1 （2）风险程度 离散程度是用以衡量风险大小的指标。表示随机变量离散程

9、度的指标主要有方 差、标准离差和标准离差率等。 名称 含义 计篦公式 适用范圉 方差 方差是用来表示随机喪 最与期望值之间的离散 程度的一个数值. 八?仏一耳）* i =1 方差是以绝对数来衡量 待决策方案的风险1在 期望值相同的情呪下， 方差越大,风险越犬; 相反 方差越小风险 越小 方差的局限性在于它是 一伞绝对数只适用于 相同期望值决策方案凤 险程度的比较. 标唯离差 麻准离差星反腆橱率分 布中各种可能结果对期 望值的偏离程度的一于 数值. J二 标椎离差是以绝对数来 衡量待决簧方案的风 险.在期望值相同的悟 况下，标推离差越犬 斑险越大；相反，标准 离差越小r风险越小. 标准富差的局限

10、性在于 它是一个绝对数，只适 用于相同期望值决策方 案凤险程度的比较. 标唯离差率 标准离差率是标堆离差 与期望值之比. = = XI00 E 标堆离差率是以相对数 来衡量诗决策方案的凤 脸，一般情况下，标惟 离差率越犬,风险越大： 相反 标惟离差率越 凤险越小.标隆親差率 指标的适用范團较广， 尤其适用于期望值不同 的决策方秦凤险程席的 【例题9】如何利用标准离差和标准离差率来衡量风险 ？ 【答】标准离差仅适用于期望值相同的情况， 在期望值相同的情况下，标准离差 越大，风险越大；标准离差率适用于期望值相同或不同的情况， 标准离差率越大， 风险越大，它不受期望值是否相同的限制。 3. 风险收益

11、率 风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、 超过资金时间价值的那部分 额外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表 示如下: RR=tKV 式中：RR为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率 在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率 (R)为： R=RF + RR=RF+bV 上式中，R为投资收益率；RF为无风险收益率。其中无风险收益率 RF可用加 上通货膨胀溢价的时间价值来确定， 在财务管理实务中，一般把短期政府债券的 (如短期国库券)的收益率作为无风险收益率。 【例题10】企业拟以100万元进行投资，现有A和B两个互斥的备选项目，假 设各项目的收

12、益率呈正态分布，具体如下: 经济情况 槪率 A项目预期收益率 E项目预期收益率 繁荣 0 2 100% 00% 复苏 0.3 30% 20% 一般 i. 4 册 12.5K 鳶退 0. 1 -60% -20% 要求： (1) 分别计算A、B项目预期收益率的期望值、标准离差和标准离差率，并根 据标准离差率作出决策； (2) 如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B项目 的期望投资收益率，并据以决策 【答案】 (1) 丸项目 B项目 期望值 ZTR 25% 标堆离差 44.08% 曲一 62% 标准离差率 1.63 1. 13 B项目由于标准离差率小，故宜选 B项目。 (2) A项目的期望投资收益率 =6%+1.63X 10%=22