长方形的面积分析

1、长方形的面积教学目标学习目标：1. 通过解决实际问题一一求房间面积的过程，带领学生经历“实际问题T 模型研究一发现规律一形成方法”的研究过程。在此过程中，在直接测量的基础 上逐渐改进测量方法，体验不断改进测量方法的意义和作用，最终发现间接测量 方法，总结求长方形面积的一般方法。2. 在探索求长方形面积的一般方法过程中，理解这种方法的原理，并对学 生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。教学重点：引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等方式逐渐自觉地改进旧 的测量方法，形成新的测量方法。教学难点：理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。教学准备：课件、1平方

2、厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺 教学过程：一、生活情景引入。1、播放录像，谈话交流：师：先请同学们看一段录像：多美丽的住宅小区呀！有宽阔的草坪，有高高 的楼房，我就在这买了一套新房子，看就是这一套！这是房子的平面图，仔细观 察，这些房间的地面都是什么形状的？生：长方形。师：我想给卧室铺上地板，得知道什么啊？生：地面的面积。师：对啊，得知道地面的面积我才能购买材料啊。2、展示方法：师：怎么才能知道这个长方形地面的面积呢？生1:我用面积单位去量。师：怎么量？能具体说说吗？生：用1平方米的面积单位全铺满，数数有多少个1平方米，面积就是多少 平方米。师：这个方法行吗？看来只要知道有多少个面积单位

3、， 就知道地面的面积了。 那有没有比这种方法更简单更巧妙的求长方形面积的方法呢？今天我们就来一 起研究这个问题。（板书课题：长方形的面积）3、模型转化师：要研究这个简单方法，我的家在济南，到现场去很不方便，这样吧，我 们借助一个小长方形纸片， 通过研究它的面积， 看能不能找到求长方形面积的好 方法，方法找到了，长方形地面面积就能解决了。评析：现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近，在 导入新课时捕捉生活中的场景，通过录像呈现住宅小区的美景和新房子的平面 图，鲜艳生动的画面，具体可感的生活场景，激起学生的新知欲望：怎么才能 知道这个长方形地面的面积呢？学生利用已有经验想出多种办法

4、，面对解决实 际问题时遇到的困难，在师生讨论中引出一个数学问题：可以借助长方形纸片， 寻找一个简便的求长方形面积的方法。初步渗透模型转化的数学思想。 二、动手操作、自主探究（一）提供材料，启发研究师：仔细观察这张绿色卡片，要测量它的面积得选择哪个面积单位？ 生：平方厘米。师：能测量出它的面积吗？快速从学具袋里找出这张纸片， 同位合作来测量 吧。（生操作活动） 评析：教师通过提供感性学习材料，适当进行启发，使学生的思维有了一 定的指向和集中，唤起学生主动参与学习、探究知识的欲望 .（二）展示、交流方法1、交流。师：它的面积是多少？生： 12平方厘米。2、展示交流“全铺”情况：师：你怎么知道是 1

5、2 平方厘米的？生：用 1 平方厘米的小正方形铺满，一共是 12个，这张卡片的面积是 12平 方厘米。师：用 1 平方厘米的面积单位全部铺满， 数出有多少个面积单位， 就知道他 的面积了。评析：通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动， 使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使 学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。3、展示交流“半铺”情况： （沿长一行，沿宽一列）师：你是这样摆的，面积是多少？生： 12平方厘米。师：哦，也是 12 平方厘米。（面向同学）大家有问题要问吗？ 生：就这几个，怎么是 12 平方厘米呢？ 师：

6、（故作疑惑）就是呀，怎么回事？谁看懂了？ 生：（上台指图）这有 4 个，这有 3 行，三四十二呀。 师：谁能更清楚简单的说说什么意思 ? 师：大家听懂了吗？（手势配合）这一个就代表这里可以摆一行，这一个就 说明还能摆一行， 摆这几个， 我们就能想到如果全部摆满以后的样子， 一共是几 个几？师：怎么算呢？（写算式） ：4 表示什么？ 生：一行有 4 个 师：3 呢？生：3行 师： 12 ？ 生： 12平方厘米。师：有 12 个面积单位，所以它的面积是 12 平方厘米。 师：你觉着他这种摆法怎么样？生：简便多了。 师：哪简便了？ 生：不用全摆满了，也知道面积。 师：是呀，比全铺满方便多了！只沿长摆

7、一行、沿宽摆一列，我们就能知道 全摆满一共有多少个面积单位，也就知道面积是多少了。评析：通过测量卡片的面积，使学生初步体验到“全铺”麻烦，只摆一行 一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接测量进行初步的改 进。4、运用半铺方法测量长方形面积：（1）测量长方形卡片（6X 4） 师：这个办法好不好？想不想再试试？看谁能很快的测出这个长方形卡片的 面积。（生操作） 师：（展示学生作品）我看大家都是这样摆的。面积是多少？ 生： 24平方厘米。师：怎么想的？生：一行摆 6 个，有 4 行。师：沿长一行摆 6个，沿宽能摆 4个，就说明一共能摆几个几？说给同位听。师：我把大家想的制作成课件，一起

8、来看看。 （课件展示：先沿长摆 6 个， 沿宽摆 4 个，然后把第二、三、四行都摆满，再隐去）师：怎么列式？生：6X 4=20（平方厘米）师： 6 表示什么？ 生：一行有 6 个。师：对，一行的个数。 4呢？生：有 4 行师：表示行数。 24？生： 24个面积单位。师：面积单位的个数有 24 个，所以它的面积就是 24 平方厘米。 每行的个数乘行数就能算出一共所含面积单位的总个数。（ 2）测量长方形卡片（ 7X 5）师：这还有一张卡片呢？你可要仔细看， 认真数， 看谁能很快的求出它的面 积。（课件演示：沿长一个一个的摆了 7个，沿宽一个一个摆了 5 个）生： 35 平方厘米。师：算式怎样表示？

9、（板书： 7X 5=35）师：谁来说说 7 、5、35 分别表示什么？生： 7表示一行的个数， 5表示有5行， 35表示有 35个面积单位。 师：说得真好， 每行的个数乘行数就能算出所含面积单位的总个数。 所以它 的面积就是 35 平方厘米。 新 | 课 | 标 | 第 | 一| 网（3）看图，估测，算面积。（5 X 4=20平方分米 4 X 3=12平方米）A、考考你的眼力，假如这个正方形面积是 1平方分米，估测一下这个大长 方形的面积大约有多少平方分米？生估： 12平方分米。20 平方分米。师：有的同学用手比划着。你怎么估得 ?生：我觉着一行能放4个1平方分米师：到底谁估测的比较准呢？我们

10、要准确知道它的面积该怎么办 生：用面积单位摆摆看。师：全摆满吗？就有咱们刚才找到的好方法，沿长，沿宽摆摆看。（课 件）面积多少 ?师：谁估计得比较准 ? 算式怎么列 ?B、再来一个。 假如这个正方形面积是1平方米，请估测这个大长方形的 面积大约有多大？抢答。算式一起说。（4X 3=12平方米）新|课|标|第| 一|网评析：通过几组层层递进的练习，老师不仅让学生在交流中加深了理解， 还进一步引导学生展开想象，丰富表象。这是促进学生思维内化的重要方法。 不断丰富学生直接测量的经验，体会方法优化的简约性。5、探究更简便的方法 - 间接测量。 师：只沿长摆一行，沿宽摆一列，就能算出铺满后面积单位的个数

11、了，这个 办法太好了！那我们只要测量长方形的面积， 都拿着许多的平方厘米、 平方分米、平方米大大小小的面积单位到处铺着测量去，你觉着怎么样？生：太麻烦了！师：不大方便是吧？要是我们不铺， 就能准确的知道沿长摆几个， 沿宽摆几 行，算出它的面积，那就太好了！有没有这种简便的方法呢？小组讨论讨论。生讨论新-课 -标- 第-一 - 网生 1 ：用尺子量长和宽。（结合卡片）用尺子量出长 4 厘米，能放 4 个正方形，宽 3 厘米，能放 3 个面积单位。4X 3=12平方厘米。师：这个小组能用一张卡片来举例说明方法， 这是一种很好的思考问题的策 略。量出 4 厘米怎么就能知道一行能放几个面积单位呢？讲清

12、为什么更好了？ 哪个小组再来讲讲？生2小组： 因为1平方厘米的面积单位边长是 1厘米，所以长几厘米就能 摆几个这样的面积单位。师：宽 4 厘米呢？生：有 4 行。师：能算出有多少个面积单位了吧？ 评析：老师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”等活动，初步 领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数，让学生发现 长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系，实现由直接测量到间接测量 的提升。在这一过程中，充分展现学生的思维状态，突破由面积单位到长度单 位的转化这一理解难点。进而理解长方形面积的一般计算方法。6、利用多张卡片深化理解长方形的面积计算的方法（1）计算（9厘米X 6厘

13、米）长方形卡片面积师：咱们用这张卡片来验证一下， 这方法行吗？量量长和宽， 是不是就能知 道面积单位的总个数？学生动手操作。 师：它的面积是多少啊？ 生 1：54 平方厘米。师：怎么想的？生：长 9 厘米，一行能摆 9 个一平方厘米的面积单位，宽 6 厘米，能摆 6 行。所以是 54 平方厘米。师：你们和她想的一样吧？我们一起来看看。 （课件）会列式吗？ 师：你们觉得这个方法怎么样？生 1：太方便了，不用摆面积单位那么麻烦了。（2）计算（8厘米X 3厘米）卡片面积师：现在， 我说一个长方形的长和宽， 你能想象出它铺满面积单位以后的样 子吗？闭上眼睛，长 8 厘米，宽 3 厘米，想象到它铺满面积

14、单位以后的样子了吗？ 是几平方米？谁能很快的算出这张卡片的面积？师：面积是多少？怎么列式？（板书算式）（三）归纳公式。师：我们找到了求长方形的面积好方法，只要知道什么就行了？ 生：长和宽。师：求长方形的面积，量量长、宽，一乘就行了。长方形的面积 =长乘宽（师 板书）（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这 样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的面积单位的总个数。评析：通过测量计算 2 张卡片的面积，看 - 听- 想，培养想象能力，内化 操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，进一步体验量出长、宽就能很 快地算出长方形的面积的方法。由特例到一般，发现规律、

15、归纳公式。 四、全课回顾：回顾一下咱们的研究过程，同学们在解决卧室地面面积的时候遇到了困难， 我们借助一个小长方形纸片进行研究， 想找到一个求长方形面积的好方法， 一开 始用面积单位全部铺满， 后来发现只沿长摆一行、 沿宽摆一列就行了， 然后通过 不断的摆、量，方法逐渐简化， 终于找到了一个更简便的方法： 只要量出长和宽， 就能算出面积单位个数，也就知道面积了。评析：通过谈话交流，带领学生梳理研究过程，使学生部分地经历一个数 学研究的大致过程：实际问题一转化为模型研究T发现规律一形成方法，对研 究问题的一般程序有一个初步的感知。五、应用公式解决实际问题。通过研究模型，现在终于找到这个好方法了！

16、（画框）现在我那个卧室的地面面积问题能解决了吗？怎么解决？师：其他房间的地面面积问题能帮我解决吗？任选一个把算式写在练习本 上。求客厅的面积情况：生：（2+3）X 7=35（平方米）师：2+3是什么意思啊（如果学生直接出 5,应该问他5是哪来的 ） 师：要想知道长方形的面积必须知道它的长和宽， 这里没有直接告诉我们宽， 你都能想办法找出来，真不简单。师：今天我们研究出了求长方形的好方法， 能解决许多的实际问题，其实利 用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。下课！ 评析：联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联 系以及数学的价值。七课后反思面积单位的换算教

17、学目标：1、结合解决问题的具体情境，理解“ 1平方米=100平方分米， 1 平方分米=100 平方厘米”的换算关系。2、能进行简单的面积单位的换算，体会面积单位换算的必要性，并能解决一些 简单的实际问题。教学重难点：1、理解“ 1平方米=100平方分米， 1平方分米 =100平方厘米”的换算关系。2、 能进行简单的面积单位的换算，解决一些简单的实际问题。 教学准备：学生课前进行小研究，准备 1 平方厘米的小方块和 1 平方分米的方格纸 教学过程：一 . 复习导入：（1）、师引导学生回忆：我们学过的长度单位有哪些？ 千米，米，分米，厘米，毫米（2）你们知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗？ 相邻

18、两个长度单位间的进率是 10（3）我们还学习了哪些面积单位？ 平方米，平方分米，平方厘米（4）你们还记得 1平方米，1 平方分米，1 平方厘米各是多大吗？是怎样规定的？ 揭示课题： 你们能猜到平方米， 平方分米和平方厘米间的进率是多少吗？这就是 我们今天要学习的内容。二、探索新知： （1）过渡：现在我们一起来看一看平方分米与平方厘米有什么关系？请同学们 拿出 1 平方分米的正方形，在小组内用你们手中的 1 平方厘米的小正方形 纸片摆一摆，看一看 1 平方分米里能摆下多少张小正方形纸片。 学生在小组内交流，操作，并做好记录，最后全班汇报： 1 平方分米里摆 了 100平方厘米，说明 1平方分米 =100平方厘米2）再次组织活动：刚才我们是用摆的方法来得出了 1平方分米 =100平方厘米。 下面我们再来做一个活动，看一看 1 平方分米里有多少个 1 平方厘米。请 同学们把刚才的 1 平方分米的正方形拿出来，再拿出尺子和铅笔，先用尺 子量一下正方形的边长是多少，然后按 1 厘米长为一份，把每边长平均分 一分，看分成了多