第63课时—空间中的角(2)(学案)

1、高三数学第一轮复习讲义(63)2004.12.15平面与平面所成的角一.复习目标：掌握二面角及二面角的平面角的概念；熟练掌握作二面角平面角的一般方法. 二知识要点：1. 二面角的概念：2. 二面角的平面角： 3求二面角平面角大小的一般方法： .三课前预习：1.二面角 丨 内有一点P，若P到平面,的距离分别是5,8，且P在平面,的 内的射影的距离为7,则二面角 丨 的度数是()(A) 30(B)60(C)120o(D)150(A) 33(C 3口2.已知E, F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC, CC1的中点，贝V截面AEFD1与底 面ABCD所成二面角的正弦值是(D)乎3A B3

2、. 对于平面几何中的命题：如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题:D，这个命题的真假性是 4在四面体 ABCD中，AB, BC, BD两两垂直，且 AB BC 2 , 点，异面直线AD,BE所成的角为arccos10，则二面角D AC10大小为四.例题分析：BB1交AA于点M ,例1 .如图，点P为斜三棱柱 ABC A B1C1的侧棱BB1上一点，PMPN BB1 交 CC1 于点 N , (1)求证：CC1 MN ；(2)在任意 DEF中有余弦定理： DE2 DF 2 EF 2 2DF EF cos DFE 拓展到 空间，类比三角形

3、的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面 角之间的关系式，并予以证明.例2如图，已知四棱锥P ABCD的底面是直角梯形,AB BC PB PC 2CD，侧面 PBC 底面 ABCD(1) PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论；(2) 求二面角P BD C的大小；(3) 求证：平面 PAD丄平面PAB 五课后作业：班级 学号 姓名1.过正方形 ABCD的顶点A，引PA丄平面ABCD，若PA AB，则平面ABP和平面 CDP所成的二面角的大小是()(A) 30(B)45(C)60(D) 902已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为，那么的取值范围()(A) 60180(B)6

4、0(C)90(D)90 或 603已知正方形 ABCD , AC,BD交于点O ,若将正方形沿 BD折成60的二面角，并给3出四个结论： AC BD :AD CO : AOC为正三角形；cos ADC -,4则其中正确命题的序号为 .4.平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面是矩形，侧棱长为2cm，点G在底面ABCD上 的射影H是CD的中点，CC1与底面ABCD成60o的角，二面角A CC1 D的平面角等 于30o，求此平行六面体的表面积.5.在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD , PD DC ,E是PC中点，作EF PB交PB于F . (1)证明PA/平面EDB : (2)证明PB 平面EFD ；(3)求二面角C PB D的大小.6 .在三棱锥 S ABC中， ABC是边长为4的正三角形，平面 SAC