第54课时—轨迹问题(1)

1、2004.11.11高三数学第一轮复习讲义（54）轨迹问题（1）一. 复习目标：1.掌握求轨迹方程的两种基本方法直接法和定义法；2掌握直接法求轨迹方程的基本步骤.二. 知识要点：1 .直接法求轨迹方程的一般步骤：建系一设点一列式一代换一化简一检验2用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1 ）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程.三. 课前预习： 21.已知点A（ 2,0）、B（3,0），动点P（x,y）满足PA PB x，则点P的轨迹是（D）（A）圆（B）椭圆2.若（X3）厂（厂1）2（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛

2、物线|xy 3| 0，则点（C）双曲线M（x, y）的轨迹是（D）抛物线3.点M与点F（4,0）的距离比它到直线I : x 是y216x2 24 .一动圆与圆 x y程是(x )2221外切，而与圆x0的距离小1，则点m的轨迹方程6x 80内切，则动圆圆心的轨迹方x25.已知椭圆44y251 （右支）21的两个焦点分别是3F1, F2, P是这个椭圆上的一个动点,延长F1P212 2到Q,使得丨PQ 1 = 1 F2P |,求Q的轨迹方程是（x 1） y 16 .四. 例题分析:则 B( 1,0),C(1,0),例1.已知ABC 中, |BC|悄 m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

3、解：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，设点A的坐标为（x, y）,2 2 2 2(1 m )x (1 m )y由 LAB1 m，得: |AC|2(2 2m )x.(x 1)2 y2.(x 1)2 y2/ 21 m 0m ,化简得:当m 1时，轨迹为直线x 0 ；当 m11时，配方得：（x -2 m 2 -2 ) m(1) m(2) m小结：0时，方程为x2 y2 2x 1 0,轨迹为点(1,0)；2o时，轨迹是圆心为( L吕,0),半径为I竺|的圆m 11 m例2.已知抛物线C : y24x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分B与焦点F为两端点的线段中点 P

4、的轨迹方程.2x,2y)，由椭圆的定义，知:|BF |ec IFO IIOO II OF I 2(x 1)IBB |a I FBI 、(2x 2)2(2y)2,IBB I(2x1) ( 1)2x.(2x2)2(2y)22(x1)2x,(2x 2)2(2 y)2化简得:2yx 1, P的轨迹方程为：2y x 1(x0)别重合，求以椭圆短轴端点解设P(x,y)，显然x1，则点B的坐标为(1xOuuurM ( 1,0), N(1,0),且点 P时 MP的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线？uuuruLJuur uuruuuu uuuu uuurMN ,PM PN, NM NP成公差小于零(2)若点

5、P的坐标为(x,y)，记uuuu为PM与PN的夹角，求tan (用点P的坐标数值表示). uuuu 解：设 P(x, y),uuurPNuuuuPMuuuNP (1 uuur 2 PN x/ M ( 1,0), N(1,0) , PM(2,0),x,2yuuuuy) , MN uuuu NMuuuNP小于零的等差数列等价于uuuu NMx)，则2(1所以点P的轨迹是以原点为圆心,(2) P的坐标为(x, y),uuun uuirP M PN-uuuu_uuu| PM II PN Icoscosx)2(111- 2(1 x)22(1 x) 03为半径的右半圆.umu uuu oPM PN x02

6、14 x02uuurMP ( uuur MP uuur MP1 x, uuuu MN uuuu uuuuMN , PMy),2(x 1)uiur uuuuPN, NMuuuNP成公差2(12y。x)，即cos 12/ 0231 与两点(3,0), (3,0)距离的平方和等于 38的点的轨迹方程是(A) x2 y2 10(B) x2 y2 10 (C) x2 y2 38 (D) x2 y2 382 22与圆xy 4x 0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是(A) y28x(B)y28x(x0)和 y0(C) y28x(x 0)(D)y28x(x0)和 y0(x0)3到点(1,0)的距离与到直

7、线x 3的距离相等的点的轨迹方程为()(A) x2 4y 4 (B)x2 8y 8 (C) y2 4x 4 (D) y2 8x 8 4动圆与x轴相切，且与直线 y x相交所得的弦长为 2，则动圆圆心的轨迹方程 为5长为2a的线段AB的两个端点分别在 x轴和y轴上运动，贝U AB中点的轨迹方程 为6.已知直线 I : y= k(x 5)及圆 C: x2 + y2= 16 (1)若直线I与圆C相切，求k的值；若直线I与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹.7.已知两直线 1仁2x 3y+ 2= 0, I2: 3x 2y+ 3= 0，有一动圆 M(圆心和半径都在变动) 与11, 12都相交，并且截11, 12所得的弦长分别是定值 26和24,求