第一章习题解答

1、minZ = 3Xt +4x2 2x3 +5x4Zxt x2 +2x3 -x4 = -2(1) gx, +x2 -x3 +2x4 14-Zxt +3x2 +x3 -x4 K2X1, X2 x =0, X4无约束1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。(1)max Z = 3x_,x2 2 x3(12 Xi 3 X26 x_3 X4 =98x12st5兰捲兰10st-2X1 + 3X2 兰 2捲兀30X1 ,X2 05兰X2兰8X1, x 0min Z = 2xi - 2x2 3x3xi + X2 + X3 = 4 (2)st 一2xi + X2 X3 兰6J xi三0, X2亠0, X3无约束

2、1.3 对下述线性规划问题找岀所有基解，指岀哪些是基可行解，并确定最优解。1.4分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指岀单纯形表中的各基可行解对应 图解法中可行域的哪一顶点。max Z = 10 x1 5x2|3x14X2 _ 9st. 5X12X2 _8X1, X2 亠 0max Z = 2 Xt -x23x1 +5x2 兰 15(2) st.6x1 +2X2 兰 24X1, X2 3 01.5 上题(1)中，若目标函数变为 max Z = cx 1 + dx2，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的 每个顶点依次使目标函数达到最优。16.考虑下列线性规划问题式中，1 C1

3、3, 4C26, -1 an3, 2 a125, 8b112, 2a215, 4a226,10b2 0/ j =1,，3)1.7分别用单纯形法中的大(2)min Z =2Xt 亠3乂2 亠 x3 Xt +4x2 +2x3 工8st. * 3 Xt + 2 x2 3 6X1, x2 _ 0(3)max Z =4X1 亠 X2(3X1 亠 X2 二 3 4X亠3x? - X3 二6X! 2X2 X44Xj 亠0,( j =1,4)st *(4)maxZ =10x1 15x2 12x35x1 3x2 x _ 9-5x1 6x215x3 _15s*丄丄 j2X1 +X2 +冷启5占臭 0,(j=1；_

4、,3)1.8已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数aH值。项目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01Cj - Zja-1200X1(g)2-11/20X54(h)(i)11/21Cj - Zj0-7jk(-)1.9若X、X(2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。0 *1.10 线性规划问题max Z= CX,AX= b, X0，设X为问题的最优解。若目标函数中用C代替C后,问题的最优解变为X*,求证(C*-C)(X *-X0) 01.11 考虑线性规划问题min Z = c/Xt

5、+2 x 2 + x3 4 x4X1 + X2 x4 = 4 +2 P(i )st. * 2 x 1 x 2 +3 x 3 2 X4=5+7p(ii )X1, X2, X3,X4 K 0模型中a B为参数，要求：(1) 组成两个新的约束(i)+(ii)，(ii)(ii)一2(i)，根据，(ii)以x1,x2为基变量，列出初始单纯形表(2) 在表中，假定3= 0，则a为何值时，X1, x 2为问题的最优基变量；(3) 在表中，假定a= 3，则3为何值时，X1, X 2为问题的最优基。1.12 线性规划问题max Z= CX, AX= b，X0,如X是该问题的最优解，又 入0为某一常数，分别 讨论

6、下列情况时最优解的变化。(1) 目标函数变为max Z= XCX;(2) 目标函数变为max Z= (C+ 2)X ;(3) 目标函数变为max Z= C/ FX,约束条件变为AX= Ab。1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mgt生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表所示。饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格(元/kg )1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个问题的线性

7、规划模型，不求解)1.14某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下页表格所示。（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22 : 00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1-4班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需要。班次工作时间所需护士数（人）16:00 前0:0060210:00 前4:0070314:00 前8:0060418:00-22:0050522:00-2:0020f62:00 00301.15 艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见后面的表格。现有3种货物待运，已知有关数

8、据列于后面的表格。又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A，B, C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m3）400054001500商品数量（件）每件体积（m3/ 件）每件重量（t/件）运价（元/件）A6001081000B100056700C800756001-16时代服装公司生产 一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如下表所示。每件时装用工 2h和10元原材料费，

9、售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月 薪2000元。该公司可于任何一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退 1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求， 可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元。当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润达到最大。月份123456需求5006003004005008001.17 童心玩具厂下一年度的现金流 （万元）如下表所示，表中负号表示该月现金流岀大于流人，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月

10、归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5 %。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存人，月末取出，月息0.4 %。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能岀现的负现金流，又可使年末现金总量为最大？月份123456789101112现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745善待他人，就是 勿以善小而不为，勿以恶小而为之善待他人，就是 老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼善待他人，就是与人方便，与己方便 善待他人，就是 以礼待人，即用你喜欢别人对待你的方式对待别人”.善待别人，就是平日里的积德；善待自己，就是你想得明白!善待自己，需要我们平淡地看待

11、虚浮的名利，理智的去掉莫名的烦恼，巧妙的解除心灵的羁绊。善待自己，不是自我放纵的我行我素，不是盲目包庇的自我肯定，不是自鸣得意的孤芳自赏，善待自我，是对自我的一种提升，一种完善，一种超越。善待自己，学会放弃，得而不喜，失而不烦，弃而不悔，多一份执着和自信，添一份洒脱和从容，才是潇洒快乐的人生!善待自己，学会原谅。谁都会遇到不顺心的事，谁都会碰到不顺眼的人。如果你不学会原谅，就会活得痛苦，活得很累。那是心与心的交汇， 是相视的莞尔一笑, 是一杯饮了半盏的酒，沉香在喉，甜润在心。红尘中，我们会相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐渐懂得了这世界，懂得如何经营自己的内心，使它柔韧，更适应这风雨征途，而不会在过往的错失里纠结懊悔一生。时光若水，趟过岁月的河，那些旧日情怀，或温暖或痛楚，总会在心中烙下深深浅浅的痕。生命是一座时光驿站，人们在那里来来去去。一些人若长亭古道边的萋萋芳草，沦为泛泛之交；一些 人却像深山断崖边的幽兰，只一株，便会馨香满谷。人生，唯有品格心性相似的人，才可以在锦瑟华年里相遇相知