1431等腰三角形的性质(1)

1、实验学校 穆红娟 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC 证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )， AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线作顶角的平分

2、线 D 证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )， AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线作底边中线 证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中， AB=AC ( 已知已知 ), AD=AD (公共边公共边) , Rt

3、BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). 已知：已知： ABC中，中，AB=AC. 求证：求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线作底边的高线 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角等边对等角”） 推论推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相

4、重合互相重合. “三线合一三线合一” 在在 ABC中，中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出利用已有的知识，如何推导出 A、 B 、C 的度数的度数. A CB 推论推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等边三角形的各角都相等，并且每一个角都 等于等于60 . 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶

5、角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090 结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根据等腰三角形性质定理的推论根据等腰三角形性质定理的推论, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_. (3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC

6、BD BAD BCADCD 例例1 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱 AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数的度数. 解：在解：在ABC中中 AB=AC， B=C（等边对等角）等边对等角） B=C= (180A) =40(三角形内角和定理三角形内角和定理) 又又ADBC， BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）边上的高互相重合）. BAD=CAD=50 A B D C 已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长 CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE. 求求D、E、DAE的度数的度数 . A BC DE 1 1、研究有关等腰三角形的问题，、研究有关等腰三角形的问题， 顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；高是常