《多边形的内角和与外角和》教学设计承德高新区上板城初中孙继广

1、多边形的内角和与外角和承德高新区上板城初中 孙继广教材版本：冀教版义务教育实验教科书八年级下册教学目标： 1.理解多边形的有关概念，能利用多边形的内角和公式进行有关计算.2.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯.3.通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程. 教具准备：三角尺、剪刀、正方形纸片 教学方法和手段：启发、讨论式教学。学生通过观察类比、自主探索、合作学习，感受到从现实原形中抽象 数学模型的过程；教学中，运用启发引导的方法，启发学生发现规律，总结规律，培养学生

2、能力。教学媒体选择:计算机多媒体应用设计:采用小组合作学习的方式,结合计算机多媒体,帮肋学生思考,给学生提供充分探索和交流的空间.鼓励学生在分析问题和解决问题的过程中进行相互的学习和交流.教学过程：一、巧设情景问题，引入课题师前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等)师刚才大家看到许多实物图片，你知道它们各是什么图形？生四边形、五边形、六边形、八边形.师对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容多边形二、自学文本，交流探究1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭

3、图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨般都是凸多边形.2多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图3多边形的命名：多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边

4、形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片4.7.1A)(课本P108的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我

5、们数学中一种非常重要的方法.请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180，所以n边形的内角和为(n2)180）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800）请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正

6、六边形、正八边形.2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.下面大家想一想，议一议：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？1如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.3因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n2)180,所以，正n边形的每个内角为：180（360/n）.因此，正三角形

7、的内角是： ；正方形的内角是： 正五边形的内角是 正六边形的内角是： ；正八边形的内角是： （三）知识运用：例1：一个多边形的内角和为2520，则多边形的边数为 例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？（四）课堂练习(一)课本“随堂练习”1.如下图.(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.(2)求这个多边形的内角和.解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE. (2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为1804=720.也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(62)180=720（五）课时小结本节课我们研究

8、了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.（六）课后作业：课本习题4.11 1、2、3板书设计：多边形的有关概念 对角线内角和 外角和 观察连结特点通过合作讨论归纳图形，推导出内角和公式借助计算器分析数据，讨论、归纳出结果计算公式探索 体验探索应用有关知识解决实际问题课后反思:本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.。即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围学生展开。应用计算机多媒体，采用小组合作学习的方式,结合媒体,帮肋学生思考,给学生提供充分探索和交流的空间.鼓励学生在分析问题和解决问题的过程中进行相互的学习和交流。但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预