6.z与T分布WORD

1、Z分布基本介绍Z分布，又称作标准正态分布，是正态分布中的一种。 那什么是正态分布呢？正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。 它随随机变量的平均数（）、标准差（）的大小与单位不同而有不同的分布形态。图1（via.网络）形态与两个参数是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。 概率规律为取与邻近的值的概率大，而取离越远的值的概率越小。 正态分布以X=为对称轴，左右完全对称。 正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于描述正态分布资料数据分布的离散程度，越大，数据分布越分

2、散，越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，越大，曲线越扁平，反之，越小，曲线越瘦高。特征1. 正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2. 正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3. 正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4. 曲线与横轴间的面积总等于1，即频率的总和为100%。Z分布标准正态分布（Z分布）是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为=0，标准差为=1。图2.（via.网络）上图的Z分布中，我们可以看出Z分布曲线所围成的面积（P值）被划分为好几个部分，这是因为在实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的

3、例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。 不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算，具体的公式在这就不多做展开，但是以下这些是需要牢记的：横轴区间(-,+)内的面积为68.268949%；横轴区间(-1.96,+1.96)内的面积为95.449974%；横轴区间(-2.58,+2.58)内的面积为99.730020%；（可与上图一一对照，结合画图来记忆）Z分布的“3“原则由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。 由此可见X落在(-3,+3)以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事

4、件是不会发生的，基本上可以把区间(-3,+3)看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3”原则。t分布基本介绍在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。 如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。因此这就是在实际生活中为什么我们更多的是使用t检验而非z检验了。形态与参数（df）t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。 与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接

5、近正态分布曲线，当自由度df=时，t分布曲线为标准正态分布曲线。图3.（via网络）定义：设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/（X2/n）1/2所服从的分布为自由度为n的t分布。特征1.以0为中心，左右对称的单峰分布；2.t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。 自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线；3.随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。Z分布与t分布的关系在总体已知的条件下，根据Z分布；在总体未知需要通过参数来估计总体时，根据t分布。Z分布是固定的形态分布（均数为0，标准差为1），t分布是随着df值得变化的一簇函数。在数据分析中，Z分布可以通过面积关系来计算概率，置信区间和假设检验，t分布则需要计算出t值，进行概率，置信区间和假设检验。在实际生活中，由于总体未知的情况，更多地通过t分布来进行数据分析。以上就是今天的内容