传感器1传感与检测技术理论基础

1、2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础1 传感与检测技术的理论基础传感与检测技术的理论基础 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础2 检测系统的误差合成检测系统的误差合成 1.1测量概论测量概论 1.2测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理 系统误差的处理系统误差的处理 测量粗大误差的存在判定准则测量粗大误差的存在判定准则 1.3 测量系统误差计算方法测量系统误差计算方法 1.4 测量系统最佳测量方案的确定测量系统最佳测量方案的确定 随机误差及其处理随机误差及其处理 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础3 1.1 测量概论测量概论 测量测量 n测量是以确定量值

2、为目的的一系列操作。测量是以确定量值为目的的一系列操作。 所所 以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进 行比较行比较, 确定被测量对标准量的倍数。确定被测量对标准量的倍数。 它可由它可由 下式表示下式表示: nux 式中式中 ： x x被测量值被测量值; ; u u标准量标准量, , 即测量单位即测量单位; ; n n比值（纯数）比值（纯数）, , 含有测量误差。含有测量误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础4 测量方法测量方法 实现被测量与标准量比较得出比值的实现被测量与标准量比较得出比值的 方法方法, 称为测量方法。称为测量方法。

3、 n直接测量、直接测量、 间接测量与组合测量间接测量与组合测量 n等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量 n偏差式测量、偏差式测量、 零位式测量与微差式测量零位式测量与微差式测量 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础5 测量误差测量误差 n测量的目的是希望通过测量获取被测量的测量的目的是希望通过测量获取被测量的 真实值。但由于种种原因真实值。但由于种种原因, 例如例如, 传感器传感器 本身性能不十分优良本身性能不十分优良, 测量方法不十分完测量方法不十分完 善善, 外界干扰的影响等外界干扰的影响等, 都会造成被测参都会造成被测参 数的测量值与真实值不一致数的测量值与真实值

4、不一致, 两者不一致两者不一致 程度用测量误差表示。程度用测量误差表示。 n测量误差就是测量值与真实值之间的差值。测量误差就是测量值与真实值之间的差值。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础6 1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 （1） 绝对误差：绝对误差可用下式绝对误差：绝对误差可用下式 定义定义: =x-L 式中式中: 绝对误差绝对误差; x测量值测量值; L真实值。真实值。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础7 1 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 （2） 相对误差：相对误差的定义由下式相对误差：相对误差的定义由下式 给出给出: = 100% 式中式中

5、: 相对误差相对误差, 一般用百分数给出一般用百分数给出; 绝对误差绝对误差; L真实值真实值 L 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础8 （3） 引用误差引用误差: :相对仪表满量程的一种相对仪表满量程的一种 误差误差, 一般用百分数表示，即一般用百分数表示，即 %100 - 测量范围下限测量范围上限 绝对误差 引用误差 （4） 基本误差基本误差:指仪表在规定的标准条件下所指仪表在规定的标准条件下所 具有的误差。具有的误差。 测量仪表的精度等级就是由基本误测量仪表的精度等级就是由基本误 差决定的。差决定的。 （5）附加误差）附加误差:指当仪表的使用条件偏离额定指当仪表的使用条件偏

6、离额定 条件下出现的误差。条件下出现的误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础9 2.误差的分类误差的分类 误差分为三种误差分为三种: 系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差 （1） 系统误差系统误差: :对同一被测量进行多次重复对同一被测量进行多次重复 测量时测量时, 如果误差按照一定的规律出现如果误差按照一定的规律出现, 则把则把 这种误差称为系统误差。例如这种误差称为系统误差。例如, 标准量值的不标准量值的不 准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础10 （2） 随机误差:对同

7、一被测量进行多次对同一被测量进行多次 重复测量时重复测量时, 绝对值和符号不可预知地随绝对值和符号不可预知地随 机变化机变化, 但就误差的总体而言但就误差的总体而言, 具有一定的具有一定的 统计规律性的误差称为随机误差。统计规律性的误差称为随机误差。 （3） 粗大误差粗大误差:明显偏离测量结果的误差明显偏离测量结果的误差 称为粗大误差称为粗大误差, 又称疏忽误差。这类误差是又称疏忽误差。这类误差是 由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化 而引起的。对于粗大误差而引起的。对于粗大误差, 首先应设法判断首先应设法判断 是否存在是否存在, 然后将其剔除。然后将其

8、剔除。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础11 1.2 测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理 n测量数据中含有系统误差和随机误差测量数据中含有系统误差和随机误差, 有时还会含有粗大误差。它们的性质有时还会含有粗大误差。它们的性质 不同不同, 对测量结果的影响及处理方法也对测量结果的影响及处理方法也 不同。不同。 n对于不同情况的测量数据对于不同情况的测量数据, 首先要加以首先要加以 分析研究分析研究, 判断情况判断情况, 分别处理分别处理, 再经综再经综 合整理以得出合乎科学性的结果。合整理以得出合乎科学性的结果。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础12 随机误

9、差的统计和处理随机误差的统计和处理 n判断：在测量中判断：在测量中, 当系统误差已设法消除当系统误差已设法消除 或减小到可以忽略的程度时或减小到可以忽略的程度时, 如果测量数如果测量数 据仍有不稳定的现象据仍有不稳定的现象, 说明存在随机误差。说明存在随机误差。 n方法方法:用概率数理统计的方法来研究。用概率数理统计的方法来研究。 n任务任务:从随机数据中求出最接近真值的值从随机数据中求出最接近真值的值, 对数据精密度（可信赖的程度）进行评对数据精密度（可信赖的程度）进行评 定。定。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础13 测量实践表明测量实践表明, 多数测量的随机误差具有多数测

10、量的随机误差具有 以下特征以下特征: 绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值小的随机误差出现的概率大于 绝对值大的随机误差出现的概率。绝对值大的随机误差出现的概率。 随机误差的绝对值不会超出一定界限。随机误差的绝对值不会超出一定界限。 测量次数测量次数n很大时很大时, 绝对值相等、符号绝对值相等、符号 相反的随机误差出现的概率相等。相反的随机误差出现的概率相等。 1 随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础14 当测量次数足够多时当测量次数足够多时, 测量过程中产生的误测量过程中产生的误 差服从正态分布规律。分布密度函数为差服从正态分布规律

11、。分布密度函数为 2 2 2 1 yf()e 2 y y概率密度概率密度; ; x x测量值（随机变量）测量值（随机变量）; ; 均方根偏差（标准误差）均方根偏差（标准误差）; ; L L真值（随机变量真值（随机变量x x的数学期望）的数学期望）; ; 随机误差（随机变量）随机误差（随机变量）, =x-L, =x-L。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础15 正态分布曲线正态分布曲线 正态分布方程式的关系曲线如图所正态分布方程式的关系曲线如图所 示示, 说明随机变量在说明随机变量在x=L或或=0处的附近处的附近 区域内具有最大概率。区域内具有最大概率。 2021-5-21传感器1

12、传感与检测技术理论基础16 2 正态分布的随机误差的数字特征正态分布的随机误差的数字特征 n i in x n xxx n x 1 21 1 )( 1 算术平均值是诸测量值中最可信赖的算术平均值是诸测量值中最可信赖的, 它可以作为等精度多次测量的结果。它可以作为等精度多次测量的结果。 算术平均值是反映随机误差的分布中算术平均值是反映随机误差的分布中 心心, 而均方根偏差则反映随机误差的分布范而均方根偏差则反映随机误差的分布范 围。围。 均方根偏差均方根偏差 nn Lx n i i n i i 1 2 1 2 )( 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础17 在实际测量时在实际测量时,

13、 由于真值由于真值L是无法确切知道是无法确切知道 的的, 用测量值的算术平均值代替用测量值的算术平均值代替, 各测量值与算各测量值与算 术平均值差值称为残余误差术平均值差值称为残余误差, 即即 xxv ii 用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差 估计值估计值 i nn 22 i i 1i 1 s ( xx)v n1n1 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础18 在有限次测量时在有限次测量时, 的关系的关系 s / n234567820 1.25 1.13 1.09 1.06 1.05 1.04 1.03 1.01 1.00 s / 202

14、1-5-21传感器1传感与检测技术理论基础19 算术平均值的均方根偏差算术平均值的均方根偏差 n通常在有限次测量时通常在有限次测量时, 算术平均值不可能算术平均值不可能 等于被测量的真值等于被测量的真值L, 它也是随机变动的。它也是随机变动的。 n设对被测量进行设对被测量进行m组的组的“多次测量多次测量”, 各各 组所得的算术平均值也有一定的分散性组所得的算术平均值也有一定的分散性, 也是随机变量。也是随机变量。 n算术平均值的精度可由算术平均值的均方算术平均值的精度可由算术平均值的均方 根偏差来评定。根偏差来评定。 关系如下关系如下: s x n 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论

15、基础20 1%100ydv 随机误差在（随机误差在（-，+） 出现的概率出现的概率 2 2 v b 2a a 1 P(av3时时, 则该则该 测量值为可疑值（坏值）测量值为可疑值（坏值）, 应剔除。应剔除。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础33 测量粗大误差的存在判定准则测量粗大误差的存在判定准则 2. 肖维勒准则肖维勒准则 |vi|Zc时该测量时该测量 值为可疑值。值为可疑值。 n56789101214 Zc1.6 5 1.7 3 1.8 0 1.8 6 1.9 2 1.9 6 2.0 3 2.1 0 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础34 例：测量数据如表所示

16、，判断测量中是否存在粗大误差。例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。 序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 1 85.55 2 85.24 3 85.36 4 85.58 5 85.31 6 85.59 7 84.28 8 84.94 9 85.35 10 85.21 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础35 序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 1 85.55 2 85.24 3 85.36 4 85.58 5 85.31 6 85.59 7 84.28 8 84.94 9 85.35 10 85.21 85.241 例：测量数据如表所示，

17、判断测量中是否存在粗大误差。例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础36 序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 1 85.550.309 2 85.24-0.001 3 85.360.119 4 85.580.339 5 85.310.069 6 85.590.349 7 84.28-0.961 8 84.94-0.301 9 85.350.109 10 85.21-0.031 85.2410.000 例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。 2021-5-21

18、传感器1传感与检测技术理论基础37 序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 1 85.550.309 0.095 2 85.24-0.001 0.000 3 85.360.119 0.014 4 85.580.339 0.115 5 85.310.069 0.005 6 85.590.349 0.122 7 84.28-0.961 0.924 8 84.94-0.301 0.091 9 85.350.109 0.012 10 85.21-0.031 0.001 85.2410.000 1.378 39. 0 1 2 n vt c Z n56789101214 Zc1.65 1.73

19、 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 76. 039. 096. 1 根据肖维勒准则根据肖维勒准则 |vi|Zc 例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础38 序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 1 85.550.309 0.095 2 85.24-0.001 0.000 3 85.360.119 0.014 4 85.580.339 0.115 5 85.310.069 0.005 6 85.590.349 0.122 7 84.28-0.96

20、1 0.924 8 84.94-0.301 0.091 9 85.350.109 0.012 10 85.21-0.031 0.001 85.2410.000 1.378 39. 0 1 2 n vt 76. 039. 096. 1 c Z 根据肖维勒准则根据肖维勒准则 |vi|Zc 粗大误差粗大误差 例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。例：测量数据如表所示，判断测量中是否存在粗大误差。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础39 1.3 测量系统误差计算方法测量系统误差计算方法 1、 不等精度测量的权与误差不等精度测量的权与误差 前面讲述的内容是等精度测量的问题。即多

21、次重复测前面讲述的内容是等精度测量的问题。即多次重复测 量得的各个测量值具有相同的精度量得的各个测量值具有相同的精度, 可用同一个均方根偏可用同一个均方根偏 差差值来表征值来表征, 或者说具有相同的可信赖程度。或者说具有相同的可信赖程度。 在科学实验或高精度测量中在科学实验或高精度测量中, , 为了提高测量的可靠为了提高测量的可靠 性和精度性和精度, , 往往在不同的测量条件下往往在不同的测量条件下, , 用不同的测量仪用不同的测量仪 表、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量表、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量 者进行测量与对比者进行测量与对比, , 则认为它们是不等精度的

22、测量。则认为它们是不等精度的测量。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础40 “权权”的概念的概念 在不等精度测量时在不等精度测量时, , 对同一被测量对同一被测量 进行进行m m组测量组测量, , 得到得到m m组测量列（进组测量列（进 行多次测量的一组数据称为一测量行多次测量的一组数据称为一测量 列）的测量结果及其误差列）的测量结果及其误差, , 它们不它们不 能同等看待。能同等看待。 精度高的测量列具有较高的可靠精度高的测量列具有较高的可靠 性性, , 将这种可靠性的大小称为将这种可靠性的大小称为 “权权”。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础41 权用符号权用

23、符号p表示表示, 有两种计算方法有两种计算方法: 用各组测量列的测量次数用各组测量列的测量次数n的的 比值表示比值表示, 并取测量次数较小的测量并取测量次数较小的测量 列的权为列的权为1,则有则有 mm nnnPPP: 2121 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础42 用各组测量列的误差平方的倒数的用各组测量列的误差平方的倒数的 比值表示比值表示, , 并取误差较大的测量列的权为并取误差较大的测量列的权为 1 1。 22 2 2 1 21 1 : 1 : 1 : m m PPP 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础43 加权算术平均值加权算术平均值 考虑各测量列的权的

24、情况考虑各测量列的权的情况 m i i m i ii m mm p px ppp pxpxpx x 1 1 21 2211 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础44 加权算术平均值的标准误差加权算术平均值的标准误差 m i i m i ii px pm vp 1 1 2 ) 1( 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础45 2、 测量误差的合成测量误差的合成 一个测量系统或一个传感器都是由若干部分组一个测量系统或一个传感器都是由若干部分组 成。成。 设各环节为设各环节为x x1 1,x,x2 2,x,xn n, , 系统总的输入输出关系统总的输入输出关 系为系为 y=f(

25、xy=f(x1 1,x,x2 2,x,xn n), ), 而各部分又都存在测量误而各部分又都存在测量误 差。差。 各局部误差对整个测量系统或传感器测各局部误差对整个测量系统或传感器测 量误差的影响就是误差的合成问题。量误差的影响就是误差的合成问题。 误差的合成：已知各环节的误差而求总的误差。误差的合成：已知各环节的误差而求总的误差。 误差的分配：确定各环节具有多大误差才能保证误差的分配：确定各环节具有多大误差才能保证 总的误差值不超过规定值。总的误差值不超过规定值。 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础46 （1） 系统误差的合成系统误差的合成:由前面可知由前面可知, 系统总系统总

26、 输出与各环节之间的函数关系为输出与各环节之间的函数关系为 y=f(x1,x2,xn) 误差可用微分来表示误差可用微分来表示, 故其合成表达式为故其合成表达式为 n n dx x f dx x f dx x f dy 2 2 1 1 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础47 （2） 随机误差的合成随机误差的合成: 设测量系统或传感器有设测量系统或传感器有n个环节组成个环节组成, 各部各部 分的均方根偏差为分的均方根偏差为 x1,x2，xn, 则随机误差的合成表达式为则随机误差的合成表达式为 2222 2 22 1 )()()( 21n x n xxy x f x f x f 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础48 若若y=f(x1,x2,xn)为线性函数为线性函数, 即即 y=a1x1+a2x2+anxn 2222 2 22 1 21n xnxxy aaa 2021-5-21传感器1传感与检测技术理论基础49 (3) 总合成误差：设测量系统和传感总合成误差：设测量系统和传感 器的系统误差和随机误差均为相