《乘法公式》习题精选及参考答案

1、乘法公式习题精选及参考答案选择题：1下列式子能成立的是( )a(ab)2 = a2ab+b2 b(a+3b)2 = a2+9b2c(a+b)2 = a2+2ab+b2 d(x+3)(x3) = x2x9答案：c说明：利用完全平方公式(ab)2 = a22ab+b2，a错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3b)2 = a2+6ab+9b2，b错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，c正确；利用平方差公式(x+3)(x3) = x29，d错；所以答案为c2下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )a( 2m3n)(3n 2m) b(5xy+4z)(4z5xy)c(ab)(b+a

2、) d(b+ca)(abc)答案：b说明：选项b，(5xy+4z)(4z5xy) = (5xy+4z)(5xy 4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项a、c、d中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为b3下列计算正确的是( )a( 2a+b)( 2ab) = 2a2b2b(0.3x+0.2)(0.3x0.2) = 0.9x20.4c(a2+3b3)(3b3a2) = a49b6d( 3abc)(bc 3a) = 9a2+b 2c2答案：d说明：( 2a+b)( 2ab) = ( 2a)2b2 = 4a2b2，a错；(0.3x+0.2)(0.3

3、x0.2) = (0.3x)20.22 = 0.09x20.04，b错；(a2+3b3)(3b3a2) = (3b3)2(a2)2 = 9b6a4，c错；( 3abc)(bc 3a) = (bc)2( 3a)2 = b 2c2 9a2 = 9a2+b 2c2，d正确；所以答案为d4计算(2yx)2的结果是( )ax24xy+4y2 bx24xy4y 2 cx2+4xy+4y2 dx2+4xy4y2答案：c说明：利用完全平方公式(2yx)2 = (2y)2+2(2y)(x)+(x)2 = 4y2+4xy+x2，所以答案为c5下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )a(2b5)(2b5) b(b

4、2+2x2)(2x2b2)c(1 4a)(1 4a) d(m2n+2)(m2n2)答案：d说明：选项d，两个多项式中m2n与m2n互为相反数，2与2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为d6下列各式中，能够成立的等式是( )a(x+y)2 = x2+y2 b(ab)2 = (ba)2c(x2y)2 = x22xy+y2 d(ab)2 =a2+ab+b2答案：b说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x2+2xy+y2，a错；(x2y)2 = x22x(2y)+(2y)2 = x24xy+4y2，c错；(ab)

5、2 = (a)22(a)b+b2 =a2ab+b2，d错；只有b中的式子是成立的，答案为b解答题：1计算：(1)(x+y2)(xy2)；(2)(a+2bc)(a2b+c)；(3)(m2n)(m2+4n2)(m+2n)；(4)(a+2b)( 3a6b)(a2+4b2)；(5)(m+3n)2(m3n)2；(6)( 2a+3b)22( 2a+3b)(a2b)+(a+2b)2解：(1)(x+y2)(xy2) = (x)2(y2)2 =x2y4(2) (a+2bc)(a2b+c) = a+(2bc)a(2bc)= a2(2bc)2= a2(4b24bc+c2)= a24b2+4bcc2(3)(m2n)(

6、m2+4n2)(m+2n)= (m2n)(m+2n)(m2+4n2)= (m24n2)(m2+4n2)= m416n4(4)(a+2b)( 3a6b)(a2+4b2)= (a+2b)3(a2b)(a2+4b2)= 3(a24b2)(a2+4b2)= 3(a416b4)= 3a448b4(5) 解1：(m+3n)2(m3n)2= (m2+6mn+9n2)(m26mn+9n2)= (m2+9n2)+6mn(m2+9n2)6mn= (m2+9n2)2(6mn)2= m4+ 18m2n2+81n4 36m2n2= m4 18m2n2+81n4解2：(m+3n)2(m3n)2= (m+3n)(m3n)2

7、= m2(3n)22= (m29n2)2= m4 18m2n2+81n4(6)解1：( 2a+3b)22( 2a+3b)(a2b)+(a+2b)2= 4a2+12ab+9b22( 2a2+3ab4ab6b2)+a24ab+4b2= 4a2+12ab+9b2 4a26ab+8ab+12b2+a24ab+4b2= a2+10ab+25b2解2：( 2a+3b)22( 2a+3b)(a2b)+(a+2b)2= ( 2a+3b)22( 2a+3b)(a2b)+(a2b)2= ( 2a+3b)(a2b)2= (a+5b)2= a2+10ab+25b22利用乘法公式进行简便运算：20042；999.82；(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解：20042= (2000+4)2= 20002+220004+42= 4000000+16000+16= 4016016999.82= (10000.2)2= (1000)2210000.2+(0.2)2= 1000000400+0.04= 999600.04(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(