概率论和数理统计概率问题

1、选修2-3221条件概率一、选择题1 .下列式子成立的是()A. P(A|B)= P(B|A)B. 0 P(B|A)1C. P(AB) = P(A) P(B|A)D . P(AA B|A)= P(B)答案CP(AB)解析 由 P(B|A)=得 P(AB) = P(B|A) P(A).P(A)2 .在10个形状大小均相同的球中有 6个红球和4个白球，不 放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸 到红球的概率为( )3 2A.B.551 5C.D.10 9答案D解析设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A,则P(A)6 x 93IO肓二-，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事

2、件B,则P(B)6 x 5110肓=-，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P=型=5，选D.P(A) 91 23 .已知 P(B|A) = 7，P(A) = J 则 P(AB)等于()355 9A.B.6 102 1C.D.1515答案C解析本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式,1 2 2P(AB)= P(B|A) P(A) = ：x：=，故答案选 C.3 5154 .抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()11A.B.4 33D.51c.2答案B解析抛掷红、黄两颗骰子共有6 X 6 = 36个基本事件，其中 红色骰子的点数

3、为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包 含4 X 6,6 X 4,6 X 5,6 X 6共4个基本事件.361所以其概率为12 - 3.365 .一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5 个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（）5 3A.B.6 42 1C.D.3 3答案C96 .根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下3011 8雨的概率为30，既吹东风又下雨的概率为和则在吹东风的条件下下 雨的概率为（）9 A.118 B.112 c-58D9答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨” ,B表示“四月份1198吹东风”，则p

4、(a)=30，P(B)=30，P(AB)=30，从而吹东风的条8P(AB)308件下下雨的概率为P(A|B)=-P(B)三 9307 .一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后 放回，再摸出一个白球的概率是()2A.31B.42c.51D.5答案C解析设Ai表示第i次(i = 1,2)取到白球的事件，因为P(A1)=2 2245，P(AlA2)= 55 =2；，2 2-x-55在放回取球的情况P(A2|Ai) =8 .把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()1A. 1B.211C.D.3 4答案B18解析设Ai表示第i次(匸1,2

5、)抛出偶数点则P(A1)-云，189P(A1A2)= 36 x石，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)=189x 一P(A1A2)36181=_，故选B.P(A1)18236二、填空题9 .某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，贝则问题由乙答对的概率为 答案0.310 .100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为 答案9599解析设“第一次抽到次品”为事件A， “第二次抽到正品95P(AB)X 99，所以 P(B|A)=丽55为事件B,则P(A)=荷,P(AB) =臥95嘉

6、.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键.11 . 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是1答案2解析一个家庭的两个小孩只有3种可能：两个都是男孩,一 个是女孩，另一个是男孩, 两个都是女孩，由题目假定可知这 3 个基本事件的发生是等可能的.12 .从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数 是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为 .33答案50解析根据题意可知取出的一个数是不大于 50的数，则这样33 的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.三、解答题13 .把一枚硬币任意掷两次，事件A = “第一次出现正面”，事 件B= “第二次出现正面”，求P(B|A).11解析P(B) = P(A)= , P(AB) =241P(AB) 41P(B|A) =_ = .P(A)1 2214 .盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的， 从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.解析解法一：设“取出的是白球”为事件A, “取出