(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)

1、一元二一次方程解法练习题匸二次方程。（X 3）22.2L3、 x 154、81 x 2 216一、用直接开平方法解下列-21、4x 102、二、 用配方法解下列21、. y 6y 60兀二次方程。22、3x 2 4x23、 x 4x 9624、 x 4x 5025、 2x 3x 102& 3x 2x 70127、4x 8x 1 02 29、x 2mx m 0 m 0三、用公式解法解下列方程。21、x 2x 802、4y 13 23、3y2123y4、2x2 5x 105、4x28x16 2x2、. 3x . 204、4(x3)225(x 2)2(1、2)x6 (23x)(3x2)20四、用因式

2、分解法解下列兀二次方程。1、x22x2、(x 1)2(2x 3)203、x2 6x 804、x2 7x 1005、 x 3 x 266、 4 x 3 x x 30# -五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 3x x 1 x x 522、2x 3 5x、x2 2y 607、 5x 1 2208 3y 4y 09、x 7x 3002210、y 2 y 1411、4x x 13 x 1212、2x 12503 -2 2 213、 x 4ax b 4a2 214、 x b a 3x 2a b15、x216、x2313617、 y 3 y218、ax (a b)x b 0(a 0)19、3x2(9a

3、 1)x 3a 020、x2221、3x 9x 2022、x2 2ax b2 a2023、x2+4x-12=024、2x2x 30037、x2 x 3 038、x2x 139、3y212.3y5 -25、5x2 7x 10226、 5x 8x 12 227、x 2mx 3nx 3mc2小mn 2n 028、3x2+5(2x+1)=029、(x 1)(x1)2、2x230、 3x 4x 131、y2 2 2 血y322、x 4 5x332、2x 5x 4034、x x 6112 .35、2x2、2x 300236、x +4x-12=04。、t21041、5y 2y2142、2x2 9x 7 =0

4、一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。4、 81 x162 2 21、4x 1 02、（x 3）23、 x 15七、用配方法解下列兀二次方程。1 y2 6y 602、 3x22 4x3、x2 4x 967、4x2 8x 1 08、x2 2mx n209、x2 2mx m20 m07 -4、x2 4x 505、2x2 3x 106 3x2 2x 70八、用公式解法解下列方程。1、X2 2x 8 02、4y 1 - y23、3y2 1 2.3y24、2x2 5x 105、4x2 8x 1&. 2x2、3x . 204、x2 7x 1005、 x 3 x 266、 4 x 3

5、x x 30# -4、4(x3)225(x 2)2(1、2)x& (23x)(3x2)20九、用因式分解法解下列兀二次方程。1、x22x2、(x 1)2(2x 3)203、x2 6x 80十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 3x x 1 x x 522、2x 3 5x、x2 2y 607、 5x 1 2208 3y 4y 09、x 7x 3002210、y 2 y 1411、4x x 13 x 1212、2x 12509 -2 2 213、 x 4ax b 4a2 214、 x b a 3x 2a b15、x216、x2313617、 y 3 y218、ax (a b)x b 0(a 0

6、)19、3x2(9a 1)x 3a 020、x2221、3x 9x 2022、x2 2ax b2 a2023、x2+4x-12=024、2x2, 2x 30 011 -25、5x2 7x 10226、 5x 8x 127、2 22mx 3nx 3m mn 2n 028、3x2+5(2x+1)=029、(x 1)(x1)2、2x230、 3x 4x 131、y2 2 2 血y322、x 4 5x332、2x 5x 4034、 x x 6112 .35、2x2、2x 300236、x +4x-12=037、3839、3y212.3y4。、t21041、5y 2y2142、2x2 9x 7 =0一元

7、二次方程练习题填空题:2 21 .关于x的方程mx -3x= x -mx+2是一元二次方程，则m.2 .方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是,二次项系数是，一次项系数是13 -常数项是3 .方程ox =1的解为4 .方程3 x 2 =27的解为2x +6x+2= (x+)a2 1+=(a 425 .关于x的一元二次方程(m+3) x +4x+ m-9=0有一个解为0 ,则m=二.选择题：在下列各式中 x 2 +3=x; 2 x2- 3x=2x(x- 1) -1 ;2 2 1 3 x - 4x 5 ; x =-+2x是一元二次方程的共有(A 0个B 1个一元二次方程的一般形式是A

8、x2 +bx+c=0a x2 +c=0 (a 丰0 )C a x2 +bx+c=02a x +bx+c=0 (a 工 0)方程 3 x 2 +27=0的解是(A x= 3 Bx= -3无实数根D 以上都不对210 .方程 6 x - 5=0的一次项系数是C -511.将方程x - 4x-仁0的左边变成平方的形式是()2 2 2 2A (x- 2) =1 B (x- 4)=1 C (x- 2) =5 D (x- 1) =4(1) x2=64(2)5x2 -2=052(3)( x+5)2=16(4) 8 (3 -x) 2 -2=0(5) 2y=3y 2(6) 2 (2x- 1) x (1 2x)

9、=0(7) 3x(x+2)=5(x+2)(8) (1 3y) 2+2 (3y 1) =0五用配方法或公式法解下列方程2(1) x + 2x + 3=02(2) x + 6x 5=0 x 2 4x+ 3=0 x 2 2x 1 =02 2x +3x+1=02 3x +2x 1 =0三。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数:常数项t(t + 3) =2822 x +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)2 2(3 -t) + t =9四用直接开平方法或因式分解法解方程:2 5x 3x+2 =02(8) 7x 4x 3 =02(9)

10、 -x -x+12 =02(10) x 6x+9 =0韦达定理：对于一元二次方程2ax bx c 0(a0)，如果方程有两个实数根捲，那么bc,x1x2aa说明：(1)定理成立的条件x-ix2(2)注意公式重X1b的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1) 计算对称式的值例若X1,X2是方程x22x20070的两个根，试求下列各式的值:2(1) X12X2 ；1 1(2);为 X2解:由题意，根据根与系数的关系得：X(1)2X12X2(X1X2)22x-|X2(2)11X-Ix222X1X2X1X220072007(X15)(X25)X-|X25(X1X2)丨为X2I ,(X!X2)2、

11、(x1X2)2说明:2 2(Xi5)(X2 5)；2, x1x220072007)401825 | XiX2 | 20075( 2)2519724x2,( 2)2 4( 2007) 2.20082X12X2(X1X2)211为 X2/、2/、2,2X1X2,-, (X1 X2)(X1 X2)4X1X2,X-IX2X)x2|X1X21 (X1X2)2224x2 , X1X2X1 X2治2(为X2),3X13X2(X1X2)33x,X2(X1 X2)等等.韦达定理体现了整体思想.利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:-17理论：以两个数为根的一元二次方程是【课堂练习】1设X1, X2是方

12、程2X2 6x+ 3 = 0的两根，则X12+ X22的值为2. 已知 Xi, X2是方程 2x 7x + 4= 0 的两根，则 Xi+ X2 =, Xi X2 =(Xi X2) 2=2 13. 已知方程2x 3x+k=0的两根之差为22，贝U k=;4. 若方程 x +(a 2)x 3=0的两根是1和一3，贝U a= ;5. 若关于x的方程x2+2(m 1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么26. 设X1,X2是方程2x 6x+3=0的两个根，求下列各式的值：2 2 1 1(1)x 1 X2+X1X2(2)X1X27 .已知X1和X2是方程2X2 3x 1=0的两个根，禾U

13、用根与系数的关系，求下列各式的值：1 1-T -2X1 X2(2) 构造新方程-21例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x, y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z i=2,z 2=3原方程组的解为 x i=2,y 1=3x 2=3,y 2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3) 定性判断字母系数的取值范围的两根，第三边长为 2，求的两例一个三角形的两边长是方程 k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为根，则c=2由题意知2 = k -4 X 2X 2 0, k4 或 kw-4为所求。【典型例题】1例1已知关于x的方程x2 (k 1)x -k2 1 0，根

14、据下列条件，分别求出k的值.4(1)方程两实根的积为 5 ； (2)方程的两实根Xi,X2满足I Xi | X2 .分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 X-IX20，二是 X-Ix2，所以要分类讨论.解：(1) 方程两实根的积为 52 1 2(k 1)4(； k1) 0Q43k -,k 41i 22x1x2k154-23(1)是否存在实数k ,使（2x1%2）（捲2X2)3成立？若存在,2求出 k的值；若不存在，请您说明理由.X-jX2求使一 -X2X12的值为整数的实数k的整数值.解：假设存在实数k，使(2x-i x2)(x12X2)3成立.元二次方程4kx2 4kx k

15、10的两个实数根4k 0(4k)24 4k(k 1)16k2又x1, x2是一元二次方程 4kx 4kx k10的两个实数根4k(2x1X2 )(X12x2)2 22(X1X2 )25X1X22(X1X2)9x1X24k不存在实数k ,使(2x1X2)(X2x2)号成立.xx2X2为2X12X2(X1 X2)24kX1X2X1X2要使其值是整数，只需k 1能被4整除，故k1, 2, 4,注意到k 0,所以，当k 4时，方程两实根的积为 5.由| Xi | X2得知： 当Xi 0时，X2，所以方程有两相等实数根，故Ok3 ;2 当 x1 0 时，x-i x2x1 x2 0 k 1 0 k 1,由

16、于0 k -，故k1不合题意，舍去.2综上可得，k 3时，方程的两实根 x1,x2满足| x! | x2.2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0210的两个实数根.例2已知x-i, x2是一元二次方程 4kx 4kx kx-ix2要使x2x-12的值为整数的实数k的整数值为2, 3, 5.说明：（1）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即 不存在.4（2）本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法.k 1元二次方程根与系数的关系练习题A 组1.一元二次方程（1 k）x2 2x 1 0有两

17、个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k 2B. k 2,且 k 1 C. k 2D. k 2,且 k 12 1 12若X1,X2是方程2x2 6x 30的两个根，则的值为（）X-I x2cc19A. 2B.2C.D.-2 23 .已知菱形ABCD的边长为 5，两条对角线交于 0点，且 0A、OB的长分别是关于 X的方程x2（2m1）x m230 的根，贝U m 等于（）7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22x 8x 70的两个根，则这个直角三角形的斜边A.3B . 5C .5或3D .5 或 34 .若t是-2一元二次方程axbxc0 (a0)的根，则判别式b2 4ac和

18、完全平方式M(2at2b）的关系是（）A.MB .MC .MD .大小关系不能确定5 .若实数ab，且a, b满足a28a50,b28b5 0b 1a 1，则代数式的值为（）a 1b 1A .20B . 2C .2或20D. 2或206 .如果方程2(b c)x (c a)x(ab)0的两根相等，贝Ua,b, c之间的关系是长是 2&若方程2x （k 1）x k 30的两根之差为1，则k的值是 2 29. 设x1, x2是方程x px q 0的两实根，x-i 1,x2 1是关于x的方程x qx p 0的两实根，则 p=, q = .210. 已知实数 a, b, c满足 a 6 b,c ab

19、9，则 a = , b = , c = .11. 对于二次三项式 x当矩形的对角线长是5时，求k的值. 10x 36，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法？请您说明理由.212 .若n 0，关于x的方程x(m 2n )x mn 0有两个相等的的正实数根，求413.已知关于x的一元二次方程 x2 (4m 1)x 2m 1 0 .(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；、 1 1 1(2) 若方程的两根为X1,X2，且满足，求m的值.x-ix2221214.已知关于x的方程x2 (k 1)x -k2 10的两根是一个矩形两边的长.4(1)

20、k取何值时，方程存在两个正实数根？-27B组1已知关于x的方程(k 1)x2 (2 k 3)x k 1 0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明2 .已知关于x的方程x2理由.3x m 0的两个实数根的平方和等于11 .求证：关于x的方程(k 3)x2 kmx m2 6m 40 有实数根.3若xX2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 1 0的两个实数根，且 xX2都大于1.(1) 求实数k的取值范围；(2) 若互 1，求k的值.x22-292一元二次方程试题、选择题1、一元二次方程x 2x

21、0的根的情况为（A .有两个相等的实数根C. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根D .没有实数根2、若关于z的一元二次方程2x . 2x m 0没有实数根，则实数 m的取值范围是（3、A . m-1元二次方程 x2 + x+ 2 = 0的根的情况是（A.有两个不相等的正根C.没有实数根D . m 0 且 q0C. p0D . p 0 且 q 112、如果2是一元二次方程A、2B、一 2B. m v 2C. m 0x2= c的一个根，那么常数c是（D、一 4)。CC、4C: 200(1 2a%)=148 D: 200(1 -a2%)=14810、下列方程中有实数根的是（X(A) X2 +

22、2x + 3 = 0( B) X2 + 1= 0(C) X2+ 3x + 1 = 0( D)-X 1211、已知关于X的一元二次方程X m 2x有两个不相等的实数根，则-33二、填空题1、2已知一元二次方程 2x3x 10的两根为X1、X2，则X1X22、2方程X 14的解为。X-I3，X213、阅读材料：设一元二次方程ax2 bx c 0的两根为X1 , X2，则两根与方程系数之间有如下关系:bcX1 X2- , X1g2 .根据该材料填空：aa已知x1, x2是方程X 6x 3 0的两实数根，则 一2 根据图中提供的信息.请你写出两条结论；的值为10X1 X24、 关于x的一元二次方程 x

23、2+ bx+ c= 0的两个实数根分别为1和2，贝V b =; c=.-3,225、 方程 x 2x 0 的解是. x1 = 0, x2 = 2、296、 已知方程x 3x k 0有两个相等的实数根，贝Uk47、 方程 x2+2x=0 的解为 X1 = 0, x2 = 28、 已知方程x2a 3 x 3 0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是.1 1 a 或 a 3 2，32x 359、 已知x是一元二次方程 x2 + 3x 1= 0的实数根，那么代数式-r（x 2 ）的值为3x2 6xx 21310、已知x1是关于X的方程2x2 ax a20的一个根，则a11、 若关于X的一元二次方程 X2 2x k 0没有实数根，则k的取值范围是12、 写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： 。13、 已知2