某轻型货车车架强度的有限元分析

1、西南大学本科毕业论文（设计）目录摘要1abstract.20文献综述30.1车架概述30.2有限元分析的国内外现状30.3有限元分析在车架上的应用50.4本文研究主要内容51引言71.1研究意义71.2国内外研究现状81.3本文研究主要内容112有限元法基本理论及软件介绍112.1有限元法发展概述112.2有限单元法的基本理论122.2.1线弹性体有限元分析132.2.2弹性问题基本力学方程152.2.3壳体单元基本理论192.3有限元软件分析212.3.1有限元分析流程212.3.2有限元分析软件简介223车架有限元模型的建立243.1几何模型的建立243.2有限元模型的建立253.2.1模

2、型导入253.2.2参数设置253.2.3单元简介253.3.4划分网络284车架静力分析284.1静力分析基础284.2刚度理论基础304.3车架静力工况分析314.3.1弯曲工况314.3.2扭转工况334.3.3制动工况354.3.4转弯工况375总结39参考文献40致谢42ii摘要：汽车车架作为汽车总成的一部分，承受着来自道路和货物的各种复杂载荷，并且汽车上许多重要总成都是以车架为载体。因此车架的强度和刚度在汽车总体设计中起到了非常重要的作用。本文基于pro/e软件建立了车架结构的实体模型，导入ansys建立了车架的有限元模型，利用ansys有限元分析软件对该车架在弯曲工况、扭转工况、

3、紧急制动工况和紧急转弯工况下的静态强度进行了分析。分析结果表明，该车架受到的最大应力值小于材料的强度极限，满足设计的要求。关键词：车架；有限元；ansys；静力分析42abstract: as a part of the truck, the frame supports all kinds of complicated loads coming from the road and freight, and many assembly of the truck are built in the frame. so the intensity and the strong of the fram

4、e play a very important role in the design of trucks. a model of the frame is established by using pro/e in this paper, and a finite element model of the frame is established by importing ansys. the static intensity of the frame is analyzed in the situation of bending, torsion, braking and swerve by

5、 ansys. the result indicates that the stress of the frame is less than the utmost intension, and the frame is satisfied with the design.key words: frame; finite element; ansys; static analysis0文献综述0.1车架概述汽车作为交通运输工具之一，在人们的日常生活中发挥着非常重要的作用。随着国民经济的快速发展，汽车工业也得到了飞速发展，在现代化发展的今天，生产出结构轻、性能好、质量高、用途广、安全可靠的汽车，成

6、为了厂家和客户共同关注的焦点。汽车作为工程领域的一个分支，面临很多问题和困难，包括复杂的几何形状、复杂的载荷作用以及复杂的支承约束等。在实际汽车结构设计中，安全性是首要的，在保证安全的前提下，又要使车架的结构合理，便于加工和装配，同时也要减少材料的量。这需要对车架的强度进行分析，通过强度分析，有针对地对一些主要构件进行结构优化设计。早期汽车所使用的车架，大多都是由笼状的钢骨梁柱所构成的，也就是在两支平行的主梁上，以类似阶梯的方式加上许多左右相连的副梁制造而成。车体在车架之上，至于车门、沙板、引擎盖、行李厢盖等板件，则是另外再包覆于车体之外，因此车体与车架其实是两个独立的构造。这种设计的最大好处

7、，在于轻量化与刚性得以同时兼顾，因此受到了不少跑车制造商的青睐，早期的法拉利与兰博基尼都是采用的这种设计。由于钢骨设计的车架必须通过许多接点来连结主梁和副梁，加之笼状构造也无法腾出较大的空间，因此除了制造上比较复杂、不利于大量生产之外，也不适合用在强调空间的四门房车上。随后，单体结构的车架在车坛上成为主流，笼状的钢骨车架也逐渐改由这种将车体与车架合二为一的单体车架所取代。作为汽车总成的一部分，车架承受着来自道路及各种复杂载荷的作用，而且汽车上许多重要总成件都是以车架为载体，因此，设计出重量轻而各方面性能达到要求的车架结构是一项重要的工作。传统的车架结构设计是采用类比的思想进行经验设计，设计出的

8、车架结构除了个别部位的应力水平较高外，大部分部位的应力水平低，强度富余大。因此，有必要采用有限元法对车架结构进行优化设计以降低车架的重量，减小汽车的制造成本，提高市场竞争力。0.2有限元分析的国内外现状有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数值计算方法，是在当今工程分析中获得广泛应用的一种新兴的数值计算法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机的快速发展，现已成为计算机辅助设计(cad)和计算机辅助制造(cam)的重要组成部分。有限元法可以求解许多过去用解析方法无法解决的问题。对于边界条件和结构形状都很不规则的复杂机械结构，是一种非常有效的现代分析方法。只要微分方程经

9、分割近似（分片插值），能得到满足要求的解，就可以用有限元法进行计算。除连续体弹性力学外，塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学、变流力学等等都广泛使用有限单元法进行计算。早在20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，正是在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法。1941年hrenikoff使用“框架变形功方法”(frame work method)求解了一个弹性问题，1943年，courant发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，这些工作开创了有限元分析的先河。1956年波

10、音公司的turner，clough，martin和topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正确解答，1960年clough在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”(finite element method)的名称。随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构分析、流体问题、热传导等复杂问题。1967年zienkiewicz和cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。我国的胡海昌于1954年提出了广义变分原

11、理，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系，1956年，冯康教授创立了一套现代化和求解微分方程的近似方法，取名为基于变分原理的差分格式，独立的提出了分片插值的思想，并把它用于工程结构的分析，其内容实质就是当时国际上称之为的有限元法。不同之处是我国是从数学方面提出有限元方法的。有限元方法的基本思想和原理是“简单”而又“朴素”的，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有限元方法的研究已成为数值计算的主流。随着计算机软、硬件水平和有限元分析方法的不断发展，出现了大量的有限元分析软件。目前，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件有ansys、nastran、aska、ad

12、ina、hypermesh和sap等。hypermesh是一个高性能的有限元前后处理器，可以用它建立有限元模型、观察计算结果和进行数据分析。ansys是一个多用途的有限元分析软件，并己从1971年的2.0版发展到今天的11.0版。就有限元法来说，近30多年来，它的应用范围己从杆、梁类结构分析扩展到了对弹性力学平面问题、空间问题以及板壳问题分析，由分析静态问题扩展到分析动态问题、波动问题和稳定问题，分析对象也从弹性介质材料扩展到粘弹性、塑性等复合材料。由此可见，有限元法己获得了前所未有的巨大发展。0.3有限元分析在车架上的应用在工程上有限元法能对几何形状不规则、载荷和支承情况复杂的各种结构及零部

13、件进行变形计算和应力分析，而车身、车架不论是形状，还是载荷都相当复杂，所以有限元法是计算车身、车架的一种有效而实用的工具。国外在使用有限元法进行汽车的结构分析方面的技术相对己经比较成熟。对车架的有限元静态分析开始于二十世纪60年代中期。国外十分重视利用有限元方法对车架进行辅助设计，取得了大量的研究成果。beermann,h.j提出了利用梁、板混合单元对货车车架横梁与纵梁连接处进行合理简化的方法,kim，h.s等人对车架在极限静态载荷下的失效表现形式进行了详细的讨论，ao.kazuo，niiyama等人对利用有限元静态强度分析结果指导车架设计过程进行了详细的介绍。车架的动力学分析是在70年开始的

14、，国外一般采nastran,sap等大型计算程序并研制专用程序，自由度数少则几百多则上万。对于整车结构动力学分析由于自由度过高、计算过程所需计算机资源过高，因此近年来发展了子结构的方法，分析各子结构而后进行模态综合。krawczuk，marek等人利用全板壳单元车架有限元模型对一货车车架进行了较全面的动态研究。hadad，h，ramcnani，a等人对如何利用有限元模态分析结果修正车架设计方案进行了研究。altair公司的katy lewis、christianspencer、michael white、arun kumar、jeff hopkins等在20012003年应用hyper wor

15、ks软件对轻型车架的连接强度进行研究；i.johansson等人提出了一种基于有限元技术的整车分析方法。2005年helmut dannbauer等人对汽车结构中的缝焊和电焊连接进行了疲劳分析；从上面的文献中，可以看到国外的结构结构分析设计有以下几个特点：(1)先进的设计理念，发展先进的制造工艺并通过尺寸参数优化而得到新的轻量结构；(2)将拓扑优化和形状优化引入到结构轻量化过程中；(3)利用硬件优势，大量考虑动态过程（如碰撞、振动过程）中的各种约束，对尺寸参数进行优化而得到轻量结构，主要强调安全性。0.4本文研究主要内容本文以某货车车架为例，建立了基于板壳单元的车架结构有限元模型。通过对车架四

16、种典型工况的静态分析，得出应力与应变集中的位置，并提出改进建议，具体实施步骤如下：(1)建立车架模型。用cad软件建立车架整体模型，然后导入到ansys有限元软件进行网络划分；(2)假定汽车满载的情况下，对车架在弯曲、扭转、紧急刹车、急转弯四种工况下的受力和变形情况进行静态有限元分析。1引言 1.1研究意义二十一世纪整车发展趋势是系列化、模块化、轻量化、小型化、电子化（自动化、智能化）及个性化。减轻汽车质量意味节约了能源和材料。提炼原材料制造汽车和使用汽车所消耗能源三者的比例为10：5：85，汽车质量每减轻100kg可节油0.2l/l00km0.3l/l00km，因此各国都在竭力减轻汽车自身质

17、量。在汽车制造市场竞争日益激烈的今天，载货车制造技术愈来愈先进，作为货车主要承载结构的底盘，它们的质量和结构形式直接影响车身的寿命和整车性能如动力性、经济性、操纵稳定性。车辆设计中，在满足重型载货车运营中对底盘的刚度、强度及工艺改造等因素要求的同时，应当尽可能减轻它们的质量和降低制造成本。据统计，货车底盘质量占汽车总质量的30%40%，底盘制造成本占整车制造成本的比重超过50%。底盘结构设计对于整车的性能起着举足轻重的作用，而车架是整个底盘结构的重要构件，起到承载整车质量、传导地面反力和装载底盘其它构件的作用，因此对车架结构进行研究显得十分重要。货车车架是一个复杂的空间结构，主要结构形式为边梁

18、式车架，纵梁截面为槽形，横梁截面可为槽形、异形。纵梁和横梁的连接方式有焊接、铆接和螺栓连接等。其连接接头几何形状各异，应力分布复杂。车架结构设计的主要目的在于确保车体强度、刚度的前提下，减轻货车车架的质量，由此不仅可以减少钢材和燃油的消耗，减少污染排放，提高车速，改善汽车起动和制动性能，而且可有效减少振动和噪声，增加汽车和公路使用寿命。目前国产货车普遍存在的问题是整车协调性较差；设计中对问题往往采取局部加强的方法，使得货车质量越加越大；而对某些应该减少构件、减薄材料或改变结构形式，因无明确依据，生产多不敢决定。如此延续下来，整车装备质量增加，而新的结构形式也不容易产生。因此开展货车车架结构强度

19、的计算工作，在满足结构强度和刚度的前提下，合理地进行结构设计，以达到轻量化的目的、对车架优化设计具有重要意义。此外，为了加速企业的新产品开发，进一步提高产品的性能和科技含量，必须对现有的车型进行结构强度、刚度分析计算和相应结构改进的分析研究工作，为新车型的研制开发提供借鉴和校核方法。在汽车结构设计中采用有限元法进行分析，是近几十年发展起来的新的计算方法和技术。有限元的独特优点是能够解决结构形状和边界条件都非常任意的力学问题。早期由于有限元法所要求解的问题计算规模都比较大，而计算机的速度和容量有限，所以造成有限元法在使用上的局限性。现在这些都不再是主要矛盾，只要注意所建有限元模型中各种支承，连接

20、关系尽量与实际结构相符。汽车结构的静、动态分析的主要目的是查明车架的应力分布和变形状况。随着有限元技术的成熟和高速计算机的出现，各种通用程序、专用程序的求解功能都很齐全，前后处理也很方便，汽车结构中绝大部分部件甚至整车的有限元静、动态分析和固有特性分析等都可应用这些通用程序或专用程序来分析计现在，利用有限元法进行汽车结构的静、动态特性分析己经成为一种趋势。在西方发达国家的汽车企业中，有限元分析己经成为其产品设计链中必需的常规。基于我国卡车工业的总体水平仍然落后的现实，在卡车的设计、制造和改进过程中，引入有限元分析是必要而有意义的，有大量的工作需要去做。1车架作为汽车的承载基体，支承着发动机、离

21、合器、变速器、转向器、货厢等所有簧上质量的有关机件，承受着传给它的各种力和力矩。为此，车架应有足够的弯曲强度，以使装在其上有关机构之间的相对位置在汽车行使过程中保持不变并使车身的变形最小；车架也应有足够的刚度，以保证其有足够的可靠性和寿命，纵梁等主要零件在使用期内不应有严重变形和开裂2。车架刚度不足会引起振动和噪声，也使汽车的乘座舒适性，操纵稳定性及某些机件的可靠性下降。但车架的扭转刚度又不宜过大，否则将使车架和悬架系统的载荷增大并使汽车轮胎的接地性变差，使通过性变坏。3车架作为汽车的基础部件，受力状况、结构较复杂，无法用简单的数学方法对其各部分的应力状况进行分析计算，而采用有限元分析即可对车

22、架的静强度、振动模态进行较为准确的分析，从而使车架设计从经验设计到科学设计阶段。随着汽车工业的飞速发展，对于汽车性能的要求也越来越高，而车架设计的优劣将直接影响汽车的行驶和安全性能。因此，通过有限元分析的方法研究车架的结构性能，从而在设计时考虑车架的优化，在提高行驶平顺性和振动舒适性，保障车辆安全性等方面具有十分重要的意义。1.2国内外研究现状上世纪五六十年代，我国对于一般车架的设计及强度校核是依靠传统的经验和方法，即依靠经典的材料力学、弹性力学、结构力学的经验公式，对车架的结构作大量的简化设计，设计的结果通过试验来验证，该法具有一定的可靠性和科学性。传统的经验分析设计方法，具有简单易行的优点

23、，目前在我国的车辆设计计算中仍起到一定的作用。但是，该法也有明显的不足，主要表现在以下两个方面：(1)由于经验设计带有相当的盲目性，每次车架的设计改进都不会有明显的突破。使得其整体结构的强度、刚度问题都不能得到合理的解决。而且设计周期长，使得车架的更新换代的速度比较慢，不能与现代化商品生产竞争相适应；(2)传统的经验设计，不能对车架结构的应力分布及刚度分布进行定量分析。因此，设计中不可避免的会出现车架各部分强度分配不合理的现象。导致整个车架设计成本提高，而且某些部位的强度不够，容易引起事故；某些部位的强度又过于富裕，造成浪费，从而使车架达不到优化设计的目的。4由于经验分析设计方法有以上的不足之

24、处，生产厂家迫切需要一种能与市场竞争相适应的新的设计方法。随着电子计算机的出现及结构强度分析和结构优化程序的投入使用，取代了高强度的手工劳动，结构分析、设计速度大大提高。有限元方法就是其中的一种。有限单元法是在六七十年代发展起来的强有力的数值分析方法，它使复杂的工程分析问题迎刃而解，而且由于前、后处理技术的发展，计算效率大大提高，实际应用越来越广泛。有限单元法是一种很有效的数值计算方法，它可以对工程实际中几何形状不规则，载荷和支撑情况复杂的各种结构进行变形计算、应力分析和动态特性分析，这是经典的弹性力学方法所不及的。有限单元法的基本思想是：把一个连续的弹性体分化成有限多个彼此只在有限个节点处相

25、互连接的、有限大小的单元组合体来研究。也就是用一个离散结构来代替原来的结构，作为真实结构的近似力学模型。以后所有的分析计算就在这个离散的结构上进行。有限元法之所以能够求解结构任意复杂的问题，而且计算结果精度高，其中原因之一在于它有丰富的单元集，能够适应各种结构的简化。对于结构分析而言，常见的结构类型包括梁单元、板单元、曲壳单元、管单元、弹簧单元、质量单元等，从而使我们能够非常方便的用有限元模型来描述分析模型。20世纪50年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节点三角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上。同时，原联邦德国斯图加特大学的j.h.argyris教授发表了一组能量原理与矩阵分

26、析的论文，为这一方法的理论基础做出了杰出的贡献。1960年美国的r.w.clough教授在一篇题为平面应力分析的有限单元法的论文中首先使用“有限单元法(the finite element method)”一词此后这一名称得到广泛承认。20世纪60年代有限单元法发展迅速，除力学界外，许多数学家也参与了这一工作，奠定了有限单元法的理论基础，搞清了有限元法与变分法之间的关系，发展了各种各样的单元模式，扩大了有限单元法的应用范围。20世纪70年代以来，有限单元法进一步得到蓬勃发展，其应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支。由变分法有限元扩展到加权残数法与能量平衡法有限元，

27、由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由线形问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解。随着计算机功能日益增加和有限元法显示出解决工程实际问题的巨大威力，许多高等院校、研究机构和软件公司得到各工业部门（如航空、航天、汽车、建筑等）的大量资助，陆续研制出各种通用的有限元程序，进一步推动了有限元法的理论研究和实际应用。到了80年代初，数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到了广泛的

28、应用。国际上较大的结构分析通用有限元程序发展到几百种，其中著名的有：nastran（大型综合有限元软件），aska（大型通用有限元软件），marc（大型综合非线性有限元软件），gtstrudl（大型综合土木建筑结构分析的有限元软件），sap（线性有限元软件），adina（非线性结构分析通用有限元软件），ansys（有限元分析系统），algor feas（大型结构分析通用有限元软件）等。目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法（亦称有限元法）(finite element method，fem)、边界元法(boundary element method，bem)和有限差分法(fini

29、te difference method，fdm)等，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。作为一种离散化的数值解法，有限单元法首先应用在结构分析中，然后又在其他领域中得到广泛应用。国外将有限元法引入到车架强度计算比较早，而我国大约是在七十年代末才把有限元法应用于车架的结构强度设计分析中。在有限元法对汽车车架结构的分析中，早期多采用梁单元进行结构离散化。分析的初步结果是令人满意的，但由于梁单元本身的缺陷，例如梁单元不能很好的描述结构较为复杂的车架结构，不能很好的反映车架横梁与纵梁接头区域的应力分布，而且它还忽略了扭转时截面的翘曲变形，因此梁单元分析的结果是比较粗糙的。而板单元克服

30、了梁单元在车架建模和应力分析时的局限，基本上可以作为一种完全的强度预测手段。近十年来，由于计算机软件与硬件的飞速发展，板单元逐渐被应用到汽车车架结构分析中，使分析精度大为提高，由过去的定性或半定量的分析过度到定量阶段。有限元法为复杂车架结构分析设计提供重要的基础，同时也促进车架结构的分析和设计的飞速发展。但随着对车辆的运动性能要求的不断提高，车辆的工作环境愈来愈复杂。就车架的设计而言，仍把满足静强度的要求作为结构的主要乃至唯一判据，显然不能符合实际情况。对于某些车辆的车架，在重载、高速行驶时其振动问题日益突出。车架的强烈振动一方面会影响人们乘车的舒适性，另一方面会影响汽车零部件的安全使用。因此

31、车架的动态分析就日益显得重要了。但就目前国内的情况来看有限元动态分析主要集中在模态分析上，而且是单个部件的模态分析，这主要是由于在对整车进行模态分析时，各个部件如车架与驾驶室、发动机、货箱等结合处的刚度与阻尼都很难确定，从而影响了整车分析的精度和可靠性。事实上汽车在行驶过程中主要产生的是随机振动，对于随机振动的分析国内主要的手段是采用实验的方法，这种方法对实验器材要求较高，并且费用也较高，车架随机振动的有限元分析从目前来看还是比较少见的，因此为了能够在车架的设计初期就对车架的静、动态性能有较全面的了解，提高车架的设计效率，很有必要在这方面作一些工作。1.3本文研究主要内容本文以某货车车架为例，

32、建立了基于板壳单元的车架结构有限元模型。通过对车架四种典型工况的静态分析，得出应力与应变集中的位置，并提出改进建议，具体实施步骤如下：(1)建立车架模型。用cad软件建立车架整体模型，然后导入到ansys有限元软件进行网络划分；(2)假定汽车满载的情况下，对车架在弯曲、扭转、紧急刹车、急转弯四种工况下的受力和变形情况进行静态有限元分析。2有限元法基本理论及软件介绍2.1有限元法发展概述以有限元法为代表的cae技术是分析各种结构问题的强有力的工具，它是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。有限元法是一种工程数值计算方法，其适应性很强，可以解决各种各样的复杂工程问题。对复杂的

33、结构进行动力学性能的研究及优化设计，有限元方法被证明是一种最为成功，应用最广泛的近似分析方法。早期的有限元法是建立在虚功原理的基础上的。一九六零至一九七零年间，基于各种变分原理的有限元法得到了迅速发展，r.j.melosh等人应用位能原理建立了有限元位移模型；pian应用余能原理建立了有限元平衡模型；r.e.jones、y.yamamoto等人应用修正位能原理建立了混合有限元模型5；z.m.elias等人应用余能原理建立了有限元平衡模型；l.r.hermann应用hellinger-reissner原理建立薄板弯曲的混合型有限元法；o.c.zienkiewicz、张佑启等人做了进一步发展与应用

34、。这样有限元法便有了坚实的理论基础。进入80年代以来，随着计算机软硬件技术的飞速发展及计算方法的创新有限元模型建立的技术和方法日趋丰富和完善，模型的规模也从最初的几十、几百个简单单元发展到如今的几万甚至几十万个混合单元，分析对象已经由静态应力发展到动态响应、噪声、碰撞和优化设计。应用大型有限元软件，建立汽车的有限元模型，进行汽车的动静态分析，完成汽车的优化设计，己是各大汽车公司普遍采用的一种手段。对汽车的零部件和整体结构进行动力学仿真和分析，是研究其可靠性、寻求最佳设计方案的主要手段。62.2有限单元法的基本理论 在有限元法中，变分原理是有限元法的理论基础，而分片插值法则是有限元法的思想核心7

35、。在变分问题的解法中可以采用里兹法和加权余量法。对于一个泛函要求其变分，首先取试探函数 (2-1)式中：里兹参数； 里兹函数。当时，通过代入泛函取极值求出的将收敛到精确解。这种选取试探函数对泛函进行变分的直接解法称为里兹法。在有限元中里兹参数是待求的节点函数值；里兹函数是一组线性无关的坐标函数，在有限元中是插值函数或称为型函数，需要预先构造。里兹法的根本性缺点是在给定泛函的前提下在全区域选择试探函数，这在实际工程应用中很难做到。而有限单元法则是在单元上选取试探函数，使这种变分问题的直接解法得以在工程计算中实现，所以说有限元法继承了里兹法的优点，开创了数值计算一个全新的领域。8加权余量法是从微分

36、方程出发建立积分形式。假设微分方程用算子表示为 (2-2) 加权余量法的基本思想是：为求微分方程(2-2)的解y，首先假设有一个满足边界条件和具有一定连续程度的试探函数，将此近似函数代入原方程式(2-2)，若代入后与原函数的差值不等于零，则得到一余量r即： (2-3)此余量随试探函数的变化而变化，通过余量r与加权函数正交化的途径，化为代数方程组而获得近似解即 (2-4)这种在加权平均意义下迫使误差为零的方法称为加权余量法，其中试探函数可以根据里兹法选取即 (2-5)在加权余量法中若取里兹基函数为权函数时，此时的加权余量法则称为伽辽金法即 (2-6)变分问题的里兹法和伽辽金法都有相应的力学背景。

37、里兹法对应于弹性力学中的最小势能原理，伽辽金法对应于虚功原理，一般固体力学有限元法都采用虚功原理。2.2.1线弹性体有限元分析线弹性体的有限元分析是结构有限元分析的重要组成部分，其分析过程概括起来可以分为以下六步：(1)结构的离散化所谓离散化是指将待分析的结构用选定的单元形式划分为有限个单元体，把单元的一些指定点设为连接相邻单元的节点，以单元的集合体来代替原结构。单元划分后，对节点和单元进行编号，为以下的有限元法具体分析准备必要的信息；(2)确定位移模式完成离散化工作后，为对典型单元进行特性分析，必须对单元中的位移分布做出合理的假设，也就是假设单元中任一点的位移可用节点待定位移的一个合理、简单

38、的坐标函数来表示，这一坐标函数称为位移模式或位移函数。位移模式的确定是有限单元法分析的关键。比较常用的做法是以多项式作为位移模式，因为其微积分运算比较简单。从泰勒级数展开的意义上来说，任意光滑函数的局部均可用多项式来逼近，可建立如下的矩阵方程： (2-7)式中：单元中任一点的位移列阵；型函数矩阵，其元素是坐标的函数；单元的节点位移列阵。(3)单元特性分析确定了单元位移模式后，要对单元做以下三个方面的工作即a利用应变位移关系将单元中任一点的应变用待定节点位移来表示，即建立方程： (2-8)式中：单元中任一点的应变列阵型变函数，其元素是坐标的函数b利用应力应变关系导出用单元节点位移表示的单元应力矩

39、阵方程 (2-9)式中：单元中任一点的应力列阵与单元材料有关的弹性矩阵应力矩阵，其元素是坐标的函数c利用虚功方程建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵为： (2-10)式中：为单元刚度矩阵(4)集成所有单元的特性，建立整个结构的节点平衡方程在有限元中单元之间仅在节点处连接，单元之间的力只通过节点传递，外载荷只作用在节点上。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一个单元的，因此作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力都必须等效的移到节点上去，形成等效节点载荷9。某节点的位移对于共有该节点的相临单元来说是相同的，节点的平衡条

40、件是外界作用在各节点上的力和力矩等于各单元在这些节点上的力和力矩之和，即 (2-11)式中：结构整体刚度矩阵；结构整体位移列阵；结构综合等效节点载荷列阵。(5)应用位移边界条件应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得式，(2-11)可解；(6)解方程和计算结果输出对线性问题，整体刚度方程式是一个线性代数方程组，对这个方程进行求解，能得到未知节点的位移。求出位移后可以进一步求得单元的应力。2.2.2弹性问题基本力学方程弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量，来表示，其中，为正应力，为剪应力。应力分析的矩阵表示称为应力列阵或应力向量： (2-12)弹性体在载荷作用下，还

41、将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变。弹性体内任一点的位移可由沿直角坐标轴方向的3个分量u，v，w，来表示。其矩阵形式为 (2-13)式(2-13)称作位移阵列或位移向量弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量：，来表示。其中，为正应变，为剪切应变。应变的矩阵形式为 (2-14)式(2-14)称作应变列阵或应变向量对于线弹性问题，弹性力学基本方程的建立有三个前提条件即(1)连续介质假设。即假设弹性体所占据的空间区域由连续分布的物资充满，不留空隙；(2)小位移，小变形假设。即假定弹性体在任一点处的位移和应变都很小，以至应变和位移之间的关系是线性的；(3)线性弹性假设。即假定弹性体的应

42、力应变关系服从广义胡克定律。鉴于上述假设，三维空间问题，其弹性力学基本方程可写成如下三种形式：(1)几何方程（应变位移关系）根据小位移，小应变假设，弹性体的应变和位移之间的关系即几何方程为 (2-15)几何方程的矩阵形式是 (2-16)其中l为微分算子 (2-17)(2)平衡方程弹性体v域内任一点沿坐标轴方向x，y，z的平衡方程为 (2-18)平衡方程的矩阵形式为, (2-19)式中： ；其中：,单元体积的体积力在各方向的分量。(3)物理方程（应力应变关系）对于线性弹性介质，应力与应变之间的关系服从广义胡克定律，即物理方程的矩阵形式为 (2-20)式中：d为弹性矩阵且其中：材料的弹性模量；材料

43、的泊松比。本文中所讨论的车架结构绝大部分是由薄板冲压件组装而成。其板厚在0.43mm之间，远小于平面尺寸，其受力方式可以认为是薄板弯曲问题。为此将弹性力学方程中应力应变函数关系通过挠度表示，挠度为薄板弹性曲面中面内各点在垂直于中面方向的位移w。弹性力学中，对薄板弯曲情况做出如下假设：(1)垂直于中面的正应变极其微小，可以忽略不计，即 (2-21)(2)应力分量,远小于其他三个应力分量，他们所引起的,应变可以忽略不计，即, (2-22)(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移；(4)挤压应力引起的变形可以忽略不计。根据式(2-22)知, (2-23)由式(2-23)得到, (2-24)因为挠

44、度只是，的函数，将式(2-24)对z进行积分可得 (2-25) (2-26)根据上面的薄板弯曲假设(3)可知 (2-27)根据公式(2-15)、(2-25)、(2-26)、(2-27)得到结构的应变可用挠度表示为 (2-28)同理薄板弯曲中的应力可用挠度表示为 (2-29)2.2.3壳体单元基本理论壳体结构的几何形状和变形现象都很复杂，控制方程的求解相当困难，一般很难得到解析解，不便于实际应用。在这种情况下，有限元法自然就成为壳体结构分析的有力工具。其基本的理论假设是：薄壳发生微小变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同

45、的是，板的中面是平面，而壳的中面是曲面，壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。采用有限元法分析壳体时，主要分析类型为平板型壳单元。10壳单元可以看成是平面应力单元和弯曲单元的组合，将得到的单元刚度矩阵变换到整体坐标下即可求解出所需的应力、应变等。(1)局部坐标系下的单元刚度矩阵在局部坐标系下，与平面内变形有关的情况，即对于平面应力状态节点力与节点位移之间可以用单元刚度矩阵表示为： (2-30)式中节点力向量；节点位移向量；单元刚度矩阵。与弯曲变形有关的情况，在局部坐标系内其单元的刚度方程可写为： (2-31)式中节点力向量；为节点位移向量；为单元刚度矩阵。根据前述假定，平面应力

46、状态下的节点力与弯曲应力状态下的节点位移互不影响，因此很容易将两部分单元刚度方程和矩阵拼合起来得到矩形壳单元的刚度方程如下： (2-32)式中平面应力和平板弯曲两种情况下的单元刚度矩阵拼合后的单元刚度矩阵。(2)单元刚度矩阵从局部坐标系转换到整体坐标系在列节点平衡方程时，需要将单元刚度方程变换到统一的整体坐标系下。局部坐标与整体坐标之间的关系为： (2-33)式中整体坐标系对局部坐标系的方向余弦矩阵。显然，节点i的位移分量在不同坐标系下有如下关系： (2-34)式中； ； 不难看出，单元节点位移变换公式为_ (2-35)式中t变换矩阵对于三节点单元而言对于四节点单元而言同理有单元节点力变换公式

47、 (2-36)将式(2-35)、(2-36)代入到(2-32)得到整体坐标系下单元的受力与位移关系为： (2-37)即由此得到整体坐标系下单元刚度矩阵为 (2-38)如此组集成总体坐标系下的单元刚度矩阵和载荷向量，就可以得到系统的求解方程。对其进行线性代数方程组的求解，就可得到总体坐标系下的位移向量，再转换到局部坐标下就可计算单元的内力。112.3有限元软件分析 2.3.1有限元分析流程 有限元软件在功能和技术上正向超集成化、网络化和智能化的信息处理系统方向发展。一般工程和科学问题的有限元分析过程都可以归纳为图2.1所示流程：图示中流程的第1步和第5步分别决定分析内容和结果是否可以接受。流程的

48、2、3、4步是有限元分析程序的3个基本组成部分。第2步的前处理程序是根据已确定的物理模型，建立有限元离散模型，其内容包括生成有限元网格，选择求解方法和给定计算参数等，最后形成下一步的输入文件以启动有限元分析的计算步骤。第3步是有限元程序的主体，它根据离散模型所提供的数据文件进行有限元分析和计算，其基本内容是计算单元矩阵和集成与求解系统的有限元方程，有限元分析的原理和数值计算方法集中于此，是有限元分析准确可靠的关键。第4步是后处理步骤，在该步中程序由可供选择输出内容的文本文件，并且通过该步骤程序可以给出可视化的结果。现在通用有限元程序的前、后处理普遍通过计算机的图形界面完成。12图2.1 有限元

49、分析流程fig.2.1 finite element analysis process2.3.2有限元分析软件简介ansys是由美国ansys公司开发的大型通用有限元分析软件。自一九七零年成立以来，ansys公司在其创始人john swanson教授的领导下，不断吸取世界最先进的计算方法和计算机技术，引导这世界有限元分析软件的发展。以其先进性、可靠性、开发性等特点，被全球工业界广泛认可，并拥有全球最大的用户群。ansys是融多物理场于一体的大型通用fea软件，它主要包括三个模块：前处理模块、分析计算模块和后处理模块13。各模块主要功能如下(1)前处理模块ansys的前处理模块主要有两部分内容：

50、实体建模和网格划分。ansys提供了两种可以交叉使用的实体建模方法：自顶向下及自底向上建模。无论使用哪种方法建模，用户都能使用布尔运算来组合数据库，从而“雕塑出”一个实体模型。ansys提供了完整的布尔运算，如相加、相减、相交、分割、纽结和重跌等14。同时，ansys程序提供了使用便捷、高质量的对cad模型进行网格划分的功能。它包括4种网格划分方法：延伸划分、映象划分、自由划分和自适应划分；(2)求解模块前处理阶段完成建模后，用户可以在求解阶段获得分析结果。ansys提供的分析类型有：结构分析、热分析、电磁分析、流体分析和耦合场分析等15。在平时的练习和课题中所常用的分析类型为结构分析和耦合分

51、析，下面具体对这两种类型进行说明。结构分析。可分为结构静力分析、结构非线性分析和结构动力学分析等。结构线性分析用于分析惯性和阻尼对结构影响不显著的线性或准静态问题；结构非线性分析主要包括几何非线性（大变形、大应变、应力刚化、旋转软化以及非线性屈曲等）、材料非线性（模拟100多种非线性材料模式，包括橡胶、泡沫、岩石等特殊材料）、状态非线性（刚柔接触、柔柔接触问题等）；结构动力学分析包括模态分析、谐波响应分析、瞬态动力学分析、谱分析、随机振动分析和线性与非线性屈曲分析等；耦合分析。ansys的耦合场分析可以分为直接耦合和间接耦合两类16。直接耦合使用带有多个场自由度的耦合单元，通过单元矩阵或载荷向

52、量把耦合构造到控制方程中，因此可以一次求解多个场的自由度。间接耦合又称顺序耦合法，通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现两种场的耦合，需要至少两次分析才能得到最后的结果。当分析结果的获得是同时依赖于两个物理场时，此时就得用完全耦合分析方式；当分析结果的获得只依赖于一个物理场时可以使用间接耦合方式，如热应力分析中一般结构的应力变形依赖于构件的温度场，而温度场信息的获得不依赖于结构的应力变形情况。间接耦合方式为用户提供了更自由的耦合方式，从而实现任意两场或多场的耦合分析。(3)后处理模块post1和post26ansys软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块post1和时间历程

53、响应后处理模块post2617。通过友好的用户界面，可以很容易地求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式有图形显示和数据列表显示两种。通用后处理模块post1这个模块对前面的分析结果能以图形显示和输出。例如，计算结果（如应力）在模型上的变换情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色代表了不同的值（如应力值）。云图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况；时间历程响应后处理模块post26。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点应力、位移或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其他量变化的曲线有助于形象化地表示分析结果。3车架有限元模型的建立3.1几何模型的建立本文设计所选用的某轻型货车的载重量为1.75t ，汽车车架的结构是典型的边梁式车架结构，由两根纵梁及六根横梁焊接而成，前后等宽，宽度为910mm